NBA赛程安排建模.doc

NBA赛程的分析与评价本文主要以评价NBA赛程安排的利弊及找出其安排方法为研究对象，在研究过程中建立了评价模型和非线性规划模型，并编程求解。对于问题一，主要通过考虑赛程安排对球队体能、士气和精神的影响，从中找出判断赛程利弊的主要因素为：对手实力、比赛的主、客场、时间间隔、背靠背比赛、场地之间的距离，连续与强队比赛，连续客场比赛。将赛程转换为数字格式时，利用“目标-手段”分析法和极差处理法对影响赛程利弊的各因素分类进行量化处理，具体转换结果见问题一求解。通过模糊决策方法，定义上述主要影响因素为评价赛程利弊的准则，并利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立判断赛程安排利弊的综合评价模型，对模型求解可以得到30支球队08-09赛季的有利场次数及平均有利程度，对两者统一量纲加权求和得到每支球队赛程安排的评价值，并定义其为评价赛程安排利弊的数量指标，其中评价值越大则赛程安排越有利，反之则越不利。对于问题二，根据问题一求解出的数量指标，得到该赛季的赛程对火箭队较有利，其中2月和4月份的赛程对火箭队最有利，11月和3月的赛程最不利，且08-09赛季的赛程对魔术、雄鹿、掘金最有利；对黄蜂、爵士、国王最不利 。 对于问题三，通过对同部不同区赛程安排的分析，从中可发现规律：同部15支球队赛三场和赛四场的对手实力平均值皆保持基本均衡。据此给出选取赛3场球队的方法为：要使同部15支球队基本满足对手实力均衡的规律，并且每支球队都应与不同区的各2支球队进行赛三场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次数应等于12场。在满足上述条件的同时还应满足选取与被选取的球队间赛程保持对应，并以所得规律为目标，建立非线性规划模型，并利用编程求解，结果见模型求解，并对所得结果进行检验。关键词：目标-手段 层次分析 模糊决策 1问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。2 问题分析题目中已经给出NBA 30支球队2007年分部、分区的排名情况和20082009新赛季的常规赛的赛程，根据对2007年的30支球队分布、分区的排名和新赛季每支球队赛程的具体安排情况的研究，分析以下各个问题。编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，因为赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，所以分析一个赛程的利弊应该从每支球队每场比赛的间隔时间、背靠背的次数、主客场、是否跨区比赛、是否连续的客场、对手的实力、是否连续与强队进行比赛等因素考虑。【1】如果一支球队每场比赛的时间间隔太小，队员的体力就不能完全恢复，进行下一场比赛时将直接影响队员能力的发挥，所以一个合理的赛程应该使每支球队的间隔时间尽量大且各球队的间隔时间应尽量均衡。【2】每场比赛中球队的人气、对场地的适应等因素都会影响队员能力的发挥，在主场比赛的球队一般人气比较旺盛且对场地比较适应，所以更利于队员能力的发挥，客场则反之，如果是连续的客场将在很大程度上影响队员的能力发挥。【3】美国的国土面积广大，区、部之间的距离都比较远，如果跨区比赛队员在乘坐飞机的途中会消耗很多体力，所以跨区比赛不利于队员能力的发挥。【4】所谓“背靠背”就是指连续两个晚上在不同场地迎战不同对手，因此如果出现一个球队的赛程安排中出现“背靠背”的情况，在第二场比赛中由于体力得不到充分恢复，跨区比赛的在路途中也消耗了部分体力，再加上客场的人气不足也会造成心理压力，所以赛程中出现“背靠背”很不利于球员能力的发挥。【5】每支球队的整体实力都各不相同，两支球队在比赛时双方实力的悬殊由于弱队球员的心理因素在一定程度上会影响比赛的结果，如果是连续的与强队比赛则心理因素更明显。在问题一研究的基础上分析火箭队在新赛季中的82场比赛赛程安排总体的有利程度，其次还应该考虑具体到每个月的有利程度，因为82场中比赛每个月的场次数目、背靠背的次数、主客场情况、是否跨区、比赛时间间隔、是否连续客场比赛和对手实力都各不相同具体到每个月的赛程安排对火箭队的利弊更能反应出火箭队在新赛季战绩的具体情况。根据问题一中对每支球队赛程安排的利弊情况的研究，进行综合处理再作比较，找出赛程安排对30支球队最有利和最不利的球队。 