函数练习 (2).doc

浙教新版九年级上册第1章 二次函数2015年单元测试卷（浙江省绍兴市杨汛中学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数属于二次函数的是（）Ay=5x+3By=Cy=2x2+x+1Dy=2抛物线y=x2+3x2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）AB3C3D3将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）Ay=4（x+2）2+3By=4（x+2）23Cy=4（x2）2+3Dy=4（x2）234抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）5已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A2B2C2D6若y=（2m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）ABCD07把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）Ay=（x1）2By=（x+1）22Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）228y=x27x5与y轴的交点坐标为（）A5B（0，5）C（5，0）D（0，20）9在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD10根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为（）x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c0.0950.0460.0030.052A1.40x1.43B1.43x1.44C1.44x1.45D1.45x1.46二填空题11函数y=ax2+c（a0）的图象的对称轴是；顶点坐标是12抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=13抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=14抛物线y=ax2+x+2经过点（1，0），则a=15函数y=3x2的图象在对称轴右边，y随x的增大而16二次函数y=x2+x6的图象与y轴的交点坐标是，与x轴交点的坐标是17有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm（x6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=，其中是自变量，是因变量18请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式三、解答题19已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=4时，x的值20用配方法求函数y=3x2+6x+2的图象的对称轴、顶点坐标21如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围22已知二次函数y=2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式23填表并解答下列问题：x1012y1=2x+3y2=x2（1）填表后发现：当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16编拟的函数表达式是什么？24已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点25如图，抛物线y=x2+x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点（1）求ABC的面积；（2）已知E点（0，3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）26下列各点不在抛物线y=x2+4x1上的是（）A（2，13）B（1，4）C（1，6）D（2，3）27对于二次函数y=3x2，y=3x2和y=x2，下列说法中正确的是（）A开口都向上，且都关于y轴对称B开口都向上，且都关于x轴对称C顶点都是原点，且都关于y轴对称D顶点都是原点，且都关于x轴对称28二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）Ax=4Bx=3Cx=5Dx=129抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D130函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3且k0Dk331已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c032抛物线y=x2+2x2的图象上最低点的坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）33函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根34关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个35在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）ABCD二填空题36若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是37已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是38已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是39函数y=2x23x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，40函数y=ax2+（3a）x+1的图象与x轴只有一个交点，则a=41已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（1，3），则它所对应的函数关系式为42某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，张强同学的成绩米43将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元三、解答题44已知抛物线y=x22x，求抛物线的顶点坐标和对称轴45如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴46有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为5，4（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围47已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与y轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大48已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为，求a的值49小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求y=x2+3x2函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2函数可知a1=1，b1=3，c1=3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数y=x2+mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”50二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由浙教新版九年级上册第1章 