山东省济南市历下区中考数学一模试题（含解析）.doc

山东省济南市历下区2016届中考数学一模试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）125的算术平方根是（）a5b5c5d2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.410103下列计算正确的是（）ax2x3=x6bx5+x5=2x10c（2x）3=8x3d（2x3）（6x2）=x4由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd5如图，abcd，fedb，垂足为e，1=50，则2的度数是（）a60b50c40d306下列运算错误的是（）a =3b32=6c（ +1）2=6d（ +2）（2）=37下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd8如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点p（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）ax2bx0cx1dx19化简的结果是（）ax+1bcx1d10下列命题中，正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相平分的四边形是平行四边形c对角线互相垂直的四边形是菱形d对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）a7mb8mc9md10m12如图，在平面中直角坐标系中，将oab沿直线y=x平移后，点o的纵坐标为6，则点b平移的距离为（）a4.5b6c8d1013如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab交cd于点e若ab=6，则aec的面积为（）a12b4c8d614对于点a（x1，y1）、b（x2，y2），定义一种运算：ab=（x1+x2）+（y1+y2）例如，a（5，4），b（2，3），ab=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点c，d，e，f，满足cd=de=ef=fd，则c，d，e，f四点（）a在同一条直线上b在同一条抛物线上c在同一反比例函数图象上d是同一个正方形的四个顶点15已知函数y=ax2+bx+c，当y0时，x则函数y=cx2bx+a的图象可能是图中的（）abcd二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分解因式：xyy=17计算：（3.14）0+（3）2=18如图，将aob放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanaob=19某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y1121211由表格的数据判断b24ac0（填，或=）20如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=21如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=x1，双曲线y=在直线l上取点a1，过点a1作x轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作y轴的垂线交直线l于点a2，继续操作：过点a2作x轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作y轴的垂线交直线l于点a3，依次这样得到双曲线上的点b1，b2，b3，b4，bn记点a1的纵坐标为2，则b2016的坐标为三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22（1）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来23如图，在abc中，ab=ac，点d是bc边上的中点，de、df分别垂直ab、ac于点e和f求证：de=df24如图，在abc中，acb=90，be平分abc，交ac于e，de垂直平分ab于d，求证：be+de=ac25全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？26如图，某校数学兴趣小组为测得大厦ab的高度，在大厦前的平地上选择一点c，测得大厦顶端a的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得大厦顶端a的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）27如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a的坐标为（3，a）（其中a4），射线oa与反比例函数y=的图象交于点p，点b、c分别在函数y=的图象上，且abx轴，acy 轴；（1）当点p横坐标为2，求直线ao的表达式；（2）连接co，当ac=co时，求点a坐标；（3）连接bp、cp，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由28如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de（1）求证：deag；（2）正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角（0360）得到正方形oefg，如图2在旋转过程中，当oag是直角时，求的度数；若正方形abcd的边长为1，在旋转过程中，求af长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由29如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过a（1，0）、b（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点q是线段ob上一动点，连接bc，在线段bc上存在点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形？求点m的坐标2016年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）125的算术平方根是（）a5b5c5d【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：（5）2=25，25的算术平方根是5故选a【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.41010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）ax2x3=x6bx5+x5=2x10c（2x）3=8x3d（2x3）（6x2）=x【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】a、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；b、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；c、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=x5，错误；b、原式=2x5，错误；c、原式=8x3，错误；d、原式=x，正确，【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5如图，abcd，fedb，垂足为e，1=50，则2的度数是（）a60b50c40d30【考点】平行线的性质【分析】先根据直角三角形的性质求出d的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：fedb，def=901=50，d=9050=40abcd，2=d=40故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6下列运算错误的是（）a =3b32=6c（ +1）2=6d（ +2）（2）=3【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对a进行判断；根据二次根式的乘法法则对b进行判断；根据完全平方公式对c进行判断；根据平方差公式对d进行判断【解答】解：a、原式=3，所以a选项的计算正确；b、原式=6=6，所以b选项的计算正确；c、原式=5+2+1=6+2，所以c选项的计算不正确；d、原式=74=3，所以d选项的计算正确故选c【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点p（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）ax2bx0cx1dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：c【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9化简的结果是（）ax+1bcx1d【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10下列命题中，正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相平分的四边形是平行四边形c对角线互相垂直的四边形是菱形d对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定【解答】解：a、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；b、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；c、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误故选b【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键11如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）a7mb8mc9md10m【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故选：a【点评】本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键12如图，在平面中直角坐标系中，将oab沿直线y=x平移后，点o的纵坐标为6，则点b平移的距离为（）a4.5b6c8d10【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据题意得出o点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出o点到o的距离，进而得出点b与其对应点b之间的距离【解答】解：点o的坐标为（0，0），oab沿x轴向右平移后得到oab，点o的对应点o在直线y=x上，o点纵坐标为：6，故6=x，解得：x=8，即o到o的距离为8，则点b与其对应点b之间的距离为8故选：c【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出o到o的距离是解题关键13如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab交cd于点e若ab=6，则aec的面积为（）a12b4c8d6【考点】旋转的性质【专题】推理填空题【分析】根据旋转后ac的中点恰好与d点重合，利用旋转的性质得到直角三角形acd中，acd=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到dae为30，进而得到eac=eca，利用等角对等边得到ae=ce，设ae=ce=x，表示出ad与de，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ec的长，即可求出三角形aec面积【解答】解：旋转后ac的中点恰好与d点重合，即ad=ac=ac，在rtacd中，acd=30，即dac=60，dad=60，dae=30，eac=acd=30，ae=ce，在rtade中，设ae=ec=x，则有de=dcec=abec=6x，ad=6=2，根据勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，ec=4，则saec=ecad=4故选：b【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14对于点a（x1，y1）、b（x2，y2），定义一种运算：ab=（x1+x2）+（y1+y2）例如，a（5，4），b（2，3），ab=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点c，d，e，f，满足cd=de=ef=fd，则c，d，e，f四点（）a在同一条直线上b在同一条抛物线上c在同一反比例函数图象上d是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题；新定义【分析】如果设c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6）都在直线y=x+k上【解答】解：对于点a（x1，y1），b（x2，y2），ab=（x1+x2）+（y1+y2），如果设c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6），那么cd=（x3+x4）+（y3+y4），de=（x4+x5）+（y4+y5），ef=（x5+x6）+（y5+y6），fd=（x4+x6）+（y4+y6），又cd=de=ef=fd，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6）都在直线y=x+k上，互不重合的四点c，d，e，f在同一条直线上故选a【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度15已知函数y=ax2+bx+c，当y0时，x则函数y=cx2bx+a的图象可能是图中的（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】当y0时，x，所以可判断a0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（，0）和（，0），即可求得=， =，得出a=6b，a=6c，则b=c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案【解答】解：函数y=ax2+bx+c，当y0时，xa0，c0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（，0）和（，0），=+=， =，a=6b，a=6c，b=c，不妨设c=1函数y=cx2bx+a为函数y=x2+x6即y=（x2）（x+3）与x轴的交点坐标是（2，0），（3，0）故选b【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分解因式：xyy=y（x1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：原式=y（x1）故答案为：y（x1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键17计算：（3.14）0+（3）2=10【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+9=10故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，将aob放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanaob=【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】先在图中找出aob所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanaob的值【解答】解：过点a作adob垂足为d，如图，在直角abd中，ad=1，od=2，则tanaob=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边19某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y1121211由表格的数据判断b24ac0（填，或=）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用表格的对应值可判断抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，于是得到抛物线与x轴有两个交点，然后利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数可b24ac的符号【解答】解：由表格数据得抛物线过点（1，2），（0，1），（1，2），所以抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，所以抛物线与x轴有两个交点，所以=b24ac0故答案为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点20如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】先根据菱形的性质得acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，再在rtobc中利用勾股定理计算出bc=5，然后利用面积法计算oe的