针对问题三：对新赛季赛程安排的具体情况进行研究，可以发现每支球队与同部不同区的10支球队中的4支（其余两区每区中的两支）比赛3场与其余的球队比赛4场，根据赛程找出比赛3场的4支球队的实力以及本球队在12场比赛中的有利场次数、每场比赛的有利程度等进行研究分析，找出影响每支球队选取的赛3场的球队的主要因素，由此推断出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法并对该方法进行验证，再从15支球队对手实力的平均值、比赛的有利场次数、每场比赛的有利程度等方面的均衡性对该方法的可行性进行评价，最后根据对赛程的研究找出一种比较合适的选取赛3场的球队的方法并对该方法进行验证。 3问题假设1设30支球队全部参赛，没有球队退出。2设比赛全部按时进行，没有延误。3设球队中途没有意外发生。 4符号说明符号说明第i个元素的权重值对手的实力值第j场比赛对第i个球队的有利程度第i个球队在一赛季中的有利次数第i个球队的评价值 5模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型准备【1】对手实力 在任何比赛中，不管是篮球，足球还是别的比赛项目，只要有竞争就会有对手。既然是竞争，就要比个高低，知己知彼，才能百战百胜。所以对于对手实力的评估就显得尤为重要，实力是一个球队多方面的综合值，在比赛前要抓住对手实力的要点，包括对手擅长的强项和分析出对手的弱项，这样对于比赛前的战略策划可以起到重要的作用。既然对手实力是个综合值，那就要从多方面来分析考虑，所以采用目标手段分析法进行分析。目标手段分析法所谓的目标手段分析法就是将要达到的目标和所需要的手段按照系统展开。也就是说要达到的总目标，需要不同的手段来实现。这种实现总目标的手段又作为另一个目标，被另一些手段来实现。以此类推，每一个手段都是下一层的目标，这样就可以构建出一个层次化的系统：一级手段等于二级目标，二级手段等于三级目标。层层之间要层次分明，要相互联系，因为目标与手段之间是一个探索的过程，只有沿着正确的手段才能实现最终的目标。不仅如此，层与层之间还是逐渐具体化的，一级手段是实现总目标的大体手段，在这每一个手段里又有更具体，更详细的的手段来实现它。在这一过程中，分目标之间要始终保持一致，因为分目标的集合是要保证总目标实现的，所以要避免分目标之间产生的冲突。从人类的心理角度上讲，人们在思考问题，解决问题时，都是按照一定的思维模式，探索式的通过层次去解决的。所以目标手段分析法就是按照人类思考的模式构建的模型，让人们可以更直观，更清晰的明确目标。之前所说，对于本题中的对手实力要通过目标手段分析法来分析。首先分析问题后，明确目标为对手实力。下一层手段的确立便要围绕着实现目标而定制。通过题中给予的条件，分析后确立综合实力和战绩为一级手段，因为对手实力本身就是从各个方面评判的综合值，所以综合实力可定为实现目标的一种手段。在一个比赛中，实力的展现还要通过战绩来体现，胜负的次数直接影响实力的高低。赢的次数越多，打败的对手越多，就说明实力越靠前。因此，战绩也是体现对手实力的另一种手段，这两种手段就是一级手段。通过之前所说的目标手段分析法知道，一级手段就是二级目标，二级手段就是三级目标。所以为了实现二级目标中的综合实力，题中的分差可以定为三级手段。分差是指球队在比赛过程中，进攻和防守得分的差值。差值为正，说明得分比失分多，也就是进攻能力强。差值为负，说明失分比得分多，也就是防守能力弱。战绩的表现要通过胜率来体现，胜率是获胜的比赛次数占82场比赛中的比例，由此可知，比例越高，获胜次数越多，该队的战绩就越好。因为比赛根据不同的地区分为不同的部和不同的区，所以各区，各部的比赛都要统计出胜率，这样胜率就要分为分区胜率，分部胜率和跨步胜率，之后还有总胜率，这些就是三级手段。综上所述，就构建了一个层次分明的目标手段分析结构（如下图）。对手实力综合实力战绩总胜率分区胜率分部胜率跨步胜率分差构造判断矩阵通过目标手段分析法已经得到了影响球队实力的主要因素为：胜率，分差，分区胜率，跨部胜率，分部胜率，为了得到各个因素准确的权重，需要构造判断矩阵，设相关因素为，首先明确标度为：标度说明1表示与两个要素同等重要3表示比稍重要5表示比明显重要7表示比重要的多2、3、6表示相邻两标度的中间值 设胜率为，分差为，分区胜率为，跨部胜率，分部胜率，根据上述标度，构造判断矩阵如下：计算权重先计算中每行所有的元素的几何平均值，得到向量，其中然后得到相对权重向量，其中经过计算得到各要素所占的权重为判断对手实力所占的要素所占权重胜率0.4962分差0.2381分区胜率0.0886跨部胜率0.0886分部胜率0.0886一致性检验利用特征向量法计算的最大特征值计算得到，构造一致性检验指标如下：CR0.1，说明该矩阵的一致性良好。