二次函数2015年单元测试卷（浙江省绍兴市杨汛中学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数属于二次函数的是（）Ay=5x+3By=Cy=2x2+x+1Dy=【考点】二次函数的定义【分析】整理后根据二次函数的定义条件判定即可【解答】解：A、y=5x+3是一次函数，错误；B、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；D、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误选C【点评】本题考查二次函数的定义2抛物线y=x2+3x2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）AB3C3D【考点】二次函数的图象【分析】抛物线的形状与|a|有关，开口方向与a的正负有关【解答】解：抛物线y=x2+3x2与y=ax2的形状相同，二次项系数的绝对值相等，都为；开口方向相反二次项系数互为相反数，即y=ax2中，a=故选D【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽3将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）Ay=4（x+2）2+3By=4（x+2）23Cy=4（x2）2+3Dy=4（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）可设新抛物线的解析式为：y=4（xh）2+k，代入得：y=4（x+2）2+3故选A【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的特点直接可写出顶点坐标【解答】解：因为y=2（x+3）24是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4）故选C【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法5已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A2B2C2D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故选A【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式6若y=（2m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）ABCD0【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【分析】根据定义以及二次函数的性质可求m的值【解答】解：这个式子是二次函数，m23=2解得：m=，又开口向上，即2m0，m2，m=故选B【点评】本题主要考查了二次函数的定义与性质7把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）Ay=（x1）2By=（x+1）22Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）22【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可【解答】解：y=x22x+12=（x1）22故选D【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）8y=x27x5与y轴的交点坐标为（）A5B（0，5）C（5，0）D（0，20）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】应用题【分析】令x=0，代入函数解析式即可求出y的值为5【解答】解：y轴上点的横坐标为0令x=0，y=5y=x27x5与y轴的交点坐标为（0，5）故选B【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征9在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下10根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为（）x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c0.0950.0460.0030.052A1.40x1.43B1.43x1.44C1.44x1.45D1.45x1.46【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】仔细看表，可发现y的值0.046和0.003最接近0，再看对应的x的值即可得【解答】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44x1.45故选C【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的二填空题11函数y=ax2+c（a0）的图象的对称轴是y轴；顶点坐标是（0，c）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，由此可以得到函数y=ax2+c（a0）的图象的对称轴，顶点坐标【解答】解：根据抛物线顶点式y=a（xh）2+k，得函数y=ax2+c（a0）的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c）故填空答案：y轴，（0，c）【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h12抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把（3，5）代入y=ax2中求出a的值即可【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2得9a=5，解得a=故答案为【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解13抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据求对称轴的公式，直接求解【解答】解：a=2，b=4，抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是【点评】考查抛物线对称轴的确定14抛物线y=ax2+x+2经过点（1，0），则a=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将点（1，0）代入y=ax2+x+2，即可求得a的值【解答】解：把点（1，0）代入y=ax2+x+2，得a1+2=0，a=1【点评】此题考查了点与函数的关系，点在函数上，将点代入解析式即可15函数y=3x2的图象在对称轴右边，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】当a0时，图象在对称轴右边，y随x的增大而增大；当a0时，图象在对称轴右边，y随x的增大而减小【解答】解：a=30，函数y=3x2的图象在对称轴右边，y随x的增大而减小【点评】二次函数的增减性要求得顶点、对称轴，结合图象，即可求得16二次函数y=x2+x6的图象与y轴的交点坐标是（0，6），与x轴交点的坐标是（3，0），（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标【解答】解：由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=6，与y轴交点坐标是（0，6）；由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2+x6=0，解方程得x=3或x=2，与x轴交点的坐标是（3，0）、（2，0）【点评】考查了图象与坐标轴相交的特点，一元二次方程的解，范围较广17有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm（x6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=x214x+48，其中x是自变量，y是因变量【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由于剩余部分是一个长方形，根据长方形的面积公式即可得到y与x的函数关系式，然后即可确定自变量和因变量【解答】解：剩余部分是一个长方形，而长方形面积=长宽，y=（6x）（8x）=x214x+48，y因x的变化而变化，x是自变量，y是因变量故答案为：x214x+48，x，y【点评】此题主要利用长方形的面积公式列出函数关系式，其中根