江苏省常州市新桥中学高一数学上学期第一次教研试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在相应位置上1若全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，3，b=0，2，3，4，则u（ab）=2若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则集合ab=3f（x）=的定义域为4已知集合m=xz|x25x+40，n=1，2，3，4则mn=5某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为6若关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是7已知集合a=x|1x2，b=x|xa；若ab，求实数a的取值范围8已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=9已知不等式ax2+bx10的解是3x4，则a=，b=10已知集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），若ab=r，则a的范围是11已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为12已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是13若f（x）=是r上的单调函数，则实数a的取值范围为14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为二、解答题（本大题6小题，共58分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|1x6，b=x|2x9（1）分别求：ab，a（rb）；（2）已知c=x|axa+1，若cb，求实数a的取值范围16求解下列不等式：（1）x2x+80（2）x22x+1a2017知函数f（x）=x+，且f（1）=10（1）求a的值；（2）判断该函数在（3，+）上的单调性，并证明你的结论18已知二次函数f（x）的图象顶点为a（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围19某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xr）的增区间；（2）写出函数f（x）（xr）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在相应位置上1若全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，3，b=0，2，3，4，则u（ab）=1，2，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由a与b，求出两集合的交集，根据全集u求出交集的补集即可解答： 解：a=0，1，3，b=0，2，3，4，ab=0，3，全集u=0，1，2，3，4，u（ab）=1，2，4故答案为：1，2，4点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则集合ab=2x2考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由a与b，求出两集合的并集即可解答： 解：a=x|2x1，b=x|0x2，ab=x|2x2故答案为：2x2点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3f（x）=的定义域为x|1x3考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则x2+2x+30，即x22x30，则1x3，即函数的定义域为x|1x3故答案为：x|1x3点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据根式的性质是解决本题的关键4已知集合m=xz|x25x+40，n=1，2，3，4则mn=2，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解一元二次不等式化简集合m，然后直接利用交集运算求解解答： 解：m=xz|x25x+40=xz|1x4=2，3，n=1，2，3，4mn=2，3故答案为：2，3点评： 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题5某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 概率与统计分析： 因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有4012=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，则两项都喜欢的有18+2028=10（人）解答： 解：18（18+20（4012）=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：8点评： 解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题6若关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m或m1且m0考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论解答： 解：关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，即，解得m或m1且m0，故答案为：m或m1且m0点评： 本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，比较基础7已知集合a=x|1x2，b=x|xa；若ab，求实数a的取值范围a|a2考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题分析： 通过画图，要使集合b包含集合a，观察图象即可解得解答： 解：结合图象可知，aba值所对应的点必须要在2的右侧即a2故答案为a|a2点评： 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型8已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=x2+8x+7考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 将函数的表达式变形为f（x1）=（x1）+329，将x+1代入表达式，整理即可解答： 解：f（x1）=x2+4x5=（x+2）29=（x1）+329，f（x+1）=（x+1）+329=（x+4）29=x2+8x+7，故答案为：x2+8x+7点评： 本题考查了求函数的表达式问题，本题属于基础题9已知不等式ax2+bx10的解是3x4，则a=，b=考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式ax2+bx10的解是3x4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx1=0的实数根，且a0再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出解答： 解：不等式ax2+bx10的解是3x4，3，4是一元二次方程ax2+bx1=0的实数根，且a03+4=，解得a=，b=故答案分别为：，点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题10已知集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），若ab=r，则a的范围是（0，考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由已知得，由此能求出a的范围解答： 解：集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），ab=r，解得0a，a的范围是故答案为：（0，点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题是要注意并集的性质的合理运用11已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为考点： 函数的值；分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a解答： 解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案为点评： 本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围12已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是（1，1）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可解答： 解：由题意，可得故答案为：点评： 本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力13若f（x）=是r上的单调函数，则实数a的取值范围为，+）考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 若f（x）=是r上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围解答： 解：f（x）=是r上的单调函数，解得：a，故实数a的取值范围为，+），故答案为：，+）点评： 本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9考点： 一元二次不等式的应用专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可解答： 解：函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即=a24b=0则b=不等式f（x）c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+c解集为（m，m+6），则x2+ax+c=0的两个根为m，m+6|m+6m|=6解得c=9故答案为：9点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题二、解答题（本大题6小题，共58分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|1x6，b=x|2x9（1）分别求：ab，a（rb）；（2）已知c=x|axa+1，若cb，求实数a的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： （1）由a与b求出a与b的交集，由全集u求出b的补集，找出a与b补集的并集即可；（2）根据c为b的子集，由c与b列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答： 解：（1）a=x|1x6=1，6），b=x|2x9=（2，9），全集为r，ab=（2，6），rb=（，29，+），则a（rb）=（，6）9，+）；（2）c=x|axa+1，b=x|2x9，且cb，列得，解得：2a8，则实数a的取值范围是2，8点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16求解下列不等式：（1）x2x+80（2）x22x+1a20考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： （1）直接利用一元二次不等式的解法进行求解即可；（2）先进行因式分解，然后讨论a与0的大小，结合一元二次不等式的解法进行求解即可解答： 解：（1）x2+x80，解得：，故不等式的解集为x|；（2）x（1a）x（1+a）0，当a0时，不等式的解集为（1a，1+a），当a=0时，不等式的解集为，当a0时，不等式的解集为（1+a，1a）点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及含参数的不等式的解法，同时考查了分类讨论的数学思想和运算求解的能力17知函数f（x）=x+，且f（1）=10（1）求a的值；（2）判断该函数在（3，+）上的单调性，并证明你的结论考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）将（1，10）代入表达式，求出即可；（2）先把a=9代入，求出函数的解析式，求出函数的导数，从而判断函数的单调性解答： 解：（1）f（1）=1+a=10，a=9；（2）由（1）得：f（x）=x+，x3时，f（x）=1=0，f（x）在（3，+）递增点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道基础题18已知二次函数f（x）的图象顶点为a（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题分析： （1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2，结合题意可得，代入可求解答： 解：（1）二次函数图象顶点为（1，16），函数的对称轴为x=1在x轴上截得线段长为8，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），（2分）又开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0）（4分）将（1，16）代入得a=1，（6分）所求函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+15 （7分）（2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2（9分）由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，（12分）即2t+160解得t8 （14分）点评： 本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标19某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题分析： （1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入管理费；当x6时，全部租出；当6x20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值解答： 解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xn，x3，3x6，且xn当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（2）当3x6，且xn时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元当6x20，xn时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多