对手实力的计算确定各元素所占的权重后，各元素的数值与其相应的权重相乘，将所得积求和得到的数值即可体现对手的实力即：由于各元素的量纲不统一，因此在求和时需统一量纲，所以在求积相加前需利用极差处理对各元素进行归一。统一量纲 首先统计出第个元素的第个球队的值，找出该元素的极大值和极小值。极大值与极小值的差即为该元素不同球队之间的的最大差值，与极小值的差值，体现了第支球队与第个要素最少的球队的差距。将与极小值的差值作为分子，极大值与极小值的差作为分母，两者做比：值越大，说明的数量越大，第支球队的第个要素越强，当等于1时，即等于，此时为所有参赛球队第个要素最强的；越小，说明说明的数量越小，第支球队的第个要素越弱，当等于0时，即等于，此时第个要素最弱的球队即第支球队。按照上述方法，将影响球队实力的各元素的量纲统一在0-1之间，将各元素统一量纲后，可进行求积相加，此时所得结果，即为30支球队的实力值。【2】时间间隔对于赛场上来说，球员争分夺秒的进球得分。赛后的时间对于球员来说也是争分夺秒的，体力的补充和体能的恢复都是尤为重要的。但是如果两场比赛之间的时间间隔较短，首先球员在比赛时消耗了的大量体力得不到及时的恢复，其次为了下场比赛的热身准备也不能正常进行。同时上场比赛时的紧张和对于下场比赛的担忧所带来的心理上的压力也不能得到及时的释放与缓解。相反，如果两场比赛之间时间间隔较长，球员的体力不但可以完全恢复，赛前还可以针对对方的实力进行有效的战略部署，并且加紧练习。努力在下一场比赛中可以正常或超水平发挥。【3】背靠背比赛次数 所谓的“背靠背”是指球队连续两次都在晚间进行不同的客场比赛。众所周知，人的体力与精神由于在白天的消耗，到晚间就会逐渐降低。不能达到白天的精神状态，这将直接影响球员的发挥与临场的应变能力。球队在客场进行比赛时，由于地区差异，球队在人气方面就会有损失。如果观众在比赛中不能给予球队友好的，积极的相应甚至是冷场，这将影响球员的临场发挥。并且地理的原因可能也会导致球员的身体不适，影响比赛。【4】场地间隔距离 倘若两个比赛场地距离过远，球员在刚进行完一场比赛之后，体力还尚未恢复就又要奔波于途中，而且途中食物营养的摄取和睡眠质量都达不到正常水平，不仅影响身体还耽误很多练习的时间。若两个比赛场地距离适中，球员可以免去长途奔波的劳累和途中食物缺乏导致的营养不足。体能可以得到完全的恢复，也可以为赛前练习多留出时间，在比赛时正常发挥。【5】连续客场比赛 球队在进行连续客场比赛时，由于观众都以本地人居多，那么对于赛场气氛就会有很大影响。在比赛过程中，观众的鼓励可以给球员打气，但是如果观众不给予球员积极友好的鼓励，甚至是冷场或倒彩，这将对球员的心情起伏影响很大。由于地区的原因，球员在生活习惯，饮食习惯上可能不适应，产生身体不适，影响比赛时的发挥。【6】连续与强队比赛 强队的综合实力较为雄厚，在与强队进行比赛是，赛前的精神压力会比较大，在比赛过程中因为遇到强者所以在临场反应上和注意力上会更加的集中，这就导致了体力的消耗也会增大。如果在这一基础上，连续进行比赛，那球员将经受的是身体与精神上的双重考验。【7】主，客场比赛一个球队若在主场比赛，在观众所带来的人气方面会比较占有优势。并且在各种生活习惯，生活方式上也会较为适应。最基本的生活正常，在比赛时发挥的水平就会高。相反，在客场比赛，不但会损失人气，在比赛过程中的心理起伏也会较大，这将会影响球员在临场时的发挥。数字格式的转换 影响球队利弊的因素很多，综上所述，因素包括两场比赛间的时间间隔，背靠背比赛的次数，对手实力，场地间隔距离，连续客场比赛，连续与强队比赛和主，客场比赛这七种因素。对于问题一为了得出赛程利弊的数量指标，只有将这些因素转换成便于进行数学处理的数字格式才能得到。也就是说，将影响球队的七种因素数字化。（1）对于两场比赛间的时间间隔，赛程在安排上，应当符合一定的时间范围。如果两场比赛时间间隔在一定范围内，那么说明时间间隔这个因素对球队是有利的。如果两场比赛不再这个范围内，那就说明对球队是不利的。根据研究表明，人体在大量消耗热量与体能之后一般会在两天之内完全恢复到原有水平。