【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第8篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系限时训练 理.doc

第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点答案a2若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()a平行 b异面c相交 d平行、异面或相交解析经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案d3以下四个命题中，正确命题的个数是 ()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0 b1 c2 d3解析正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案b4在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是()aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，点o在直线a1c上，o也是a1c的中点，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，a正确；又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c正确答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，故错误答案三、解答题(共25分)7(12分) 如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？(1)证明由已知fgga，fhhd，可得gh綉ad.又bc綉ad，gh綉bc，四边形bchg为平行四边形(2)解由be綉af，g为fa中点知，be綉fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綉ch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面8(13分)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求a1c1与b1c所成角的大小；(2)若e、f分别为ab、ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解(1)如图，连接ac、ab1，由abcda1b1c1d1是正方体，知aa1c1c为平行四边形，所以aca1c1，从而b1c与ac所成的角就是a1c1与b1c所成的角由ab1acb1c可知b1ca60，即a1c1与b1c所成角为60.(2)如图，连接bd，由aa1cc1，且aa1cc1可知a1acc1是平行四边形，aca1c1.ac与ef所成的角就是a1c1与ef所成的角ef是abd的中位线，efbd.又acbd，acef，即所求角为90.分层b级创新能力提升1(2013吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 ()aabcd bab与cd相交cabcd dab与cd所成的角为60解析如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见选项a、b、c不正确正确选项为d.图(b)中，deab，cde为ab与cd所成的角，cde为等边三角形，cde60.答案d2.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是 ()a45 b60c90 d120解析如图，连接ab1，易知ab1ef，连接b1c交bc1于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.设abbcaa1a，连接hb，在ghb中，易知ghhbgba，故两直线所成的角即为hgb60.答案b3.如图所示，在三棱锥abcd中，e，f，g，h分别是棱ab，bc，cd，da的中点，则当ac，bd满足条件_时，四边形efgh为菱形，当ac，bd满足条件_时，四边形efgh是正方形解析易知ehbdfg，且ehbdfg，同理efachg，且efachg，显然四边形efgh为平行四边形要使平行四边形efgh为菱形需满足efeh，即acbd；要使四边形efgh为正方形需满足efeh且efeh，即acbd且acbd.答案acbdacbd且acbd4在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析法一在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点如图所示法二在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交答案无数5如图，在四面体abcd中作截面pqr，若pq、cb的延长线交于m，rq、db的延长线交于n，rp、dc的延长线交于k，求证：m、n、k三点共线证明mpq，直线pq平面pqr，mbc，直线bc面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在面pqr与面bcd的交线l上同理可证：n、k也在l上m、n、k三点共线6在四棱锥pabcd中，底面是边长为2的菱形，dab60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值解(1)在四棱锥pabcd中，po面abcd，pbo是pb与面abcd所成的角，即pbo60，在rtpob中，boabsin 301，又poob，pobotan 60，底面菱形的面积s菱形abcd2.四棱锥pabc