一次函数的图像和性质.docx

一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 教 学 设 计人教版义务教育课程标准实验教科书数学（八年级下册第十九章19.2.2节第二课时）一、教材分析 （一）内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“19.2.2一次函数”（第二课时）。 （二）内容解析 函数是中学数学中非常重要的内容，它贯穿于整个中学阶段，同时也是中考必考的内容之一。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。 在本章中起着承上启下的作用。从数学自身发展过程来看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学的迈进，是一种数学思想与观念的融入。无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都为进一步深刻领会函数提供了一个平台。因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似。也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 二、学情分析 前面学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图像形状以及会选择两点来画直线，有一定的探究能力。三、目标和目标解析（一）教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识；（二）目标解析1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。四、教学问题诊断分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解。所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。五、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质； 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。六、教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论。让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。七、教学过程教学内容问题与情境师生互动设计意图 复习引入 复习与反思 1、 正比例函数的图像与性质。 2、（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是一条直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图像上又会有怎样的关系呢？让学生口答鼓励学生联想体现特殊与一般的关系并引发猜想渗透数形相结合的思想 活动一 数形结合 自主探索 用描点法画图象y=2x+1，y=x-1 y=-2x-1，y=-x+1 学生列表，描点，画图，然后由图象猜想归纳：一次函数的图象为直线。我们称它为直线y=kx+b。两点法：常取直线y=kx+b与两轴的交点 。教师关注：学生在用两点法画图时是否能选择合适的点。 通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验。从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状。 活动二 尝试发现 探索新知 例1、画出函数图象y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-3 2、画出函数图象y=2x，y=2x+1，y=2x-1 并比较它们的图象，探究它们的联系。比较函数解析式的特点 引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。（结果）：这两个函数的图象形状都是 相同 ，并且倾斜程度相同 。函数y=-6x的图像经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5） ，即它看作由直线y=-6向上平移 5个单位长度而得到。 比较上面函数的图象的相同点与不同点。（同理分析第二组）根据学生归纳的结果，教师利用动画演示。师生共同总结出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它们为直线y=kx+b，他可以看作有直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x的增大而增大。当K0时，y随x的增大而减小。 经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值k正负，体现数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式的联系。引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值得联系。 活动四合作交流加深理解 以表格形式总结一次函数的性质有数、有图、有性质数形结合理解一次函数的图像和性质 通过数形结合、对比的方法，加强理解基础达标课件显示学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。师生共评，及时纠正学生的错误。通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。 能力提升 已知直线y=(3k-1)x+2k-1（1） 、k为何值时，直线与y轴交点的从坐标是-2？（2） 、k为何值时，直线不经过第四象限？（3） 、为何值时，与直线y=-3x-5平行。教师引导，学生分工展示。应特别关注：学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用。 学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解。同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。 课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识。在本次活动中教师应重点关注： （1）学生对本节课的知识结构是否清晰； （2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用； （3）学生的数学表达能力是否得到锻炼； （4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法。课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力。引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用。 布置作业教师用课件展示作业内容分层作业，让不同能力的学生得到发展提高。通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识。八、板书设计 教学设计说明 根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课主要采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，激发学生思维，引导学生观察、比较、思考并分组展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。在整个探索新知的过程中主要培养学生的合作精神。 本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由函数表达式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。为此，这节课首先