高中数学 第二章 数列复习课课件 新人教A版必修5(1).ppt

数列综合复习课 数列 通项an 等差数列 前n项和sn 等比数列 定义 通项 前n项和 性质 知识结构 一 知识回顾 仍成等差 仍成等比 等差数列 等比数列 定义 通项 通项推广 中项 性质 求和公式 关系式 适用所有数列 等差数列的重要性质 若项数为 则 若项数为 则 中间项 等差 等比数列的设法及应用 1 三个数成等差数列可设为 或者 2 三个数成等比数列 则这三个数可为 也可以设为 例1 1 已知三个数成等差数列 其和为15 其平方和为83 求此三个数 析 设这三个数为 则 所求三个数分别为3 5 7 解得x 5 d 或7 5 3 2 二 知识应用 根据具体问题的不同特点而选择不同设法 运用等差 等比数列的性质 例2 1 已知等差数列满足 则 3 已知在等差数列 an 的前n项中 前四项之和为21 后四项之和为67 前n项之和为286 试求数列的项数n 析 c 2 已知等差数列前项和为30 前项和为100 则前项和为 c 例3 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 如果等差数列 an 由负数递增到正数 或者由正数递减到负数 那么前n项和sn有如下性质 当a1 0 d 0时 当a1 0 d 0时 等差数列的最值问题 例 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 等差数列 an 的通项an是关于n的一次式 前项和sn是关于n的二次式 缺常数项 求等差数列的前n项和sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法 例3 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项和最小 分析 数列的图象是一群孤立的点 数列前n项和sn的图象也是一群孤立的点 此题等差数列前n项和sn的图象是在抛物线上一群孤立的点 求sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n 因为s9 s12 又s1 a1 0 所以sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n 9 12 2 10 5 所以sn有最小值 数列 an 的前10项或前11项和最小 n sn o n 10 5 类比 二次函数f x 若f 9 f 12 则函数f x 图象的对称轴为 直线x 9 12 2 10 5 思路3 函数图像 数形结合 令 故开口向上 过原点抛物线 常见的求和公式 专题一 一般数列求和法 倒序相加法求和 如an 3n 1 错项相减法求和 如an 2n 1 2n 分组法求和 如an 2n 3n 裂项相加法求和 如an 1 n n 1 公式法求和 如an 2n2 5n 专题一 一般数列求和法 一 倒序相加法 解 例1 错位相减法 求和 常应用于形如 anbn 的数列求和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 bn 的公比为q 则可借助转化为等比数列的求和问题 导学案68页例4 二 三 分组求和 把数列的每一项分成几项 或把数列的项 集 在一块重新组合 或把整个数列分成几部分 使其转化为等差或等比数列 这一求和方法称为分组转化法 练习 求和 解 四 裂项相消求和法 常用列项技巧 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消