一元二次方程实际问题（封面设计）.doc

第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题潮安区实验学校 陈少丽出示目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.预习导学 自学指导 阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容. 知识探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm) 分析：封面的长宽之比是2721=97，中央的长方形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)(21-7a). 点拨 怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试. 自学反馈 要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)(2922)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去). 答：镜框边的宽度应是1.48cm. 点拨 本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.合作探究活动1 动手试一试1如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 动手试一试2如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？例1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解：设道路宽为x米，则有 化简，得: 解得：x1=35，x2=1，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答：马路的宽为1 m. 点拨 这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练ABCD 1. 如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.解:设小路宽为x米，依题意得： 化简得：答:小路的宽为3米. 2.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法. (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？ 解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去). 答：此长方形的宽是5 cm. (2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，知=202-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形. (3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100 cm2. 点拨 怎