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二次函数教学设计 一、教材分析 二次函数选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。 本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考 211 二次函数 6课时 212用函数的观点看一元二次方程 1课时 213实际问题与二次函数 3课时 数学活动 小结 2课时 211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际问题 二、教学目标 知识技能 1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 数学思考 1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法二次函数教学设计 一、教材分析 二次函数选自义务教育课程标准试验教科书五四学制数学人教版九年级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。 本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考 211 二次函数 6课时 212用函数的观点看一元二次方程 1课时 213实际问题与二次函数 3课时 数学活动 小结 2课时 211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际问题 二、教学目标 知识技能 1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 数学思考 1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。 教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括性较强的问题教师要进行适当引导。 设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的规律由浅入深由表及里逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知 问题 1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作条对角线。因此n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上生可以。 一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k0 正比例函数ykx k是不为0的常数 反比例函数y=xk k是不为0的常数 师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 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