二次函数的教学设计.doc

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学设计教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象. 2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.重点、难点【重点】能够作出y=a(x-h)2的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.【难点】体会并理解y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系.能借助数形结合思想,正确表达y=a(x-h)2的有关性质.复习引入 1、抛物线 向上平移3个单位，得到抛物线 2、抛物线 向 平移 个单位，得到抛物线 设计意图由具体情境回顾上节课所学的y=ax2和y=ax2+c(a0)型的图象之间的平移规律,使学生从已有的认知基础出发进行学习,“温故”而欲“知新”,为新课的学习打好基础.3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：4、二次函数y=ax2+c的图象和性质合作探究活动1 小组讨论 在直角坐标系中画出函数y=-(x+1)2的图象. 指出函数图象的对称轴和顶点坐标； 根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？ 怎样平移函数y=-x2的图象得到函数y=-(x+1)2的图象？设计意图让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程,能加深学生对函数性质的理解,培养学生的动手能力、探究能力、归纳抽象能力. 观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.解: 对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1,0); 当x-1时，y随x的的增大而减小；当x=-1时，y有最大值. 将函数y=-x2的图象沿x轴向左平移31个单位得到函数y=-(x+1)2的图象. 二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.活动2小组讨论在同一坐标系中下列二次函数的图象如图，分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点，并观察三条抛物线的相互关系。设计意图让学生通过类比学习,利用数形结合进一步体验二次函数的系数对图象的影响,加强对二次函数性质的巩固与拓展,从图象直观理解函数图象之间的平移关系,培养学生的动态思维和自觉学习的意识,顺其自然地完成本节课的学习任务.归纳：1、二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h. 2、抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x+h)2(h0)；抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2(h0). 注意y=a(x-h)2中h是非负数.知识拓展二次函数图象之间的平移规律:“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了”.简记为“上加下减,左加右减”例题分析例1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 例2、已知抛物线 经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。当堂反馈1、画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y= 2（x-3）2 y= 2（x+3）2 y= 2（x-2）2 y= 3（x+1）22、如何平移： 3、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。4、二次函数 是由二次函数 向左平移3个单位得到的。5、将抛物线 向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。6、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。7、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点