【全程复习方略】高考数学 3.4函数y=Asin（ωx+φ）的图像及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 3.4函数y=asin（x+）的图像及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.要得到函数y=sinx的图像,只需将函数y=cos(x-3)的图像()(a)向右平移6个单位(b)向右平移3个单位(c)向左平移3个单位(d)向左平移6个单位2.已知函数f(x)=sin(x+3)(0)的最小正周期为,则该函数的图像( )(a)关于直线x=3对称(b)关于点(3,0)对称(c)关于直线x=-6对称(d)关于点(6,0)对称3.(2013上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( )(a)f(x)=2cos(x2-3)(b)f(x)=2cos(4x+4)(c)f(x)=2sin(x2-6)(d)f(x)=2sin(4x+4)4.(2013新余模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+3),其中xr,则下列结论中正确的是()(a)f(x)是最小正周期为的偶函数(b)f(x)的一条对称轴是x=3(c)f(x)的最大值为2(d)将函数y=3sin2x的图像左移6个单位得到函数f(x)的图像5.(2013咸阳模拟)设函数f(x)=2sin(x+4)(0,|0,0)的一个周期内,当x=9时,有最大值12,当x=49时,有最小值-12,若(0,2),则函数解析式f(x)=.7.(2013宜春模拟)已知函数y=sin(x+)(0,|0,(-2,2)的最小正周期为,且其图像关于直线x=12对称,则在下面四个结论中:图像关于点(4,0)对称;图像关于点(3,0)对称;在0,6上是增加的;在-6,0上是增加的.正确结论的编号为.三、解答题9.(2013安庆模拟)已知函数y=asin(x+)+b(a0,|0,0)的最小正周期为2,且当x=13时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1. 【解析】选a.y=sinx=cos(2-x)=cos(x-2)=cos(x-6-3),故只需将y=cos(x-3)的图像向右平移6个单位即得.2.【解析】选b.由t=,2=,得=2.故f(x)=sin(2x+3).当x=3时,23+3=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+3)的图像关于点(3,0)对称.【变式备选】(2013赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+3)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( )(a)向左平移512个长度单位(b)向右平移512个长度单位(c)向左平移56个长度单位(d)向右平移56个长度单位【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位.【解析】选a.y=cos(2x+3)=sin2+(2x+3)=sin(2x+56)=sin2(x+512)故将函数y=sin2x的图像向左平移512个单位可得函数y=cos(2x+3)的图像.3.【思路点拨】将图中特殊点的坐标代入解析式中验证即可.【解析】选a.对于选项c,d,点b(0,1)的坐标不满足;对于选项b,点a(23,2)的坐标不满足;对于选项a,点a,b,c的坐标都满足,故选a.4.【解析】选d.f(x)=3sin(2x+3)=3sin 2(x+6),故a错,不是偶函数;b错,x=3不是对称轴;c错,最大值为3.d正确.5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断.【解析】选a.由周期为知=2=2;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数,所以+4=k+2(kz).又|2,所以=4.从而f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以f(x)在(0,2)是减少的.6.【解析】由最大值,最小值得a=12,且12t=49-9=3,故t=23,=3.由12sin(39+)=12得,sin(3+)=1,又02,故=6,所以f(x)=12sin(3x+6).答案:12sin(3x+6)7.【解析】由图形知t4=712-3=4,t=,=2,f(x)=sin(2x+).方法一:由五点作图法知,23+=2,=-6,=2(-6)=-3.方法二:把点(3,1)的坐标代入f(x)=sin(2x+)得,sin(23+)=1,23+=2+2k(kz),=-6+2k(kz),又|2,=-6,=2(-6)=-3.答案:-38.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2=2.又其图像关于直线x=12对称,212+=k+2(kz).=k+3,kz.由(-2,2),得=3,y=sin(2x+3).令2x+3=k(kz),得x=k2-6(kz).y=sin(2x+3)关于点(3,0)对称,故正确.令2k-22x+32k+2(kz),得k-512xk+12(kz),函数y=sin(2x+3)的递增区间为k-512,k+12(kz).-6,0k-512,k+12(kz),正确.答案:9.【解析】(1)由条件知a+b=3,-a+b=0,解得a=b=32,又t2=2-(-3)=56,=65.y=32sin(65x+)+32,将点(2,0)坐标代入上式,得sin(35+)=-1,35+=32+2k(kz),=910+2k(kz).又|0,0,|2)的部分图像如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】(1)由图可得a=1,t2=23-6=2,所以t=,所以=2.当x=6时,f(x)=1,可得sin(26+)=1,因为|2,所以=6.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+6).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+6)-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6).因为0x2,所以-62x-656.当2x-6=2,即x=3时,g(x)取最大值为1;当2x-6=-6,即x=0时,g(x)取最小值为-12.10.【解析】(1)由t=2知2=2得=.又因为当x=13时f(x)的最大值为2,所以a=2.且13+=2k+2(kz),故=2k+6(kz).f(x)=2si