利用圆转化角求三角函数.doc

锐角三角函数复习课 执教人：宜昌市十中杨再蓉 利用圆转化角度求三角函数值教学设计 一、 课程标准分析义务教育数学课程标准（2011年版）要求：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。二、 教学内容分析新课标人教版初中数学九年级上册第二十四章圆是初中数学几何图形当中的重要内容，它是在学生学习点，线，三角形，四边形的基础之上进行的。 圆的基本性质以及垂径定理和圆周角定理都是本章中的重要基础知识点。而锐角三角函数是九年级下册的内容，本章是三角学最基础的内容，其中，锐角三角函数的概念是贯穿本章知识的主线，它是本章的核心知识。因为在圆中容易由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形，而初中阶段的求一个角的锐角三角函数值多在直角三角形中进行。所以这两章的内容看似分离，却有着非常密切的联系，在练习和考试中学生经常会接触到圆与锐角三角函数的综合问题。三、学生学情分析本节课是九年级下学期学生已经全部完成对锐角三角函数这章内容学习之后的一节综合知识复习课，同时本节课也是基于学生对九年级上学期已经学习的圆的相关知识有遗忘现象，碰到与圆结合的三角函数题无法顺利解答而设计的。顺利解答此类问题既可以巩固刚刚学习的三角函数相关知识，又可提升学生综合能力，从而为九年级中考备考做准备。三、 教学目标分析知识技能：1、进一步复习和巩固圆周角定理及其相关推论，三角函数的概念.2、能将圆周角相关定理与三角函数知识结合，解决简单问题.数学思考：1、在参与观察、尝试、讨论、证明的过程中发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法（会独立书写过程）。2、学会独立思考，体会转化的数学思想方法。解决问题：1、通过将要求角转化为直角三角形中的锐角，获得分析问题和解决问题的一些基本方法2、通过交流探讨出可以有不同的做辅助线的方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。情感态度：1、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2、初步形成评价与反思的意识。四、 教学重难点教学重点：1、巩固圆周角定理及其相关推论，三角函数的概念.2、能将圆周角相关定理与三角函数知识结合，解决简单问题.教学难点：会灵活运用圆周角定理及其推论做辅助线，将要求角转化为直角三角形中的锐角。五、 教学策略本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历独立思考解决复习旧知的内容，然后通过生生互动，师生互动解答例题，最后学生结合自身情况解答拓展探究内容。让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知的能力。同时教学采用Pad辅助教学，在师生互动环节和拓展探究环节的每个例题都录制了相关问题解答的微课，使得学生能较好的落实每一个环节的内容，照顾了不同层次的学生学习的需要。六、 教学用具Pad教室，学生平板，教师平板，电子白板七、教学过程1.独立思考，复习旧知（1）如图1，判断下列图形中的角是不是圆周角.圆周角的定义：1.顶点在_ 2.角的两边与圆_（2）如图2，,求的度数；若，求的度数。圆周角定理：一条弧所对的_等于它所对的_的_（3）如图3，O中，弧AB的长等于弧AC的长， .求的度数,（4）如图4，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的四个内角分成8个角，这些角中哪些角相等？为什么？. 推论一：_或_所对的_（5）如图5，O的直径AB为5，弦长AC为3，求弦长BC的长. 推论二：_所对的圆周角为_(6)如图6：在中，,sinA=_ ,cosB=_cosA=_ ,sinB=_tanA=_ ,tanB=_设计意图：六道小题都是基于对基础知识的回顾而设置的，设置了圆周角的定义，圆周角定理及其相关推论，三角函数定义，每一道题都对应着不同的知识点，为第二和第三环节的学习奠定基础。学生先独立完成，在同一核对答案。2.师生互动，解答例题例：（1）如图7，O的直径AB为10cm,弦长AC为5cm，点D为优弧ABC上一动点（不与点A,C重合）连接CD,AD,sin和tan.变式：如图8，若点D恰好运动到的角平分线上，连接BD,求cos.设计意图：引导学生通过观察，思考，利用圆的基础知识将要求角进行转化，切实将圆的相关知识与三角函数知识建立联系。为例（2）的解答提供思考依据。（2）如图9, 内接于圆O,若圆的半径是2，AB=3，求cosC.设计意图：此环节是本课的核心环节，具有承上启下的作用，在学生独立思考，生生互动，师生互动的基础上进行。（1）此题图中没有直径，无法利用直径所对的圆周角为直角，将要求角直接转化到直角三角形中去，需要学生自己动手尝试做辅助线。（2）当学生用一种方法解答了本问题后，鼓励学生用不同的辅助线去解答问题，培养学生解决问题方法的多样性。（3）最后帮助学生总结出：将要求圆周角进行转化需找到要求角所对的弦或弧，连接任意一个弦端点或弧端点与圆心得到直径，从而可成功将要求圆周角进行转化。培养学生反思与归纳的能力。（4）要求学生能够完整的对本题的解答进行书写，培养学生的表达能力。（5）为满足不同学生的需要，切实落实本核心环节，每道例题都设置了微课解答，基础较薄弱的学生可以通过用学生平板再次巩固学习之后进行自我评价，自己检验自己是否能够进行下一环节。3.拓展探索，提升能力（1）如图10，已知的外接圆O的半径为1，D,E分别是AB，AC的中点，则sin的值等于线段（ ）A.BC的长 B.DE的长 C.AD的长 D.AE的长（2）如图11，O与矩形ABCD的边CD切于点E，交BC于点F,M为弧BF上一点，若CE=,AD=7，求tan的值.(3)如图12，AB为O的直径，弦AC,BD相交于点P，求证：设计意图：（1）结合九年级学生知识储备的增加，以及对综合运用知识能力提升的迫切需要，本环节三道题目都是综合性较强的题目，难度逐步增加，都需要用到本节课所学习到的利用圆转化相关角，既是对本节课核心知识核心能力的巩固，又给学生提升能力的空间，让学生有攀登的欲望。（2）同时为了再次满足不同学生的不同需求，本环节的每一道都有微课展示，学生可以根据自己的进度随时通过学生平板观看每一道题的微视频，对本节课没有完成的学习任务，学生还可以再课余时间落实。八、 教学评价 本节课在学生独立思考的基础上进行巩固旧知，通过合作探究将旧知识整合并综合运用，转化思想和数形结合是本节课的核心数学思想方法。同时， pad微课教学很好的弥补了传统教学只有一个教师，不能满足不同层次学生不同的需要的弊端，基本上满足了每一个学生的需要，真正使得课堂上人人有事做，人人不放弃，能促进学生养成自我评价与反思的习惯，增强学生的自信心。在本节课中，教师始终起个引导者的作用，切实突出了学生的主体地位。九、 教后反思（1） 本节课的亮点是使用Pad开展分层教学，克服了传统课堂“跑的快的等别人，跑的慢的最终放弃”的弊端，增强了后进生的学习信心，并且极大程度调动了优等学生的学习兴趣和学习欲望。（2） 由于身处一线教师，微课的录制的设备和技术都有一定程度的限制，所以微课质量有待进一步提