以线段中点为核心构建知识网络.doc

教学基本信息课题期末复习专题课 以线段中点为核心构建知识网络学科数学学段第三学段年级八年级相关领域图形与几何教材书名：义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年10月授课教师吴佰芹班级初二（6）班授课时间2017.6.15教学方式教学方式：启发式、探究式本节课以线段中点为核心，鼓励学生去归纳并展示归纳、反思的结果在学生归纳、例举并获得充分的感性认识的基础上，总结概括线段中点的应用结构图，教师的引导对学生认识的深化起到催化剂的作用技术准备：课前制作的PPT演示文稿、印发学生学案教学目标知识技能1通过梳理与线段中点有关的知识，使知识系统化；2综合运用中点问题的处理方法，灵活地解决问题数学思考在学习过程中，进一步体会由一般到特殊的数学思想问题解决利用线段中点的本质构造适合的图形解决问题，并在此过程中提高解题的能力情感态度 通过自我预习和交流交流等活动，培养归纳能力和探究精神，体验合作学习和数学学习的快乐教学重点和难点分析教学重点：利用线段中点的本质构造适合的图形解决问题教学难点：认识线段中点知识的本质，提高分析能力教学流程示意图预习展示，交流学习简单应用，再次认识大胆构图，提出方案归纳总结，提高认识课后练习，拓展延伸教学过程【活动一 以点带面，建立知识体系】 【设计说明】 在活动一中，以线段BC的中点为出发点，研究三角形的中点问题. 整个研究过程是从一般三角形的中线到特殊三角形中线，从一个中点到三个中点的思路. 引导学生对中点的用法进行归纳、加强知识的整合 在对直角三角形斜边中线性质和三角形中位线定理证明的过程中，我们通过回忆进一步发现它们都是通过倍长中线，构造全等三角形实现定理的证明.这个证明方法实际上也是中点应用的基本手法. 再者，我们通过定理的证明过程发现，它们需要借助平行四边形、矩形的性质.三角形中渗透四边形的性质.那四边形中也有许多有关中点问题，它们在解决问题的方式上是否含有三角形中点的基本性质和基本手法呢?为活动二的展开提供铺垫.【活动二 分析例题，抓住本质】 例 如图，四边形ABCD和ECHF都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM点B、C、H在一条直线上求证：DM=EM 例 如图，四边形ABCD和ECHF都是菱，ABC=60连接AF，M是AF中点，连接DM和EM点B、C、H在一条直线上求证：DM=EM【设计说明】从具体题目归纳出线段中点的不同用法，从一般到特殊地归纳出解决问题的基本方法和基本图形，从知识到方法两个层面分别给予总结【活动三 思维闯关，提高能力】例：如图，在菱形ABCD中，BAD=110，E、F分别是边AB、BC的中点，EPCD交边CD于点P，求FPC的度数【设计说明】本题是借助已有的等线段，添加辅助线来构造全等三角形或直角三角形，综合使用四边形的知识解决问题再一次帮助学生在具体情境中，分析、构图，解决问题学生上台讲解不同的解法，要求学生用自己的语言来阐述自己的思维过程，重要的不只是让学生说出“怎么做的”，而是“怎样想到要这么做的”从而不断突出中点带来的等线段对于图形的分析、构造的作用【活动四 归纳总结，提高认识】 通过我们这节课的复习：你对中点有哪些新的认识？在解决与线段中点有关的问题时，你有哪些解决问题的方法？对于图形的构造，你有哪些收获？【设计说明】 梳理学习的过程，回顾构图的方法通过小结，使学生加深理解解决中点问题的思路【活动五 课后练习，拓展延伸】 请你研究下面的问题，看看你能用几种解法解出来？ 已知：如图，在ACB和AED中，点E在AC上，AC=BC，AE=DE，ACBAED90，连结BD，取BD的中点F，连结CE、FE请你探究线段CE与FE之间的数量关系【师生活动】 教师布置作业，学生完成教师批阅后，组织多种解法的展示【设计说明】本题是课前测试题，学生解决困难本节课将其设置为课后作业，征询多种解法既巩固本节所学，使学生系统思考中点的作用，又能对不同层次的学生有不同的要求，实现分层施教板书设计课题：线段中点专题课 学习效果评价设计检测：1如图1，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为（ ）A1 B2 C3 D4图1 2如图2，在ABC中，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，D是BC边上的中点，连接EF，点H是EF的中点，求证：DHEF图2 图33. 已知：如图3，ABC中，AM是A内任意一条射线，BEAM于点E，CFAM于点F，D为BC边中点，连接DE、DF 求证：DE=DF 解法1 解法2