也就是说，两场比赛在大于48小时的时间进行，对该球队是有利的。相反在48小时之内，身体还尚未恢复，对该球队是不利的，通过给出的数据可以得到第支球队第场比赛的间隔时间为，为了方便计算，需将间隔时间的量纲归一，即从中找出最长间隔时间和最短间隔时间，利用极差处理的方法，对其进行归一处理，可得到，当对其有利时，当对其不利时。（2）球队在进行背靠背比赛时，由于是连续两晚进行比赛，正常人的身体在晚间的时候都渐渐处于平缓状态，身体各个方面的能力都在白天的消耗中下降。所以如果是连续在这种平缓状态和体能下降期间进行比赛，这将对该球队是不利的记为-1，如果是在体能充沛，身体活跃的期间比赛，那么对该球队是有利的记为1。（3）对手实力，也就是对手能力的强弱。将对手实力数字化后，使该队实力值与对手实力值进行差值运算。所计算出的结果，如果在正值表示对手与该队相差。差值在00.1之间则计为1，说明对手实力与该队实力差距较小，或是平分秋色；在0.10.2之间，计为2，说明对手实力与该队实力有些差距，但并非天壤之别；在0.20.3之间则计为3，表示对手实力与该队实力差距较大；超出0.3范围以上，计为4，表示对手实力与该队实力相距甚大，天差地别。相反，若计算出的结果是负值，则表示该队与对手相差，等级如上，由上述分析可以得到第支球队第场比赛的对手实力，并利用极差处理的方法对其进行归一处理，当第支球队第场比赛的对手实力弱与自己时，当第支球队第场比赛的对手实力强与自己时。（4）场地间隔距离这个因素，若两场地距离较远，球员刚结束一场比赛就要马上马不停蹄的转战到下一场比赛中，没有得到一点休息时间，疲劳也没得到缓解。所以球员在这种状态下，对于该球队的比赛是不利的，计为-1。相反，如果距离较近，球员的状态恢复的较好，那么说明对该球队是有利的，计为1。（5）根据场地间隔这个因素，可以以此类推，连续客场比赛，连续与强队比赛和主，客场比赛。对于连续客场比赛，球员如果在地区差异和生活习惯不同的情况下进行比赛，这对球队是不利的，计为-1；反之，若在本土进行比赛则计为1。对于连续与强队进行比赛，球员在体力，精神注意力和应变能力上都有损耗，那这对球队将是不利的，计为-1；若是强队与弱队间隔开来，让球员有缓冲的时间，则是有利的，计为1。最后在主，客场比赛方面，球队若是在本土比赛，精神与习惯上都会较为适应，这是有利的，计为1；相反，在观众人气上的损失，和生活习惯的不适，这对球队是不利的，计为-1。综上以火箭队10月份的比赛为例，将赛程安排转化为数字格式，见下表：比赛球队两场比赛间隔时间主客场具体比赛时间两队实力是否跨区比赛18-2518-618-2318-3018-2618-2718-1718-1618-2518-1918-218-118-518-1318-170.00310.26040.0208-0.9875-0.02920.2604-0.0708-0.987500-0.0292-0.98750.00310.01040.2500-1-111111-11-1111-1-111-1-11-11111111111.00000.06250.2500 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0.2500 0 1.0000 0.5000 01-11111111-1-111-115.1.2模型分析通过以上分析，并通过模糊决策的方法，将体现出赛程安排对球队的利弊的因素定为相邻比赛时间间隔、比赛的主、客场、对手实力、场地之间的距离（区内距离、区外距离），背靠背比赛，连续与强队比赛，连续客场比赛，从整体的角度来看，各个因素相互协调，相互结合体现出赛程安排对球队的利弊情况。这7个因素能够体现出赛程安排合理性的程度不同，因此需要确定各个因素所占的权重。设对手实力为、比赛的主、客场为、时间间隔为、背靠背比赛为、场地之间的距离为，连续与强队比赛为，连续客场比赛为，由次构造的判断矩阵：根据计算公式可得各因素所占权重为：判断比赛是否有利的影响因素所占权重对手实力0.3357主客场情况0.1578两场比赛间隔时间0.1578是否进行背靠背比赛0.1578场地间距离0.0636是否与强队比赛0.0636是否连续客场比赛0.0636 经过一致性检验得，代入公式计算：CR0.1，说明该矩阵的一致性良好。