从平移角度求函数中字母的取值范围.doc

北京市朝阳区教育研究中心附属学校教案纸北京市朝阳区教研中心附属学校教案 日期： 2015 年 3 月30日课 题从平移角度求函数中字母的取值范围课型复习课课时1学情分析学生处于中考第一轮复习，但由于开学较晚，时间紧迫。平行班的学生基础较弱，部分同学对函数存在畏惧情绪，但随着中考临近学生对数学解答题的探究欲望逐渐增强，在前面的学习中虽然对函数知识有了一定的了解，但从平移角度研究待定系数的题目见的不多，本节是在平移角度，综合运用所学函数的知识解决求函数中字母的取值范围的问题。目的是让学生在小专题中体会在平移的背景下知识的系统化。教材分析平移，旋转，轴对称是初中阶段的三种重要变换，也是中考的热点问题之一。考试说明指出，学生要会运用平移的有关内容解决有关问题，要求为C级，本节是用平移的角度求直线y=kx+b中b的取值范围的问题，需要学生运用数形结合的思想，往往综合性较强，学生失分率较高，本节课将题目进行分解，提取重点。形成系列专题。通过综合题，由易到难，层层递进，实现对此类问题常规方法的归纳和总结教学目标1. 知识与技能：(1) 通过已知两点求直线表达式，复习待定系数法(2) 通过题组使学生发现图象平移与直线表达式中b的变化间的联系(3) 通过画图使学生体会由一般到特殊再到一般的过程，从而确定b的取值范围2. 过程与方法：在学习过程中，学生进一步理解几何直观这个核心概念对分析解决问题带来的帮助。以及在解决问题时，对题目进行分类讨论的能力。3. 情感态度价值观：通过探究增强学生解决问题的信心和勇气，提升学生钻研综合题的热情教学重点通过几何直观求直线y=kx+b中b的取值范围教学难点临界值的选取与取值范围的确定教学手段学案，PPT，实物投影学法指导通过画图确定b的取值范围，平移与b的联系几何直观及分类讨论思想的运用基本线板书设计字母系数的值点坐标取值范围字母的临界值特殊点代入平移结合已知北京市朝阳区教育研究中心附属学校教案教 学 内 容 学生活动设计意图及复备教学过程题组一：1已知如图,平面直角坐标系xOy中，B(5,0)、D(1,2)(1)求经过B、D两点的直线表达式(2)若直线y=kx+b与B、D所在直线平行，则当它满足下列条件时，b的值为多少？经过点A(1,0) 经过点C(5,2)(3)若直线y=kx+b与直线BD平行，且与矩形ABCD有公共点，求b的取值范围.2已知如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD的边长OD=2，OB=4，(1)求经过B、D两点的直线表达式(2)求与直线BD平行的一组直线与矩形有公共点时与y轴交点纵坐标的取值范围.(3)求直线y=-x+b与矩形OBCD有公共点时b的取值范围.第三问：（1）这个问题和上一问相同之处是什么？（2）上一问是如何找到基本线的？题组二：已知将关于x的二次函数y=x-2x-3 (1)在坐标系中画出函数的图象,并求出顶点以及函数与坐标轴交点的坐标. (2)将函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,画出翻折后的图象. (3)请结合图象回答:当直线y=x+b(b1)与新图象有两个公共点时,求b的取值范围.练习：如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心函数y=x+c 的图象与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围是 小结：你有哪些收获？1.复习了哪些知识？2.以后遇见这种问题应如何思考？1.学生提前回家复习待定系数法求一次函数解析式 2.通过探究完成题组1，师生共同小结：(1)解题的基本方法是由点坐标求b的值(2)两直线平行时表达式中的k相同,b不同(3)板书第三问的解题思路学生整理笔记3.借助上题的收获学生自主完成题组2，学生读题并求解，讲解解题思路。师生共同总结如何从平移角度求直线y=kx+b中b的取值范围完成后教师总结方法和思考方向尤其是第三问中y=-x+b的图象是一组与y=-x平行的直线4.学生先独立思考，经过画图，翻折得到图象，再结合刚才所学的方法求出取值范围5.学生自主完成练习，由学生讲解与上面题型的联系课堂小结复习本课所用的基本知识，明确求函数表达式的方法，为本节内容做准备。引导学生通过几何直观解决此类求表达式中b值的问题，此题设计采用递进形式。第一问是复习由点坐标求一次函数解析式其实就是求k,b,的值。第二问复习平行k不变，只要一个点坐标就可以求b.第三问是让学生知道求字母系数取值范围的解题思路：先找到基本线，通过平移找到特殊点，将特殊点坐标代入求出临界值，再结合已知条件求出字母的取值范围学生反思解题过程和方法，在掌握上题的基础上直接运用解决问题，通过题组认识函数平移问题，此题属于第一题的变式，将前面的点坐标改成了边长并将图像进行了移动。师生共同画图梳理得到求b取值范围的一般思路。并形成运用几何直观解决b值的一般思路。体会数形结合的思想。此题是在学生完成上题直线与几何图形有公共点的题型后，求直线与更复杂图形(即变换后的二次函数图象)有公共点的问题。是让学生能够对变换后的二次函数图象这种不规则图形，也能找到基本思路和方法解决问题。此题先让学生画出已知表达式的二次函数图象，再根据要求进行翻折，并再次理解由几何直观解决b值的一般思路。即从基本线平移找到特殊点，代入求出临界值，再根据已知求出字母的取值范围，尤其此题的特殊点不包含在取值范围内，更应提醒学生注意审题。此题将一次函数改变成二次函数，通过平移改变二次函数表达式中c的值，然后寻找抛物线与正方形有公共点的临界值，从而确定c的取值