圆的复习——圆中的计算和证明.docx

凤凰城中英文学校16-17学年度九年级下学期数学导学案课题圆的复习圆中的计算和证明班级九（ ）班姓名日期月 日学习目标1、知道圆及其有关概念；2、会进行与圆有关的计算；3、能应用与圆有关的定理（圆周角定理、垂径定理、切线长定理等）来解决问题.考点梳理自我检测1、如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB，则O的半径为()A、 B、2 C、 D、2如图，O是ABC的外接圆，BAC60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为()A、1 B、 C、 D、3、如图，A、B、C是O上的三点，BAC30，则BOC 4、如图，AB是O直径，C、D、E是O上的点，则12 5、如图所示，若O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为_ cm.6、如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C40，则ABD的度数为()A、40 B、50 C、80 D、907、如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD()A、116 B、32 C、58 D、648、如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为()A、 B、 C、 D、9、如图，点A，B，C，D都在O上，的圆心角的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABDCAO_.10、如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M，N两点，若点M的坐标是(4，2)，则弦MN的长为_自学探究考点一、与圆有关的计算：（1）垂径定理及其推论1、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为()A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米方法总结 有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的（2）圆心(周)角、弧、弦之间的关系2、如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长方法总结 圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用（3）圆周角定理及推论3、如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果A63，那么DBE_.方法总结 求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系4、如图，的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交于点D.（1）求的长；（2）求弦BD的长.5、如图，RtABC中，A90，点O在AC上，O切BC于点E，A在O上，若AB5，AC12，求O的半径.你还有其他方法吗？试试看。方法总结：有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的本题求半径可考虑把半径放到一个 中，利用三角形的边角关系来求解.6、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4,0），的半径为2，将沿着轴向右平移4个单位长度得.（1）画出；（2）将沿轴向右平移几个单位与轴相切；（3）设与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）.方法总结：本题考查了图形的平移， 与圆的位置关系及扇形的面积公式.考点二、与圆有关的证明7、如图，经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.（1）求证：BC是的切线；（2）求B的度数.方法总结：有切点，连 ，证 . 本题考查了切线的判定与性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质.8、如图，中AB是直径，C是上一点，ABC45，等腰直角DCE中DCE是直角，点D在线段AC上.（A层）（1）证明：B、C、E三点共线；（B层）（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；（C层）（3）当DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为（如图），若是线段的中点，是线段的中点，是否成立？