高三数学 不等式、线性规划期末复习测试卷 文.doc

不等式、线性规划a组(30分钟)一、选择题1.已知yx0,且x+y=1,那么()a.xx+y2y2xyb.2xyxx+y2yc.xx+y22xyyd.x2xyx+y2y2.函数f(x)=-x+1,x0,x-1,x0,则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是()a.x|-1x2-1b.x|x1c.x|x2-1d.x|-2-1x2-13.设0ampb.mpnc.mnpd.pmn4.(2013淮北模拟)“x0”是“x+1x2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.(2013新课标全国卷)设x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10,x3,则z=2x-3y的最小值是()a.-7b.-6c.-5d.-36.函数y=ax-1(a0,a1)的图象恒过定点a,若点a在直线mx+ny-1=0上,其中mn0,则2m+1n的最小值为()a.22b.3c.3+22d.67.在坐标平面内,不等式组y2|x|-1,yx+1所表示的平面区域的面积为()a.24b.83c.223d.28.(2013重庆模拟)设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为()a.4b.4c.9d.169.设x,y满足约束条件x2,3x-y1,yx+1,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最小值为2,则ab的最大值为()a.1b.12c.14d.1610.定义maxa,b=a,ab,b,a0,不等式xx2+3x+1a恒成立,则实数a的取值范围为.13.下列命题正确的序号为.函数y=ln(3-x)的定义域为(-,3;定义在a,b上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;若命题p:对xr,都有x2-x+20,则命题p:x0r,有x02-x0+20,b0,a+b=4,则1a+1b的最小值为1.14.已知t是正实数,如果不等式组x+yt,x-y0,x0表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t的最小值为.b组(30分钟)一、选择题1.如果a,b,c,d是任意实数,则()a.ab,c=dacbdb.a3b3,ab01abcabd.a2b2,ab01a1b2.直线ax+by+c=0的某一侧的点p(m,n),满足am+bn+c0,b0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则1a+1b的最小值为()a.14b.12c.2d.45.(2013哈尔滨模拟)“m3”是“关于x,y的不等式组x0,2x-y0,x-y+10,x+y-m0表示的平面区域为三角形”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.若对任意正数x,均有a21+x,则实数a的取值范围是()a.-1,1b.(-1,1)c.-1+x,1+xd.(-1+x,1+x)7.已知实数x,y满足y1,y2x-1,x+ym,如果目标函数z=x-y最小值的取值范围是-2,-1,则目标函数最大值的取值范围是()a.1,2b.3,6c.5,8d.7,108.已知log12(x+y+4)log12(3x+y-2),若x-y0,则x+1x+1的最小值为.12.(2013安徽高考)若非负变量x,y满足约束条件x-y-1,x+2y4,则x+y的最大值为.13.若不等式x2+ax+40对一切x(0,1恒成立,则a的取值范围是.14.在约束条件x0,y0,y+xs,y+2x4下,当3s5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是.答案解析a组1.【解析】选d.因为yx0,且x+y=1,取特殊值:x=14,y=34,则x+y2=12,2xy=38,所以x2xyx+y2y.故选d.2.【解析】选c.不等式转化为x+10,x+(x+1)x1或x+10,x+(x+1)(-x)1,解得-1x2-1或x-1.综上知x2-1,故选c.【方法总结】与分段函数有关的不等式的求解方法首先按照分段函数的分类标准去掉“f”号,转化为两个不等式组,然后分别解不等式组,最后取并集得原不等式的解集.3.【解析】选d.由于0a1,所以2aa2+1,2aa+1,a2+1a+1,故2aa2+1loga(a2+1)loga(a+1),即pmn.4.【解析】选c.当x0时,x+1x2x1x=2.因为x+1x2,所以x2-2x+1x0,故(x-1)2x0,所以x0.所以x0是x+1x2成立的充要条件,选c.5.【解析】选b.由z=2x-3y得3y=2x-z,即y=23x-z3.作出可行域如图,平移直线y=23x-z3,由图象可知当直线y=23x-z3经过点b时,直线y=23x-z3的截距最大,此时z取得最小值,由x-y+1=0,x=3,得x=3,y=4,即b(3,4),代入直线z=2x-3y,得z=23-34=-6,选b.【方法总结】解决线性规划问题的一般步骤(1)确定线性约束条件.(2)确定线性目标函数.(3)画出可行域.(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.