模型建立 根据模型准备和分析，利用求和法建立对第i只球队，第j场比赛赛程安排利弊的评价模型为： 其中：符号说明：对手实力第i支球队第j场比赛的主客场情况间隔时间第i支球队第j场比赛的 背靠背情况第i支球队第j场比赛的路程第i支球队第j场比赛连续与强队比赛的情况第i支球队第j场比赛连续客场比赛情况模型求解根据建立的评价模型，进行求解，可得到30支球队一个赛季进行82场比赛，每场比赛的赛程安排的有利程度。当有利程度时，第场比赛的赛程安排对第支球队是有利的；当，第场比赛的赛程安排对第支球队是不利的。综合每支球队的82场的有利程度，得到一赛季有利的场次数和82场比赛有利程度的平均值。有利的场次数越多，该赛季胜率就越多，在场次数相同的情况下，的平均值越大，对第支球队越有利，将30支球队09赛季有利比赛场次数与有利程度进行整理，得到下表：球队有利场次数有利程度球队有利场次数有利程度1460.29816420.17472440.245917420.19263440.217518430.25834470.232519440.26435460.197720420.2166450.258521410.187460.241122440.2768470.221723440.25159440.191524440.215710470.266825430.202511450.22526430.285112430.193527420.233213450.20528420.228914440.251329400.154215480.277530410.1914为了方便计算，需将有利场次数和有利程度量纲统一，所以使用极差处理的方法进行量纲统一，统一后的数据如下表：球队有利场次数有利程度球队有利场次数有利程度10.5610.298160.58540.174720.53660.2459170.51220.192630.53660.2175180.52440.258340.57320.2325190.53660.264350.5610.1977200.51220.21660.54880.2585210.50.1870.5610.2411220.53660.27680.57320.2217230.53660.251590.53660.1915240.53660.2157100.57320.2668250.52440.2025110.54880.225260.52440.2851120.52440.1935270.51220.2332130.54880.205280.51220.2289140.53660.2513290.48780.1542150.51220.2775300.50.1914数量指标的确定通过分析可得，有利场次数和有利程度，对判断赛程利弊有相同的重要性，所以定其权值均为0.5，评价值由此计算，可得评价值为：球队评价值球队评价值10.4295160.380120.3912170.352430.3771180.391340.4029190.400450.3794200.364160.4036210.3470.4011220.406380.3975230.394190.364240.3761100.42250.3635110.3869260.4048120.3589270.3727130.3769280.3705140.394290.321150.3949300.3457由于上表所求出的评价值是综合考虑所有影响因素计算求得的，因此评价值可以较为客观准确的反映一支球队在该赛季赛程的安排利弊，所以将评价值定为判断赛程安排利弊的评价指标，评价值越大则说明赛程安排越有利，评价值越小，说明越不利。5.2 问题二对于火箭的赛程安排的评价【1】计算火箭队利弊根据表4中的18，明确火箭队的评价值为0.3913，说明09赛季火箭队整体赛程安排较有利的。为更细化的体现出利弊情况，通过有利场次数、不利场次数及有利程度、不利程度得出09赛季火箭队整体赛程的评价结果：月份有利场次数有利程度不利场次数不利程度1010.56 10.291170.780.321270.7480.28170.6680.33290.8620.21390.7270.22430.8550.25表5【2】分析利弊情况 通过有利场次数和比赛有利程度，对09赛季火箭队整体赛程给出评价结果，并根据问题一中的数量指标对09赛季火箭队整体赛程安排给出评价，以下从局部方面对火箭队7个月的赛程安排分别进行分析并给出评价：（1）对于10月份火箭队只进行两场比赛，主客各一场，主场时由于是赛季第一场比赛，不存在体能恢复问题，并且对手实力很弱，所以该场比赛对火箭队非常有利，有利程度为1，由于1、2场比赛的间隔时间较短，对手实力较强导致第二场客场比赛对火箭队不利，综合分析10月份的比赛对火箭队较有利。