【优化指导】高考数学总复习 第2章 第7节 幂函数与二次函数课时演练 新人教A版.doc

课时作业幂函数与二次函数一、选择题1下列函数：y；y3x2；yx4x2；y3，其中幂函数的个数为()a1b2c3d4解析：中yx3；中y符合幂函数定义；而中y3x2，中yx4x2不符合幂函数的定义答案：b2. 幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么幂函数y的图象经过的“卦限”是()a bc d解析：由0xx，x1时，yx知，y的图象经过“卦限”故选d.答案：d3若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为() af(x)x2x1bf(x)x2x1cf(x)x2x1df(x)x2x1解析：设二次函数解析式为f(x)ax2bxc(a0)，根据题意得由待定系数法知解得则f(x)x2x1.故选d.答案：d4“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件答案：a5已知幂函数f(x)xa部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()ax|0x bx|0x4cx|x dx|4x4解析：f()，a.故f(|x|)2可化为2.|x|4.故其解集为x|4x4答案：d6若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()a(，4 b4，)c4,20 d40,20)解析：由x22x30得1x3；若不等式组的解集不是空集，则需不等式x24x(1a)0在1,3上有解，即ax24x1在1,3上有解；令h(x)x24x1，h(x)在1,3上单调递增，所以h(x)minh(1)4，h(x)maxh(3)20，则a4，故选b.答案：b二、填空题7已知函数f(x)，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_解析：由得：x.答案：，)8(金榜预测)函数yx2在区间0,4上的最大值m与最小值n的和mn_.解析：令t0,2，yt22t(t1)21，在t0,2上递增当t0时，n0；当t2时，m8.mn8.答案：89已知t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_.解析：令g(x)x22xt，x1是函数g(x)的对称轴，在区间0,3上，当x3时，g(x)有最大值3t，当x1时，g(x)有最小值1t，当g(1)g(3)0时，y|g(x)|在x3时有最大值，此时3t2，得t1，当g(1)g(3)0时，y|g(x)|在x1时有最大值，此时1t2，得t1，故t1.答案：1三、解答题10设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是m、m，集合ax|f(x)x(1)若a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)若a1，且a1，记g(a)mm，求g(a)的最小值解：(1)由f(0)2可知c2，又a1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根，解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即.f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