第30讲 与圆有关的位置关系.doc

第二节 与圆有关的位置关系【回顾与思考】 与圆有关的位置关系【例题经典】直线与圆位置关系的判定例1 （1）（2005年河北省）已知O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与O有交点，则下列结论中正确的是（ ） Ad=r Bdr Cdr Ddr 【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系，进而判断d与r的关系 （2）已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R=_时，AB与O相切 【分析】此题关键是求出圆心C到直线AB的距离d也就是求出RtABC斜边上的高，常用方法是面积相等法两圆位置关系的识别例2 （1）（2006年浙江省）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外离 D外切 （2）（2006年金华市）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ） A相离 B外切 C内切 D相交 （3）（2006年无锡市）已知O1和O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=3，则这两圆的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 （4）（2006年广安市）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ） A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不对 【分析】此例中4个题所考查的知识点都是：两圆的位置关系的判定解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系例3 （2006年宿迁市）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30 （1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长 【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：圆的切线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理；垂径定理；锐角三角函数等【考点精练】一、基础训练：1如图1，O的半径为4cm，直线LOA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_cm时与O相切 （1） （2） （3） （4）2两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是_3已知ABC=60，点O在ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是_4（2006年大连市）如图3，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_5（2006年贵阳市）如图4，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_6（2005年武汉市）O1与O2的半径分别为4cm和5cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切7（2005年温州市）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切8（2005年大连市）已知O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则O1和O2的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切9（2006年嘉兴市）生活处处皆学问，如图5，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C内含 D内切 （5） （6） （7） （8）10（2006年重庆市）O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的益关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定二、能力提升：11已知AOB=30，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_12如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_13如图7，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于（ ） A15 B20 C25 D3014（2006年舟山市）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图8所示，若P是O外一点，直线PO交O于A、B两点，PC切O于点C，则点P到O的距离是（ ）A线段PO的长度； B线段PA的长度； C线段PB的长度； D线段PC的长度15（2005年潍坊市）已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm， 则圆B的半径是（ ） A5cm B11cm C3cm D5cm或11cm16（2006年哈尔滨市）已知O1与O2半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=， 则O1与O2的位置关系是（ ）A相交 B内切 C内含 D外切17（2006年哈尔滨市）如图PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长度为（ ） A4 B C2 D4三、应用与探究：18如图，已知正三角形ABC的边长为2a （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 （2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？ （4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积答案：例题经典 例1：（1）B （2）2 例2：（1）C （2）B （3）D （4）C 例3：（1）在ABO中，OA=OB，OAB=30，AOB=180-230=120，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90 （2）如图，作ODAB交AB于点D，在OAB中，OA=OB，AD=AB，在RtAOD中，OA=3，OAD=30，AD=OAcos30=，AP=AB=3考点精练 1