【最高考】高考数学二轮专题突破高效精练 第5讲 不等式及其应用.doc

第5讲不等式及其应用1. 不等式log23的解集为_答案：x|32x32，或x1解析：log2300时，0x216x8x(x1)20x1；当x0时，8xx216x032x32.综上所述，不等式log23的解集为x|32x32，或x12. 已知关于x的不等式axb0的解集是_答案：(1，2)解析：由已知得a0，ba，0即为0，得0，解得1x2.3. 设x、y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，求的最小值为_答案：解析：由图形可知，目标函数在(4，6)处取得最大值12， 2a3b6，从而有()(2a3b)2.4. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_答案：9解析：由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此ab9，当且仅当ab3时等号成立5. 若x0，y0且1，则xy的最小值是_答案：9解析： x0，y0，1， xy(xy)()5529，当且仅当，即x3，y6时取等号6. 当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_答案：m5解析：由x2mx40，x(1，2)可得m，而函数y在(1，2)上单调增， m5.7. 已知变量x、y满足约束条件则的取值范围是_答案：解析：变量x、y满足约束条件构成的区域是以(1，3)，(1，6)，三点为顶点的三角形区域(含边界)，表示区域内的点与原点连线的斜率， .8. 对于x，不等式9恒成立，则正实数p的取值范围为_答案：p4解析：(sin2xcos2x)1p1p2(1)2，所以由不等式9，得(1)29， p4.9. 在如图所示的等腰锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)答案：20解析：设矩形另一边长为y，则xy40，由40xy2，得xy400，当且仅当xy20时取等号10. 定义运算ab，则关于非零实数x的不等式48的解集为_答案：(，0)2，)解析：4x当x1时，不等式为x8x，所以x1；当1x0时，不等式为x，所以1x0；当0x1时，不等式为48x，所以01时，不等式为4，所以x2.综上，不等式解集为(，0)2，)11. 某隧道长2 150 m，通过隧道的车速不能超过20 m/s.一个由55辆车身长都为10 m的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持 m的距离，其中a为常数且a1，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(s) .(1) 将y表示为x的函数；(2) 求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度解：(1) y9ax18(0x20，a1)(2) 当a1时，y21818018.当且仅当9ax，即x时取等号即当x时，ymin18018；当a时，y9a0，故yf(x)在(0，20上是减函数，故当x20时，ymin180a18153180a.故当a时，车队速度为20 m/s时，通过隧道所用时间最少；当a1时，车队速度为 m/s时，通过隧道所用时间最少12. 已知函数f(x)为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)的解集是x|2x1或2x4(1) 求a、b、c的值；(2) 是否存在实数m使不等式f(2sin)m2对一切r成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1) f(x)是奇函数， f(x)f(x)对定义域内的一切x都成立，即b0.从而f(x). 即 f(2)0，解之，得c4.再由f(1)f(3)，得或从而a0.此时f(x)在2，4上是增函数注意到f(2)0，则必有f(4)， ，即a2.综上可知，a2，b0，c4.(2) 由(1)，得f(x)，该函数在(，0)以及(0，)上均为增函数 32sin1， f(2sin)的值域为.符合题设的实数m应满足m2，即m20，故符合题设的实数m不存在13. 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50 cm(即ef50 cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜根据经验，一般顾客ab的眼睛b到地面的距离x(cm)在区间140，180内设支架fg高为h(0h90) cm，ag100 cm，顾客可视的镜像范围为cd(如图所示)，记cd的长度为y(ygdgc)(1) 当h40 cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；(2) 当顾客的鞋a在镜中的像a1满足不等关系gcga1gd(不计鞋长)时，称顾客可在镜中看到自己的鞋若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围解：(1) 因为fg40，ag100，所以由，即，解得gc.同理，由，解得gd，所以ygdgc1 0005 000，x140，180因为y5 0000，所以y在140，1