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，在rtobc中，ob=3，oc=4，bc=5，oebc，oebc=oboc，oe=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式21如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=x1，双曲线y=在直线l上取点a1，过点a1作x轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作y轴的垂线交直线l于点a2，继续操作：过点a2作x轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作y轴的垂线交直线l于点a3，依次这样得到双曲线上的点b1，b2，b3，b4，bn记点a1的纵坐标为2，则b2016的坐标为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】规律型【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得a1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值【解答】解：当a1=2时，b1的纵坐标为，b1的纵坐标和a2的纵坐标相同，则a2的横坐标为a2=，a2的横坐标和b2的横坐标相同，则b2的纵坐标为b2=，b2的纵坐标和a3的纵坐标相同，则a3的横坐标为a3=，a3的横坐标和b3的横坐标相同，则b3的纵坐标为b3=3，b3的纵坐标和a4的纵坐标相同，则a4的横坐标为a4=2，a4的横坐标和b4的横坐标相同，则b4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=，a3=，a4=2，a5=，b1=，b2=，b3=3，b4=，b5=，=671，a2016=a3=故答案为【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22（1）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；整式的混合运算化简求值；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）根据整式乘法展开后合并同类项可得，将a、b的值代入计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，将a=1，b=代入上式，得：原式=2（1）2+（）2=2+2=4；（2）解不等式4x2x6，得：x3，解不等式，得：x2，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题主要考查整式的化简求值和解不等式组的基本能力，熟练进行整式的乘法运算和解不等式组的步骤是根本技能，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键23如图，在abc中，ab=ac，点d是bc边上的中点，de、df分别垂直ab、ac于点e和f求证：de=df【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】d是bc的中点，那么ad就是等腰三角形abc底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道ad也是bac的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么de=df【解答】证明：证法一：连接adab=ac，点d是bc边上的中点ad平分bac（三线合一性质），de、df分别垂直ab、ac于点e和fde=df（角平分线上的点到角两边的距离相等）证法二：在abc中，ab=acb=c（等边对等角） 点d是bc边上的中点bd=dc de、df分别垂直ab、ac于点e和fbed=cfd=90在bed和cfd中，bedcfd（aas），de=df（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键24如图，在abc中，acb=90，be平分abc，交ac于e，de垂直平分ab于d，求证：be+de=ac【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线性质得出ce=de，根据线段垂直平分线性质得出ae=be，代入ac=ae+ce求出即可【解答】证明：acb=90，acbc，edab，be平分abc，ce=de，de垂直平分ab，ae=be，ac=ae+ce，be+de=ac【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等25全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验26如图，某校数学兴趣小组为测得大厦ab的高度，在大厦前的平地上选择一点c，测得大厦顶端a的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得大厦顶端a的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设ab=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形rtacb和rtadb，应利用其公共边ba构造等量关系，解三角形可求得db、cb的数值，再根据cd=bcbd=80，进而可求出答案【解答】解：设ab=x，在rtacb和rtadb中，c=30，adb=45，cd=80db=x，ac=2x，bc=x，cd=bcbd=80，xx=80，x=40（+1）109.2米答：该大厦的高度是109.2米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形27如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a的坐标为（3，a）（其中a4），射线oa与反比例函数y=的图象交于点p，点b、c分别在函数y=的图象上，且abx轴，acy 轴；（1）当点p横坐标为2，求直线ao的表达式；（2）连接co，当ac=co时，求点a坐标；（3）连接bp、cp，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）把x=2代入反比例解析式求出y的值，确定出p坐标，将p坐标代入直线ao解析式y=kx，求出k的值，即可确定出解析式；（2）连接co，如图1所示，由ac与y轴平行，得到a与c横坐标相同，确定出c坐标，求出oc的长，即为ac的长，列出方程，求出解即可确定出a坐标；（3）的值不变，理由为：如图2，过c点向y轴作垂线交oa于点d，连接bd，作bead，cfad，垂足分别为e、f，连接bp，cp，根据a坐标表示出直线oc解析式，进而表示出d坐标，以及b坐标，得到四边形abcd为矩形，进而得到be=cf，利用同底等高三角形面积相等即可求出所求之比【解答】解：（1）当x=2时，y=6，p（2，6），设直线ao的解析式为y=kx，代入p（2，6）得k=3，则直线ao的解析式为y=3x；（2）如图1，连接oc，由acy轴，得c点横坐标为3当x=3时，y=4，c（3，4），即oc=5，ac=oc，a4=5，即a=9，a（3，9）；（3）的值不变，理由为：如图2，过c点向y轴作垂线交oa于点d，连接bd，作bead，cfad，垂足分别为e、f，连接bp，cp，直线oa的解析式为y=x，d点的坐标为（，4），abx轴，点b的坐标为（，a）cdy轴，四边形abcd是矩形，b、c到对角线ad的距离相等，即be=cf，abp与acp是同底等高的两个三角形，它们面积相等，则=1【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，矩形的判定与性质，三角形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键28如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de（1）求证：deag；（2）正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角（0360）得到正方形oefg，如图2在旋转过程中，当oag是直角时，求的度数；若正方形abcd的边长为1，在旋转过程中，求af长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）延长ed交ag于点h，易证aogdoe，得到ago=deo，然后运用等量代换证明ahe=90即可；（2）在旋转过程中，oag成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当oag=90时，=30，由90增大到180过程中，当oag=90时，=150；当旋转到a、o、f在一条直线上时，af的长最大，af=ao+of=+2，此时=315【解答】解：（1）如图1，延长e