（2）对于11月份，火箭队将进行15场比赛，其中7场比赛对火箭队有利，8场比赛对火箭队不利，有利程度为0.7，不利程度为-0.32，虽然在11月份火箭队面临着9场客场比赛其中包括一次连续5轮客场比赛，但由于相邻两场比赛间隔时间较长，比赛对手实力较弱，导致客场劣势不明显。综上分析11月份的比赛对火箭较不利。（3）对于12月份，火箭队将进行15场比赛，其中7场有利，8场不利，有利程度为0.74，不利程度为-0.28，在该月的比赛中，火箭队的主场优势和客场劣势体现的皆不明显，相临两场比赛间隔时间也较均衡，但长途比赛场次较多，将会对球队的体能和精神造成一定影响。综上分析，12月份的比赛对火箭队较为均衡。（4）对于1月份，火箭队将进行15场比赛，其中7场比赛有利，8场比赛有弊，有利程度为0.66，不利程度为-0.33，在1月份的比赛中火箭队将面临连续5轮主场比赛和连续5轮的客场比赛，由于客场比赛对手实力较弱，客场劣势体现的不明显，但长途比赛场次较多，会对球队的体能和精神造成一定的影响。综合分析，1月份的比赛对火箭队较有利。（5）对于2月份，火箭队将进行11场比赛，其中9场比赛有利，2场比赛有弊，有利程度为0.86，不利程度为0.21，在2月份的比赛中，火箭队将有连续6场的主场优势，并且主客场比赛的对手实力都较弱，且在2月份火箭队拥有较多的休息调整时间，并不用进行长途比赛。综上分析，2月份的比赛对火箭队非常有利。（6）对于3月份，火箭队将进行16场比赛，其中9场有利，7场有弊，有利程度为0.72，不利程度为0.22，三月份的比赛火箭队主客场呈现均衡，虽然有利场次较多，但火箭队三月份长途比赛场次非常多，严重影响球队的体能恢复。综上分析，3月份的比赛对火箭队较不利。（7）对于4月份，火箭队将进行8场比赛，其中3场有利，5场有弊，有利程度为0.85，不利程度为0.25，4月份的比赛虽然客场较多，但两场比赛间体能调整时间较充裕，对手实力较均衡，且不存在长途比赛对球队体能的影响。综上分析，4月份的比赛对火箭队较有利。【3】最有利和最不利根据问题一求出的数量指标，已知评价值越大，该赛程安排越有利，评价值越小，该赛程安排越不利，得到09赛季：最有利的三支球队为： 魔术、雄鹿、掘金； 最不利的三支球队为： 黄蜂、爵士、国王。 5.3 问题三5.3.1模型准备与分析（1）具体思路赛程制定是根据某种方法确定赛3场的球队，该种方法应该是题目中一种因素或多种因素之间的有机组合，这些因素与选取赛3场球队之间有着紧密的联系，所以这些因素是非常重要的，如明确此类相关因素，较为简便的得到安排方法。首先寻找与安排赛3场关系紧密的因素，针对该因素，统计出赛3场的球队的本因素的具体数值，寻找该因素对于的数值是否存在某种规律，当符合某种规律时，说明该因素为相关因素，与安排方法有关；当该因素对应的数值不存在某种规律时，说明该因素为非相关因素，与安排赛3场的球队无关。综合分析寻找到的相关因素，当仅有一个相关因素时，该因素在赛3场的球队反应的规律即为安排方法；当有多个相关因素时，根据其反应的规律，将各个因素有机的组合，得到安排赛3场的球队的方法。在寻找影响赛程安排因素的过程中，列出同部15支球队该赛季赛程安排的评价表，通过对该表的分析可找到规律。球队赛3场的有利程度有利场次赛4场的有利程度有利场次赛3场对手实力赛4场对手实力魔术0.251090.5396190.22660.2744奇才0.264890.6266210.21880.2796老鹰0.239390.4799160.26640.2146山猫0.173250.3666170.27250.2294热火0.172770.4396170.28200.1652凯尔特人0.254180.4930210.28870.1812猛龙0.3142100.4060150.22310.279676人0.195170.4483170.18950.2299篮网0.172360.4815190.21570.2906尼克斯0.3170100.4048160.21140.2471活塞0.182890.5454180.20900.2297骑士0.304690.4300160.24430.2767步行者0.200380.5060170.25510.2105公牛0.3193110.4625180.24730.2723雄鹿0.151970.5621190.23070.2972表6（2）寻找影响因素对上表分析可以发现，赛三场和赛四场的对手实力平均值基本保持均衡，则可确定对手实力平均值为影响选取赛三场或赛四场球队的主要因素。