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键18请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解三、解答题19已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=4时，x的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，3）代入抛物线解析式即可求解a的值，然后令y=4求解x的值即可【解答】解：根据题意，把点（1，3）代入抛物线解析式y=ax2得，3=a，抛物线解析式为y=3x2，令y=4，解得x=【点评】本题考查了二次函数上点的坐标特征及待定系数法求解析式20用配方法求函数y=3x2+6x+2的图象的对称轴、顶点坐标【考点】二次函数的三种形式【专题】计算题【分析】利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标【解答】解：y=3x2+6x+2=3（x22x）+2=3（x1）2+5，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，5）【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）21如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长（80x）m，宽（60x）m，列出函数关系式【解答】解：由题意得：y=（80x）（60x），=x2140x+4800（0x60）所以函数关系式为：y=x2140x+4800（0x60）【点评】本题是用矩形面积公式表示函数关系式22已知二次函数y=2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】平移不改变二次函数的二次项系数，可设新函数解析式为y=2x2+bx+c，把题中的两个点代入即可【解答】解：设y=2x2+bx+c，把（0，1）（1，3）代入，得c=1，2+b+c=3，解得b=4平移后的函数解析式为y=2x2+4x+1=2（x1）2+3原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，3）将原二次函数y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得y=2x2+4x+1的图象【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意平移不改变二次函数的二次项系数23填表并解答下列问题：x1012y1=2x+31357y2=x21014（1）填表后发现：当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16编拟的函数表达式是什么？【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】填表实质就是求代数式的值；（1）根据图象的变化趋势作出判断，注意检验；（2）答案不唯一【解答】解：填表 x 1 0 1 2 y1=2x+3 1 3 5 7 y2=x2 1 0 1 4 故答案为：1，3，5，7；1，0，1，4；（1）由于在第一象限内，两个函数都是y随x的增大而增大，当y=16时，函数y1=2x+3中的x=6.5，函数y2=x2中的x=4，故函数y2=x2值先到达16；（2）如：y3=（x4）2+16【点评】本题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键24已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算的值，得到=10，于是根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）根据对称轴方程得到=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x25x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到=524（6+k）=0，然后解关于k的方程即可【解答】（1）证明：y=（xm）2（xm）=x2（2m+1）x+m2+m，=（2m+1）24（m2+m）=10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x=，m=2，抛物线解析式为y=x25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x25x+6+k，抛物线y=x25x+6+k与x轴只有一个公共点，=524（6+k）=0，k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点25如图，抛物线y=x2+x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点（1）求ABC的面积；（2）已知E点（0，3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）求三角形ABC的面积关键是得出AB，OC的长，已知抛物线的解析式，可先求出A，B，C三点的坐标即可得出AB，OC的长，进而可根据三角形的面积公式求出三角形ABC的面积（2）本题要先求出D点的坐标，由于DE被x轴平分，设DE交x轴于P，过D作DMx轴于M，则有EPODPM，那么D，E两点的纵坐标互为相反数，以此可求出D点的纵坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出D点的坐标，然后可根据D点的坐标求出DE的长，同理可求出AC，AE，CD的长，由此可判断出四边形AEDC的形状【解答】解：（1）根据抛物线的解析式可求得：A（3，0），B（4，0），C（0，6）SABC=ABOC=76=21（2）四边形ACDE是平行四边形，理由：设DE交x轴于点P作DMx轴，DNy轴，M、N是垂足在EPO和DPM中，EPODPM（AAS）则DM=EO=3点D的纵坐标为3由于D在抛物线上，则有3=x2+x+6，x=2（舍去）或x=3因此：D（3，3），AC=3，ED=3，AE=3，CD=3，AC=DE，AE=DC，四边形ACDE是平行四边形【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形全等、平行四边形的判定等知识点，综合性较强一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）26下列各点不在抛物线y=x2+4x1上的是（）A（2，13）B（1，4）C（1，6）D（2，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点坐标分别代入关系式检验即可【解答】解：A、把（2，13）中x=2代入得y=481=13，不成立；B、把（1，4）中x=1代入得y=141=64，成立；C、把（1，2）中x=1代入得y=141=6，不成立；D、把（2，3）中x=2代入得y=4+81=3，不成立故选B【点评】本题考查的是抛物线上点的坐标特征，需要把答案一一代入检验27对于二次函数y=3x2，y=3x2和y=x2，下列说法中正确的是（）A开口都向上，且都关于y轴对称B开口都向上，且都关于x轴对称C顶点都是原点，且都关于y轴对称D顶点都是原点，且都关于x轴对称【考点】二次函数的图象【分析】先根据解析式中的a值判断抛物线的开口方向，并由解析式求出原点坐标【解答】解：在函数y=3x2，y=3x2和y=x2，中，a取值范围分别为：a=30，a=30，a=0，抛物线的开口方向分别为：向上、向下、向上；由函数y=3x2，y=3x2和y=x2，的解析式可知：顶点坐标都为（0，0），对称轴x=0；他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点故选C【点评】考查二次函数的图象与性质28二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）Ax=4Bx=3Cx=5Dx=1【考点】二次函数的性质【分析】由于所给两点的纵坐标相等，那么可知这两点关于对称轴对称，进而可求对称轴的解析式【解答】解：（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴x=1，故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数关于对称轴左右对称29抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