高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修11.ppt

2 2双曲线2 2 1双曲线及其标准方程 自主学习新知突破 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题 我海军 马鞍山 舰和 千岛湖 舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾 在索马里流域执行护航任务 某日 马鞍山 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声 与 马鞍山 舰相距1600m的 千岛湖 舰 3s后也监听到了该马达声 声速为340m s 问题 把快艇作为一个动点 那么它的轨迹是什么呢 提示 它的轨迹是双曲线的一支 双曲线的定义 差的绝对值 是常数 两个定点f1 f2 f1f2 mf1 mf2 2a 双曲线的标准方程 a2 b2 双曲线标准方程的形式特点 1 标准方程中的两个参数a和b 确定了双曲线的形状和大小 是双曲线的定形条件 这里b2 c2 a2 与椭圆中b2 a2 c2相区别 且椭圆中a b 0 而双曲线中 a 0 b 0 但a b的大小不确定 2 焦点f1 f2的位置是双曲线定位的条件 它决定了双曲线标准方程的类型 焦点跟着正项走 若x2项的系数为正 则焦点在x轴上 若y2项的系数为正 那么焦点在y轴上 答案 a 答案 d 答案 4 4 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 2 焦点为 0 6 0 6 经过点a 5 6 合作探究课堂互动 双曲线定义的应用 思路点拨 条件中给出了角的关系 根据正弦定理 将角的关系转化为边的关系 由于a b可视为定点 且 ab 4 从而可考虑用定义法求轨迹方程 解析 如图所示 以ab边所在的直线为x轴 ab的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则 在利用双曲线定义解题时注意对定义中 绝对值 的理解 以免解题时出现片面性 当p满足0 pf1 pf2 f1f2 时 点p的轨迹是双曲线的一支 当0 pf2 pf1 f1f2 时 点p的轨迹是双曲线的另一支 当 pf1 pf2 f1f2 时 点p的轨迹是两条射线 pf1 pf2 不可能大于 f1f2 1 若一个动点p x y 到两个定点f1 1 0 f2 1 0 的距离的差的绝对值为定值a a 0 试讨论点p的轨迹方程 解析 因为 f1f2 2 1 当a 2时 轨迹是两条射线y 0 x 1 或y 0 x 1 2 当a 0时 轨迹是线段f1f2的垂直平分线 即y轴 方程为x 0 求双曲线的标准方程 求双曲线的标准方程的常用方法 1 定义法 若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线 则可根据双曲线的定义确定其方程 2 用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为 双曲线中的焦点三角形问题 错因 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够 是概念性的错误 错解二没有验证两解是否符合题意 这里用到双曲线的一个隐含条件 双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a 到一个焦点的距离是c a 到另一个焦点的距离是a c 本题是2或10 pf2 1小于2 不合题意 正解 双曲线的实轴长为8 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以 9 pf2 8 所以 pf2 1或