习题 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）.doc

18.1.1平行四边形的性质（1）练习题1.如图所示,在平行四边形ABCD中,B=110,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F等于()A.110B.30C.50D.702.如图所示,l1 l2,BECF,BAl1 于点A,DCl2于点C,有下面的四个结论;(1)AB=DC;(2)BE=CF;(3)SABE=SDCF;(4)S四边形ABCD=S四边形BCFE.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图所示,点E是ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2B.4C.4D.85.如图所示,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为.【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为.7.如图所示,在ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,则ABCD的周长是.8.(2015自贡中考)在ABCD中,BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BHEC于点H.求证CH=EH.9.如图所示,四边形ABCD是一个平行四边形,BECD于点E,BFAD于点F.(1)请用图中的字母表示出平行线AD与BC之间的距离;(2)若BE=2 cm,求平行线AB与CD之间的距离.10.如图所示,在平行四边形ABCD中,AEBC,交其延长线于点E,AFCD于点F,EAF=30,AE=4 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD的周长.11.如图所示,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC,CE,AB=AC.(1)求证BADACE;(2)若B=30,ADC=45,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.【拓展探究】12.如图所示,点E,F分别在平行四边形ABCD的边DC,CB上,且AE=AF,DGAF,BHAE,G,H是垂足.求证DG=BH.【答案与解析】1.D(解析:由平行四边形的对角相等可得ADC=110,再由邻补角的性质得出FDC=70,所以 E+F=FDC=70.)2.A(解析:l1l2,BAl1 于点A,DCl2于点C,AB=CD,故(1)正确;l1 l2,BECF,BE=CF,故(2)正确;根据HL可以证明RtABERtDCF,因此,SABE=SDCF,故(3)正确;四边形ABCD与四边形BCFE是同底等高的两个平行四边形,S四边形ABCD=S四边形BCFE,故(4)正确.故选A.)3.D(解析:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,F=CBF,FDE=C.E为CD的中点,DE=CE,FDEBCE(AAS),BC=AD=FD,DF=3,DE=2,AD=3,AB=DC=4,ABCD的周长为2(AD+AB)=14.故选D.)4.B(解析:AE为DAB的平分线,DAE=BAE.由题意知DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD.又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得AG=,则AF=2AG=2,由题意知ADBC,DAF=E,在ADF和ECF中, ADFECF(AAS),AF=EF,则AE=2AF=4.故选B.)5.25(解析:ABCD与DCFE的周长相等,且CD=CD,AD=DE,DAE=DEA,BAD=60,F=110,ADC=120,CDE=F=110,ADE=360-120-110=130,DAE=25.故填25.)6.(1,2)(解析:A,B的坐标分别是(0,0),(3,0),则AB=3,根据平行四边形对边相等,得CD=AB=3,点C的坐标为(4,2),点D的坐标为(1,2).)7.20(解析:在ABCD中,AB=CD,ADBC,且AD=BC=6.BE=2,CE=BC-BE=6-2=4.如图所示,ADBC,1=3,又由题意知1=2,2=3,CD=CE=4,ABCD的周长为2(AD+CD)=2(6+4)=210=20.故填 20.)8.证明:如图所示,在ABCD中,BECD,E=2.CE平分BCD,1=2.1=E.BE=BC.又BHEC,CH=EH.9.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BFAD, BFBC,平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度.(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BECD, BEAB,平行线AB与CD之间的距离是线段BE的长度,是2 cm.10.解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B=D.AEBC,AFCD,EAF=30,ECD=B=D=30. AE=4 cm,AF=3 cm,AB=8 cm,AD=6 cm,平行四边形ABCD的周长为8+8+6+6=28(cm).11.(1)证明:AB=AC,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,AEBD,AE=BD,ACB=CAE=B.在DBA和AEC中, DBAEAC(SAS).(2)解:过A作AGBC,垂足为G,如图所示.设AG=x, 在RtAGD中,ADC=45,AG=DG=x.在RtAGB中,由B=30,易得BG=x .又BD=10,BG-DG=BD=10,即x-x=10,解得x=5+5,S平行四边形ABDE=BDAG=10(5+5)=50+50.12.证明:连接BE,DF.设平行四边形ABC