把原点坐标代入抛物线y=x2mxm2+1，即可求出【解答】解：根据题意得：m2+1=0，所以m=1故选D【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得30函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3且k0Dk3【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别讨论k=0和k0两种情况，当k0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围【解答】解：当k=0时，y=6x+3的图象与x轴有交点；当k0时，令y=kx26x+3=0，y=kx26x+3的图象与x轴有交点，=3612k0，k3，综上，k的取值范围为k3，故选D【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是对k值进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误31已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定32抛物线y=x2+2x2的图象上最低点的坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2x2的图象最低点即为顶点，根据公式法（，）可求顶点坐标【解答】解：x=1， =3；最低点的坐标是（1，3）故选D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法33函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】由图可知y=ax2+bx+c3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，函数y=ax2+bx+c3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，函数y=ax2+bx+c3的图象与x轴只有1个交点，关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个相等实数根故选C【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识34关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】二次函数的性质【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a0，此时ac0，方程ax2+bx+c=0的0【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确故选C【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系35在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题根据b的符号，分类讨论：当b0时，符合y=的图象有A、B、D，再根据a的符号，对函数y=ax2+bx的图象位置进行判断，逐一排除【解答】解：当b0时，函数y=的图象应该在一、三象限，排除C；函数y=ax2+bx的图象又因a取值的不同而不同：a0时，开口向上，对称轴x=0，排除A；a0时，开口向下，对称轴x=0，排除B；D符合故选D【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质二填空题36若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是y=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把（1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a（1）2，求出a后代入即可【解答】解：二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），代入得：2=a（1）2，解得：a=2，即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2，故答案为：y=2x2【点评】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，关键是得出关于a的方程，题目比较典型，难度不大37已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】比较抛物线经过的两点坐标，把点（a，）代入抛物线解析式，待定系数更少；将代入后所得式子变形为两个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，从而可求抛物线解析式及另一点的纵坐标【解答】解：已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，），则有a2+a+b2=；化简可得：（a+）2+b2=0；解得a=，b=0；所以原函数式为：y=x2+x，点（a，y1）即为（，y1），把x=代入y=x2+x中，得y1=【点评】利用二次函数的概念性质，求值38已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是y=x24x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】分别把三个点的坐标代入解析式列方程组求解即可【解答】解：根据题意得，解得二次函数的解析式是y=x24x+3【点评】主要考查用待定系数法求二次函数的解析式当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c（a0）把三组值代入列出三元一次方程组求解即可39函数y=2x23x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数y=2x23x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值当x=0，y=1故与y轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x23x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）【点评】解答此题要明白函数y=2x23x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x23x+1=0的两个根40函数y=ax2+（3a）x+1的图象与x轴只有一个交点，则a=0或1或9【考点】抛物线与x轴的交点【分析】当二次函数与x轴有两个交点时，b24ac0；当二次函数与x轴有一个交点时，b24ac=0；当二次函数与x轴没有交点时，b24ac0【解答】解：因为函数y=ax2+（3a）x+1的图象与x轴只有一个交点，所以此函数若为二次函数，则b24ac=（3a）24a=0，解得：a=1或a=9；若为一次函数，则a=0，此时也与x轴只有一个交点；所以函数y=ax2+（3a）x+1的图象与x轴只有一个交点，则a=0或1或9【点评】此题考查了二次函数与一次函数的性质41已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（1，3），则它所对应的函数关系式为y=2（x+1）2+3或y=2（x+1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，因而二次项系数的绝对值相同，因而二次项系数是2或2，顶点坐标为（1，3），因而函数解析式是：y=2（x+1）2+3【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），可设此抛物线的解析式为y=a（xh）2+h（a0），由于抛物线和y=2x2的图象形状相同，因此a=2即抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3【点评】当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知图象经过的三点时，一般利用一般式求解并且抛物线的形状相同，则二次项系数相同或互为相反数，互为相反数的情况容易忽视42某校运动会上，张