高中数学 第二章 平面向量章末复习课课件 苏教版必修4.ppt

章末复习课 第2章平面向量 1 理解向量 零向量 向量的模 单位向量 平行向量 相反向量 相等向量 两向量的夹角等概念 2 了解平面向量基本定理 3 掌握向量的加法的平行四边形法则 共起点 和三角形法则 首尾相接 4 了解向量形式的三角形不等式 a b a b a b 和向量形式的平行四边形定理 2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 学习目标 5 了解实数与向量的乘法 即数乘的意义 6 了解向量的坐标概念和坐标表示法 7 掌握向量的坐标运算 加 减 实数和向量的乘法 数量积 8 了解数量积 点乘或内积 的概念 a b a b cos x1x2 y1y2 注意区别 实数与向量的乘法 向量与向量的乘法 要点归纳 题型探究 达标检测 1 向量的运算设a x1 y1 b x2 y2 答案 要点归纳整合要点诠释疑点 三角形 平行四边形 答案 三角形 相同 相反 2 两个定理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的向量a 实数 1 2 使a 基底 把的向量e1 e2叫做表示这一平面内向量的一组基底 2 向量共线定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使 答案 任一 有且只有一对 1e1 2e2 不共线 所有 b a 3 向量的平行与垂直a b为非零向量 设a x1 y1 b x2 y2 返回 类型一向量的线性运算 题型探究重点难点个个击破 解析答案 反思与感悟 解析答案 2 已知锐角 abc三个内角为a b c 向量p 2 2sina cosa sina 与向量q sina cosa 1 sina 是共线向量 则角a 解析 p q 2 2sina 1 sina sina cosa cosa sina 0 2 2sin2a sin2a cos2a 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线问题 共点问题 反思与感悟 解析答案 解析答案 类型二向量的数量积运算 解析答案 2 对 1 中求出的点c 求cos acb 反思与感悟 解析答案 数量积运算是向量运算的核心 利用向量数量积可以解决以下问题 1 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 0 2 求向量的夹角和模的问题 反思与感悟 解若点a b c能构成三角形 则这三点不共线 解析答案 2 若 abc为直角三角形 且 a为直角 求实数m的值 解析答案 解若 abc为直角三角形 且 a为直角 类型三向量坐标法在平面几何中的运用 反思与感悟 例3已知在等腰 abc中 bb cc 是两腰上的中线 且bb cc 求顶角a的余弦值的大小 解析答案 反思与感悟 因为bb cc 为ac ab边的中线 反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中 就赋予了有关点与向量具体的坐标 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而解决问题 这样的解题方法具有普遍性 2 解析答案 解析建立如图所示的平面直角坐标系 根据题设条件即可知 类型四数形结合思想在向量中的运用 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解析建立如图所示的平面直角坐标系 反思与感悟 数形结合是求解数学问题最常用的方法之一 其大致有以下两条途径 1 以数解形 通过对数量关系的讨论 去研究图形的几何性质 2 以形助数 一些具有几何背景的数学关系或数学结构 如能构造与之相应的图形分析 则能获得更直观的解法 这种解题思想在不少章节都有广泛的应用 返回 解析答案 返回 1 2 3 1 平面向量a 1 2 b 4 2 c ma b m r 且c与a的夹角等于c与b的夹角 则m 2 达标检测 4 解析答案 5 解析因为向量a 1 2 b 4 2 所以c ma b m 4 2m 2 所以a c m 4 2 2m 2 5m 8 b c 4 m 4 2 2m 2 8m 20 解析如图所示 由题设知 9 1 2 3 4 解析答案 5 解析答案 4 2 或 4 2 1 2 3 4 5 4 若向量 a 1 b 2 a b 2 则 a b 解析答案 1 2 3 4 5 由x y 得 a t2 3 b ka tb 0 ka2 ta b k t2 3 a b t t2 3 b2 0 解析答案 1 2 3 4 5 1 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法 它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式 因此向量问题的解决 理论上讲总共有两个途径 即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法