高中数学 基础知识篇 第一章 三角函数 章末练测同步练测 北师大版必修4.doc

2012-2013学年度高一上学期第1章本章测试（北京师大版必修4)试卷建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分- 2 -一、选择题（每小题5分，共50分）1. 的值等于（ ）a. b. c.d.2. 下列角中终边与 330 相同的角是（ ）a. 30b. - 30c.630d.-6303. 函数y =+的值域是（ ）a. 1b. 1，3c. - 1d. - 1，34. 如果 = - 5，那么tan 的值为（ ）a. -2b.2 c. d.-5. 如果 sin + cos =，那么 sin3 cos3 的值为（ ）a. b.- c.或-d.以上全错6. 若 a为常数，且a1，0x2，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）a. b. c. d. 7.函数y = sin的单调增区间是（ ）a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x的图象；则函数y=f(x)是（ ）a.y= b. y =c. y = d. y =9. 如图是函数y = 2sin(x + )，的图像，那么（ ）a. =，= b. =，=- c. =2，= d. =2，=- (第9题)10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0x3时，函数 f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是（ ）a.(0，1)(第10题)b.(0，1)c.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)d.(0，1)(1，3)二、填空题（每小题5分，共30分） 11.若，那么的值为 . 12. 若扇形的半径为r，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为_.13. 函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75 + )=，其中为第三象限角，则cos(105 - )+ sin( - 105)= _.15. 函数y = lg (sin x) +的定义域为 .16. 关于函数f(x)= 4 sin(xr)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是_.三、解答题（共75分）17. （12分）已知角是第三象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角2终边的位置.18.（16分）(1)已知角的终边经过点p(4，- 3)，求2sin + cos 的值；(2)已知角的终边经过点p(4a，- 3a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角终边上一点p与x轴的距离和与y轴的距离之比为3 : 4，求2sin + cos 的值.19.（12分）已知tan ，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值.20.（14分）已知0x，求函数y = cos2 x - 2a cos x的最大值m(a)与最小值m(a).21. （16分）已知n(2,)是函数y=asin(x+)(a0,0)的图象的最高点，n到相邻最低点的图象曲线与x轴交于a、b，其中b点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.2012-2013学年度高一上学期第1章本章测试（北京师大版必修4)答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13. 14. 15. 16. 三、计算题1718.19.20.212012-2013学年度高一上学期第1章本章测试（北京师大版必修4)答案一、选择题1. a 解析：=.2. b 解析：与 330 终边相同的角为| = 330 + k 360，kz.当 k = - 1时， = - 30.3. d 解析：将x分为第、象限四种情况分别讨论，可知值域为- 1，3.4. d 解析： sin - 2cos = - 5(3sin + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = -.5. c 解析：由已知易得 sin cos = -. |sin3 - cos3 | = |(sin - cos )(sin2 + cos2 sin cos )|= |1 + sin cos | = . sin3 - cos3 = .6. b 解析：f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.令sin x = t， t-1，1. f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t-1，1.a1, 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a - 1.7.d 解析： y = sin(- 2x)= - sin(2x -)， + 2k 2x -+ 2k， + k x + k.8.b 解析：根据图像的平移规律可得选项b正确.9.c 解析：因为函数图像过（0，1），所以1=2sin，所以sin=.因为|，所以=.故函数y=2sin（x+）.又函数图像过点（，0），所以0=2sin（+）.由五点法作图的过程知，+=2，所以=2.综上，=，=2.故选c10.b 解析：由图像可知：0x1时，f（x）0；当1x3时，f（x）0再由f（x）是奇函数，知：当1x0时，f（x）0；当3x1时，f（x）0又当3x，或x3时，cosx0；当x时，cos x0. 当x（，1）（0，1）（，3）时，f（x）cos x0.故选b.二、填空题11. -1 12. 解析：设扇形面积为s，弧长为l . s = lr = (c-2r) r = -r2 +cr. 0r.当 r = 时，smax =.13. ,14. 解析：cos(105-)+ sin( -105) = - cos(75+)- sin(+75). 180270， 255+75345.又cos(75)=， sin(75)= -. 原式 =.15.-4，-)(0，)解析：由已知得 x- 4，- )(0，).16. 解析： f(x)=4sin= 4cos = 4cos = 4cos. t = ，最小正周期为. 令2x += k，当 k = 0时，x =， 函数 f(x)关于点对称. 令2x += k+，当 x = -时，k =，与 kz 矛盾. 正确.三、解答题17.解：(1)由2k + 2k +，kz，得k +k +，kz.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角为第二象限或第四象限的角.(2)由2k + 2k +，kz，得4k + 224k + 3，kz. 2终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴.18.解：(1) = 5， sin =，cos =， 2sin + cos =.(2) ， 当 0时， r = 5a，sin =，cos =. 2sin + cos =；当 a0时， r = -5a，sin =，cos = -， 2sin + cos =.(3)当点p在第一象限时， sin =，cos =，2sin + cos = 2；当点p在第二象限时， sin =，cos =，2sin + cos =； 当点p在第三象限时，sin =，cos =，2sin + cos = - 2；当点p在第四象限时，sin =，cos =，2sin + cos =.19.解：由已知得 tan = k2 - 3=1， k =2.又 3， tan 0，0. tan += k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = sin - cos = 0.20.解：y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cosx = t， 0x， t0，1. 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t0，1.当 a0 时，m(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(0) = 0.当 0a 时，m(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(a) = a2.当 a1 时，m(a) = f(0) = 0，m(a)