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第7讲 函数图象A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yesin x(x)的大致图象为 ()解析因x，由yesin xcos x0，得x.则函数yesin x在区间上为增函数，排除A、B、C，故选D.答案D2已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数对(a，b)共有 ()A2对 B5对 C6对 D无数对解析显然f(x)1为偶函数其图象如图所示f(x) 要使值域y0,1，且a，bZ，则a2，b0,1,2；a1，b2；a0，b2，共有5对答案B3已知函数f(x)xtan x，若实数x0是函数yf(x)的零点，且0tx0，则f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分别作出函数yx与ytan x在区间上的图象，得到0x0，且在区间(0，x0)内，函数yx的图象位于函数ytan x的图象上方，即0x0，则f(t)0，故选B.答案B4如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图象大致是 ()解析当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5设函数f(x)|x2|xa|的图象关于直线x2对称，则a的值为_解析因为函数f(x)的图象关于直线x2对称，则有f(2x)f(2x)对于任意实数x恒成立，即|x4|x2a|x4|x2a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a6.答案66(2011新课标全国)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_解析函数y和y2sin x的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y与y2sin x(2x4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1x2x3x4x5x6x7x8，由对称性得x1x8x2x7x3x6x4x52，x1x2x3x4x5x6x7x88.答案8三、解答题(共25分)7(12分)讨论方程|1x|kx的实数根的个数解设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由右边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k时，函数为减函数，当x时，函数为增函数答案A2(2012江西)如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为 ()解析(1)当0x时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，由SC与该截面垂直知，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60x，SI2SE2x，IHFGBI12x，FIGHAH2 x，五边形EFGHI的面积SFGGHFI 2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2，其图象不可能是一条线段，故排除C，D.(2)当x1时， 过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为EFG，则EGEFECtan 60(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱锥EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x)，V(x)CGCFh(1x)3，V(x)(1x)2，又显然V(x)(1x)2在区间上单调递增，V(x)0，函数V(x)(1x)3在区间上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B，应选A.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)与ylog2 x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知1x0，即x(1,0)也可把原不等式化为后作图答案(1,0)4(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析作出函数f(x)的简图，方程f(x)k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的交点，所以0k0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为：x|0x4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0m4，集合Mm|0m46(13分)设函数f(x)x(x(，0)(0，)的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线yb与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标解(1)设P(u，v)是yx上任意一点，vu.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，代入得2y4xyx2，g(x)x2(x(，4)(