高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 2同角三角函数的基本关系 三角函数式的化简与证明方法剖析 三角函数式的化简是将三角函数式化为最简单的形式 其基本要求是 尽量减少角的种数 尽量减少三角函数的种数 尽量化为同角且同名的三角函数等 三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形 体现了由繁到简的最基本的数学解题原则 它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式 而且还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式 同时这类问题还具有较强的综合性 对其他非三角知识的运用也具有较高的要求 三角函数恒等式的证明是一种指定答案的恒等变形 与三角函数式的化简相比要简单一些 证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程 证明的方法在形式上显得较为灵活 常用的有以下几种 1 直接法 从等式的一边开始直接化为等式的另一边 常从比较复杂的一边开始化简到另一边 其依据是相等关系的传递性 2 综合法 由一个已知成立的等式 如公式等 恒等变形得到所要证明的等式 其依据是等价转化的思想 3 中间量法 证明等式左右两边都等于同一个式子 其依据是等于同一个量的两个量相等 即 若a c b c 则a b 它可由等量关系的传递性推出 4 分析法 即从结论出发 逐步推向已知条件 其证明过程的书写格式为 要证明 只需 只要所需的条件都已经具备 则结论就成立 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思已知cos 或sin 求tan 时 先利用平方关系求出sin 或cos 再利用商关系求出tan 注意在求sin 或cos 时 往往需分类讨论 所在的象限 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例3 求证 2 1 sin 1 cos 1 sin cos 2 证法一 左边 2 2sin 2cos 2sin cos 1 sin2 cos2 2sin cos 2 cos sin 1 2 cos sin cos sin 2 1 sin cos 2 右边 证法二 左边 2 2sin 2cos 2sin cos 右边 1 sin2 cos2 2sin 2cos 2sin cos 2 2sin 2cos 2sin cos 故左边 右边 证法三 令1 sin x cos y 则 x 1 2 y2 1 即x2 y2 2x 故左边 2x 1 y 2x 2xy x2 y2 2xy x y 2 右边 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思证明三角恒等式时 若左烦右简 选择从左向右推证 若左简右烦 选择从右向左推证 若两边都很烦琐 则选择两边同时化简 得到同一个式子 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例4 已知tan 7 求下列各式的值 2 sin2 sin cos 3cos2 分析 对于 1 可以将分子和分母同时除以cos 则分子和分母中都只含有tan 再将tan 7代入 对于 2 可将分母看成是sin2 cos2 将分子和分母同时除以cos2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思1 已知tan m 求关于sin cos 的齐次式的值的问题时 需注意以下几点 1 一定是关于sin cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 2 因为cos 0 所以可用cosn n n 去除原式分子 分母的各项 这样可以将原式化为关于tan 的表达式 再将tan 的值代入 从而求值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二