（3）对手实力平均值通过问题一的分析，对手实力是一个模糊的概念，综合考虑胜率、分区胜率、分部胜率、跨部胜率、分差这5个方面，将实力量化。胜率从整体上能够体现出在不考虑任何客观情况下其取得胜利的比重，体现了队伍的胜负情况，分区胜率为在区内进行比赛的胜负情况，体现了在区内该队的实力，分部胜率体现了在部内的实力情况，由于需要得到参赛球队在全部比赛球队的实力状况，因此根据分区战绩和分部战绩和全部比赛的战绩得到跨部比赛的战绩，为前后一致将跨部战绩转化为跨部胜率，分差体现了队伍的综合能力，分差越大，综合能力越强。为确保比赛的公平性，从同部不同区选取4支球队比赛3场时，每支球队的选取的4支球队的实力相均衡，选取6支球队比赛4场时，每支球队的选取的6支球队的实力相均衡。观察表6中第6列、第7列的数据，最大值为0.5820，最小值为0.3895，实力值小于0.4的仅有一个值即最小值，实力值大于0.55的仅有一个值，数据基本上都处于0.4到0.5之间，说明数据集中性较好且数据之差很小，可以不计。综合以上分析，得到数据符合规律：同部15支球队赛3场和赛4场的对手实力平均值皆保持基本均衡。（4）安排方法通过上述分析，明确与安排赛3场相关的因素仅为对手实力，因此在根据对手实力对同部15个队进行安排赛3场的球队时，应以对手实力在赛3场和赛4场反应出的规律为准则，同时需要考虑到比赛场次数的限制，因此安排方法为：同部15支球队赛3场和赛4场的对手实力平均值皆保持基本均衡，每支球队都应与其他两区各2支球队进行赛3场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次应等于12场。在明确安排方法后，建立非线性规划模型实现该方法。（5）设立0-1变量安排赛3场的球队即根据对手实力相协调原则及在比赛场次数限制的情况下，选取合适的球队，以第个球队与第个球队是否进行赛3场的比赛建立0-1变量：判断第个球队与第个球队是否进行赛4场的比赛建立0-1变量，同时需要明确当第个球队与第个球队进行赛3场时，两支球队不能进行赛4场，因此当时，；时，具体表示为：（6）目标分析方法中明确指出同部15支球队赛3场和赛4场的对手实力平均值皆保持基本均衡，即各个球队的对手实力基本一致。将各个球队的对手实力的平均值归纳到一集合中，各实力平均值为该集合的元素，所有元素的平均值为，各元素与之间的离散程度（偏离程度）越大，说明该集合中各个元素相差越小，即对手实力平均值相互协调、保持均衡。该离散程度即为方差。因此当各个球队的对手实力的平均值的方差越小时，均衡性越好。 赛3场已知为第个球队与第个球队是否进行赛3场的比赛的0-1变量，为球队实力，与第个球队进行3场比赛的4支球队的实力平均值为：所有球队的对手实力平均值的均值为：进行赛3场的对手实力平均值的方差为： 赛4场为与对应的第个球队与第个球队是否进行赛4场的比赛的0-1变量，第个球队进行4场比赛的6支球队的实力平均值为：赛4场时全部球队对手实力平均值的均值：赛4场时对手实力平均值的方差为：已知安排原则为同部3个区球队对手实力平均值保持一致，比赛包括赛3场和赛4场两种情况，因此在这两种情况下该值相协调且两种情况的重要程度相等，赛3场和赛4场的对手实力平均值的方差之和最小时对手实力平均值均衡程度最大： 约束分析 与同部不同区4个队赛3场在安排赛程时，根据与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况原则，得到与同部不同区的4支球队赛3场，同时由于选择和被选择的关系，当第个球队选择与第个球队进行比赛时，第个球队必须选择第个球队比赛： 与同部的另外两区的每区选取2队进行比赛由于与同部不同区的4支球队进行比赛，为保持对手实力平均值的均衡，与每个区选取2支球队进行比赛： 5.3.2 模型的建立 综合以上分析，以对手实力平均值基本均衡为目标建立非线性规划模型： 目标函数：其中： 符号说明：第个球队进行3场比赛的4支球队的实力平均值第个球队与第个球队是否进行赛3场的比赛的0-1变量球队实力所有球队赛3场时对手实力平均值的均值第个球队进行4场比赛的6支球队的实力平均值第个球队与第个球队是否进行赛4场的比赛的0-1变量赛4场时全部球队对手实力平均值的均值模型说明：（1） 由于与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场两种情况，得到与同部不同区的4支球队赛3场。