高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

圆的一般方程 圆的标准方程 把它展开得 的方程 任何圆的方程都可以通过展开化成形如 请同学们将上面的方程展开 并化简 请大家思考一下 形如的方程的曲线是不是圆 将 配方法 得 2 当时 方程 表示一个点 3 当时 方程 不表示任何曲线 当时 表示以为圆心 以为半径的圆 此时 称作圆的一般方程 的方程为圆的一般方程 即称形如 我们学习了圆的一般方程和圆的标准方程 请大家比较这两种方程 并归纳它们各自的特点 1 圆的标准方程带有明显的几何的影子 圆心和半径一目了然 2 圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构 更适合方程理论的运用 例1求过三点的圆的方程 并求这个圆的半径长和圆心坐标 解 设圆的方程是 因为三点都在圆上 所以它们的坐标都是方程 的解 把它们的坐标依次代入方程 得到关于d e f的一个三元一次方程组 解这个方程组 得 所以 所求圆的方程是 将方程化成标准方程 得 所以圆的圆心坐标是 4 3 半径长 求圆的方程常用 待定系数法 用 待定系数法 求圆的方程的大致步骤是 根据题意 选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 关于何时设圆的标准方程 何时设圆的一般方程 一般说来 如果由已知条件容易求圆心的坐标 半径或需要用圆心的坐标 半径列方程的问题 往往设圆的标准方程 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系 往往设圆的一般方程 再看下例 巩固练习求圆心在直线l x y 0上 且过两圆 的交点的圆的方程 解 得两圆交点为 4 0 0 2 设所求圆的方程为 因为两点在所求圆上 且圆心在直线l上所以得方程组为 故所求圆的方程为 课堂练习 1 求下列各圆的一般方程 1 过点a 5 1 圆心在点c 8 3 2 过三点a 1 5 b 5 5 c 6 2 答案 课堂练习 2 求经过两圆和的交点 并且圆心在直线x y 4 0上的圆的方程 答案 课堂小结 3 用待定系数法 导出圆的方程 1 圆的一般方程的定义及
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