高考数学 11月基础过关检测4.doc

2014高考数学11月基础过关检测4一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则等于( )a1b2c1d【答案】a2函数导数是( )abcd【答案】c3已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图，则( )a函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点b函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点c函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点d函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点【答案】b4下列说法正确的是( )a函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.b函数在闭区间上的最大值一定是极大值.c对于函数，若，则无极值.d函数在区间上一定存在最值.【答案】c5设函数等于( )a6b2c0d6【答案】d6曲线在点处的切线的方程为( )abcd【答案】d7若函数e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为( )ab0c钝角d锐角【答案】c8若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )a2b3c6d9【答案】d9函数可导，则等于( )a b c d 【答案】c10设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2006(x)( )asinxbsinxccosxdcosx【答案】b11若，则等于( )abcd以上都不是【答案】a12已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则( )a , b , c , d, 【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 函数对于总有0 成立，则=_【答案】414曲线在处切线的斜率是 .【答案】115已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为 ；【答案】16在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 【答案】y3x1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】 (1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。18已知函数(）若函数在处有极值为10，求b的值；(）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值【答案】（），于是，根据题设有 解得 或 当时，所以函数有极值点；当时，所以函数无极值点所以(）法一：对任意，都成立，所以 对任意，都成立因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数，所以 对任意都成立 即 . 又，所以当时，所以，所以的最小值为法二：对任意，都成立，即对任意，都成立，即令，当时，于是；当时，于是， 又 ，所以 综上，的最小值为19已知函数，图象与轴异于原点的交点m处的切线为，与轴的交点n处的切线为， 并且与平行.(1）求的值； (2）已知实数tr，求函数的最小值；(3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， =令，在 时，在单调递增， 图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 当即时，当即时， ,所以在区间上单调递增 时，当时，有，得，同理， 由的单调性知 、从而有，符合题设.当时，由的单调性知 ，与题设不符当时，同理可得，得，与题设不符. 综合、得20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】 (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=(),h(x)=( 0x120令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.21某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件(）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；(）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？【答案】（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有， 又由已知条件，于是有， 所以(2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：故时，达到极大值因为，所以