（2） 已知同部不同区的4支球队进行比赛，得到每个区选取2支球队进行比赛。5.3.3 模型的求解 根据建立的最优化模型，利用求解，得到同部不同区比赛3场的球队情况，以东部的球队为例：球队赛三场的球队魔术篮网、尼克斯、活塞、骑士奇才篮网、尼克斯、公牛、雄鹿老鹰凯尔特人、猛龙、活塞、步行者山猫猛龙、76人、公牛、雄鹿热火凯尔特人、76人、骑士、步行者凯尔特人老鹰、热火、活塞、雄鹿猛龙老鹰、山猫、步行者、公牛76人山猫、热火、公牛、雄鹿篮网魔术、奇才、活塞、骑士尼克斯魔术、奇才、骑士、步行者活塞魔术、老鹰、凯尔特人、篮网骑士魔术、热火、篮网、尼克斯、步行者老鹰、热火、猛龙、尼克斯公牛奇才、山猫、猛龙、76人雄鹿奇才、山猫、凯尔特人、76人5.4 创新方法 提出思想题目中是根据对手实力平均值相均衡为原则得到安排进行三场比赛的赛程，重点强调了“均衡”，在建立新的方法时，以创新的思维，追求“不均衡”。每支球队与同部不同区的10支球队间要进行36场比赛，即跟4支球队赛3场跟其余6支球队赛4场，在安排每支球队选取赛3场的球队时选取实力相差较大的，比如安排实力弱的与强的比，在这12场比赛中实力弱的不利的场次比较多，实力强的有利的场次比较多，但是每支球队都要与同部异区的10支球队比赛，所以在剩余的24场比赛中实力弱的将会跟实力弱的比，有利的场次数就会增多，相反实力强的将会跟实力强的比，不利的场次比较多，这样使得36场比赛中无论实力弱的还是实力强的有利的场次数就保持均衡。根据以上分析，明确该创新方法为以实力相差较大为原则，选取赛三场的球队。 方法的实现根据我们提出的方法，得到球队及对于的赛三场的对手为：球队比赛3场的对手1魔术凯尔特人、尼克斯、活塞、骑士2奇才凯尔特人、尼克斯、公牛、雄鹿3老鹰猛龙、篮网、公牛、雄鹿4山猫76人、篮网、骑士、步行者5热火猛龙、76人、活塞、步行者6凯尔特人魔术、奇才、公牛、雄鹿7猛龙老鹰、热火、活塞、雄鹿876人山猫、热火、骑士、步行者9篮网老鹰、山猫、骑士、步行者10尼克斯魔术、奇才、活塞、公牛11活塞魔术、热火、猛龙、尼克斯12骑士魔术、山猫、76人、篮网13步行者山猫、热火、76人、篮网14公牛奇才、老鹰、凯尔特人、尼克斯15雄鹿奇才、老鹰、凯尔特人、猛龙方法评价 为明确提出的方法的优劣，利用5.4.2的评价模型进行评价，与以对手实力平均值相均衡为原则的安排方法差距较大，又由于，说明我们提出的方法还是具有一定的合理性的。6 模型评价本题是NBA赛程安排的评价问题。在求解过程主要用到了层次分析法、目标分析法等数学知识。问题一中，运用了层次分析法进行评价并进行了一致性的检验，检验结果说明该矩阵的一致性比较强，考虑到了可能影响评价的多种因素，从时间间隔、主客场、是否跨区、人体细胞一天内的活跃期等方面进行了评价，增强了评价的全面性。问题三中，根据赛程安排的具体情况、对手实力、有利场次数、有利程度等因素对选取3场的球队影响进行了深入探讨，最终找到了选取赛3场的球队的方法并通过编程进行了验证，体现了找到的赛程安排方法的准确性。7附录sets:shi/1.15/:b,m;xuan/1.15/:;xuanqu(shi,xuan):a,g;endsetsdata:a=0.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.2054 0.2513 0.27750.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.2054 0.2513 0.27750.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.2054 0.2513 0.27750.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.2054 0.2513 0.27750.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.2054 0.2513 0.27750.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.2250 0.1935 0.20