【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．7抛物线练习（含解析）苏教版.doc

课时作业47抛物线一、填空题1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)，若点m到该抛物线焦点的距离为3，则om_.2抛物线c的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线c交于a，b两点，若p(1,1)为线段ab的中点，则抛物线c的方程为_3(2012江苏徐州高三质检)已知抛物线y22px的准线与直线x1重合，则p的值为_4已知圆a：(x2)2y21与定直线l：x1，且动圆p和圆a外切并与直线l相切，则动圆的圆心p的轨迹方程是_5已知p是抛物线y24x上的任意一点，记p点到直线x1的距离为d，则对于给定点a(4,5)，pad的最小值为_6设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为_7(2012江苏南京三中期中)在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_8如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米9(2013届江苏南京三校联考)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若af3，则bf_.二、解答题10.如图，过抛物线c：y24x上一点p(1，2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)求y1y2的值；(2)若y10，y20，求pab面积的最大值11已知对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线c经过点a(a,2a)，b(4a,4a)(其中a为正常数)(1)求抛物线c的方程；(2)设动点t(m,0)(ma)，直线at，bt与抛物线c的另一个交点分别为a1，b1，求直线a1b1的方程12已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有f0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题12解析：由抛物线定义知，23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点m(2，y0)在此抛物线上，所以y8，于是om2.2y22x解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则两式相减可得2p(y1y2)kab22，即可得p1，抛物线c的方程为y22x.32解析：由抛物线y22px，得其准线为x.1，即p2.4y28x解析：由题意可知点p到直线x1的距离比到点a的距离小1，即点p到直线x2的距离与到点a的距离相等，所以点p的轨迹是以a为焦点，x2为准线的抛物线，其方程为y28x.5.解析：设抛物线焦点为f，则x1是该抛物线的准线，由抛物线定义得dpf，padpapfaf.6(1,2)或(1，2)解析：f(1,0)，设a(t2,2t)，则由4，得t43t240，解得t21，所以a(1，2)7.解析：因为抛物线y24x的焦点为f(1,0)，直线l的斜率为ktan 60，所以直线l的方程为yx.将直线l的方程和抛物线方程联立得3x210x30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由点a在x轴上方，所以点a在第一象限，则x13，y12.方法一：afx114，点o到直线ab的距离为d，所以sfoa4.方法二：a(3,2)，所以sfoa12.82解析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py(p0)，由题意知抛物线过点(2，2)，代入方程得p1，则抛物线的方程为x22y.当水面下降1米时，y3，代入抛物线方程得x，所以此时水面宽为2米9.解析：如图，不妨设a(x0，y0)(y00)，易知抛物线y24x的焦点为f(1,0)，抛物线的准线方程为x1，故由抛物线的定义得afx0(1)3，解得x02，所以y02.故点a(2，2)，则直线ab的斜率为k2，直线ab的方程为y2x2.联立消去y得2x25x20，由x1x21，得a，b两点横坐标之积为1，所以点b的横坐标为.再由抛物线的定义得bf(1).二、解答题10解：(1)因为a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线c：y24x上，所以a，b，kpa.同理kpb.依题有kpakpb，因为，所以y1y24.(2)由(1)知kab1，设ab的方程为yy1x，即xyy10，p到ab的距离d，ab|y1y2|2|2y1|，所以spab2|2y1|y4y112|y12|(y12)216|y12|.令y12t，由y1y24，y10，y20，可知2t2.spab|t316t|.因为spab|t316t|为偶函数，只考虑0t2的情况，记f(t)|t316t|16tt3，f(t)163t20，故f(t)在0,2是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)24，故spab的最大值为6.11解：(1)当抛物线的焦点在x轴上时，设抛物线方程为y22px(p0)则所以p2a.所以y24ax.当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程为x22py(p0)则方程无解，所以此时抛物线不存在所以抛物线c的方程为y24ax.(2)设a1(as2,2as)、b1(at2,2at)，t(m,0)(ma)，s1，t2.因为kta，所以，所以as2(ma)sm0.因为(asm)(s1)0，所以s，即a1.因为ktb，所以.因为2at2(m4a)t2m0，所以(2atm)(t2)0，所以t，即b1.所以直线a1b1的方程为y2m，即yx.12解：(1)设p(x，y)是曲线c上任意一点，那么点p(x，y)满足：x1(x0)，化简得y24x(x0)(2)设过点m(m,0)(m0)的直线l与曲线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20，又x，于是不等式等价于y1y210y1y2(y1y2)22y