山东省济宁市高二数学12月质检 理 新人教A版.doc

泗水一中2012-2013学年高二12月质量检测数学（理）一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1. 双曲线的右焦点的坐标为 （ ）a. b. c. d . 2. 命题“存在,使”的否定是 （ ） a .存在,使 b .不存在,使c .对于任意 ,都有 d .对于任意,都有3. “ab0”是“方程表示椭圆”的 （ ）a.必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( )a. b. c. d. 5. 已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于点a、b，若,则 （ ）a. 10 b. 11 c. 9 d.166. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是 ( ) a. b. c . d. 7.在中, ， ,点在上且满足,则等于( )a b c d 8.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则;在中，若c=90，则；在中，其中真命题的个数为( ) a0 b1 c2 d39已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )a1 b2 c3 d410已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )a b c d11椭圆上有n个不同的点:p1 ,p2 ,pn , 椭圆的右焦点为f，数列|pnf|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ）a198 b199 c200 d20112若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 14.已知满足，则的最大值为 15.已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线c的离心率为 16.如图，边长为a的正abc的中线a f与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点a在平面abc上的射影在线段af上； 恒有平面agf平面bced； 三棱锥afed的体积有最大值； 异面直线ae与bd不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 三、解答题（共6小题，共70分）17(本小题满分10分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.19(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为a，左顶点为b, f为右 焦点, 过f作平行与ab的直线交椭圆于c、d两点. 作平行四边形oced, e恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；xydeobafc（2）若平行四边形oced的面积为, 求椭圆的方程.20.(本小题满分12分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)已知圆c1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆c2的方程为，c2的离心率为，如果c1与c2相交于a、b两点，且线段ab恰为圆c1的直径，试求： （1）直线ab的方程； （2）椭圆c2的方程.22(本小题满分12分)已知焦点在轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称（1）求双曲线c的方程；（2）设直线与双曲线c的左支交于a，b两点，另一直线经过m（2，0）及ab的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围参考答案:1-5 cdaab 6-10 cdbca 11-12 cb13 14 15 16 17.解：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即因此解得18.解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得 解得，而双曲线的离心率=， 从而，故双曲线的离心率的取值范围为19.解：(1) 焦点为f(c, 0), ab斜率为, 故cd方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. cd的中点为g(), 点e(c, )在椭圆上, 将e(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知cd的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形oced的面积为s=c|ycyd|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为20解：（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列， 则有,即矛盾 所以不是等比数列 (2)解：因为又，所以当，此时当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列(3)要使对任意正整数成立，即得（1）令，则当为正奇数时，的最大值为, 的最小值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是21.（1）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为+=1。又设a(x1,y1),b(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。直线ab的方程为y1= (x2)，即y= x+3。（2）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线ab与椭圆c2相交，=24b2720。由|ab|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=122.（1）设双曲线c的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线