(5)据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等).6.【解析】选c.由已知得定点a的坐标为(1,1),由点a在直线mx+ny-1=0上,所以m+n-1=0,即m+n=1,又mn0,所以m0,n0,所以2m+1n=2m+1n(m+n)=2+2nm+mn+13+22nmmn=3+22,当且仅当n=2-1,m=2-2时取等号.故选c.7.【解析】选b.不等式组表示的平面区域如图中的abc,由y=x+1,y=2x-1得点b的横坐标为2,由y=-2x-1,y=x+1得点c的横坐标为-23.所以sabc=12|ad|(|xc|+|xb|)=12223+2=83.8.【解析】选d.由32+x+32+y=1得12+3(x+y)=4+2(x+y)+xy,即x+y=xy-8.因为x+y2xy,所以xy-82xy,即xy-2xy-80,所以xy-2或xy4.因为x,y均为正实数,所以xy4即xy16,当且仅当x=y时取等号.9.【解题提示】先由目标函数z=ax+by(a0,b0)得出何时取最小值,然后由基本不等式求解.【解析】选d.由z=ax+by得y=-abx+zb,可知斜率为-ab0,作出可行域如图,由图象可知当直线y=-abx+zb经过点d时,直线y=-abx+zb的截距最小,此时z最小为2.由x=2,y=x+1得x=2,y=3,即d(2,3),代入直线ax+by=2得2a+3b=2.又2=2a+3b26ab,所以ab16,当且仅当2a=3b=1,即a=12,b=13时取等号,所以ab的最大值为16,选d.10.【解析】选b.因为(4x+y)-(3x-y)=x+2y,所以z=4x+y,x+2y0,3x-y,x+2y0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是.【解析】因为x+2y+2xy=8,所以y=8-x2x+20,所以-1x0,得xb3知ab,而ab0,由不等式的倒数法则知1a1b.故选b.2.【解析】选d.因为am+bn+c0,b-abm-cb.所以点p所在的平面区域满足不等式y-abx-cb,a0,b0.故点p在该直线的上侧,综上知,点p在该直线的左上方.3.【解析】选c.yx=-x-25x+12-2x25x+12=2,当且仅当x=25x,即x=5时等号成立.4.【解析】选d.圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4,圆的直径为4,直线2ax-by+2=0被圆截得的弦长为4,即直线过圆的圆心,所以-2a-2b+2=0,即a+b=1,所以1a+1b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,等号当且仅当a=b=12时成立.5. 【解析】选a.当m3时,不等式组对应的区域为三角形obc.当m=1时,此时直线x+y-m=0经过点c,此时对应的区域也为三角形,所以m3是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件,选a.6.【解析】选a.依题意,a20,3x+y-20,x+y+43x+y-2,即x+y+40,3x+y-20,x3,作出不等式组对应的平面区域如图,设z=x-y,则y=x-z.平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点b时,直线的截距最小,此时z最大,由x+y+4=0,x=3,解得y=-7,x=3,代入z=x-y得z=x-y=3+7=10,所以要使x-y0,所以1x+10,根据基本不等式得,x+1x+1=x+1+1x+1-12(x+1)1x+1-1=1,当且仅当x+1=1x+1,即(x+1)2=1,即x+1=1,x=0时取等号,所以x+1x+1的最小值为1.答案:112.【解析】先画出可行域,再画目标函数线过原点时的直线,向上平移,寻找满足条件的最优解,代入即可得所求.根据题目中的约束条件画出可行域,注意到x,y非负,得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界).作直线y=-x,并向上平移,数形结合可知,当直线过点a(4,0)时,x+y取得最大值,最大值为4.答案:4【方法总结】线性规划需要注意的问题(1)准确无误地作出可行域.(2)画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错.(3)一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.【解析】分离参数后得,a-x-4x,设f(x)=-x-4x,则只要af(x)max,由于函数f(x)在(0,1上单调递增,所以f(x)max=f(1)=-5,故a-5.答案:-5,+)【变式备选】设x,y(0,2,且xy=2,且6-2x-ya(2-x)(4-y)恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】不等式6-2x-ya(2-x)(4-y),即6-2x-ya(10-4x-2y),令t=2x+y,即不等式6-ta(10-2t),即(2a-1)t+6-10a0恒成立.由于xy=2,所以y=2x2,x1,2,所以t=2x+2x,t=2-2x2,当x1,2时,t0,所以函数t=2x+2x在1,2上单调递增,所以t的取值范围是4,5.设f(t)=(2a-1)t+6-10a,则f(t)0在区间4,5恒成立,因此只要f(4)0且f(5)0即可,即2-2a0且10,解得a1,故实数a的取值范围是(-,1.答案:(