2017年上海数学一模专题汇编——三角函数.doc

一、填空题1、（静安一模）函数的最小正周期为 .2、（静安一模）已知为锐角，且则 .3、（黄浦一模）已知，则的值为 4、（长宁嘉定一模）函数（）的最小正周期是，则 5、（金山一模）如果，且为第四象限角，则的值是 6、（金山一模）函数的最小正周期是 7、（闵行一模）集合 （用列举法表示）8、（浦东一模）函数的最小正周期为 9、（普陀一模）若，则 10、（松江一模）已知，则函数的最小正周期为 11、（虹口一模）设函数，且，则 12、（虹口一模）已知角是的内角，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）13、（杨浦一模）若中，则面积的最大值是 。14、（宝山一模）若函数的最小正周期为，则实数的值为 。15、（崇明一模）已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 。16、（奉贤一模）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 。2、 选择题17、（浦东一模）将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ） A. B. C. D. 18、（徐汇一模）“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要19、（虹口一模）已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. ，20、（青浦一模）已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为（ ） A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种21、（松江一模）解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 22、（奉贤一模）已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 23、（长宁嘉定一模）给出下列命题： 存在实数使； 直线是函数图像的一条对称轴； （）的值域是； 若、都是第一象限角，且，则；其中正确命题的题号为（ ） A. B. C. D. 24、（长宁嘉定一模）如果对一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、 解答题25、（长宁嘉定一模）在中，、分别是角、的对边，且；（1）求角的大小；（2）若，求和的值；26、（闵行一模）已知，、是的内角；（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求的大小及边的长；27、（浦东一模）已知的内角、的对边分别为、；（1）若，的面积，求的值；（2）若，求角；28、（青浦一模）已知函数（）；（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值；29、（金山一模）已知中，设，记；（1）求函数的解析式及定义域；（2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解；30、（徐汇一模）已知函数；（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积；31、（黄浦一模）如图，现有半径为，圆心角（）为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，其中、分别在、上，、在上，且，记，五边形的面积为；（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值；32、（奉贤一模）一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔、在一直线上，并与航线成角，轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，求；（结果用表示）33、（崇明一模）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；34、（虹口一模）如图，我海蓝船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1，速度精确到0.1海里/小时）；35、（松江一模）松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，过点与成的地面上选点，使仰角（点、都在同一水平面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）36、（静安一模）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 （看做一点）的东偏南方向，300的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径是并以的速度不断增大（1）10小时后，该台风是否侵袭城市 ,并说明理由；（2）城市收到该台风侵袭的持续时间是多？37、（普陀一模）已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对；（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，当变化，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若、，且、均为函数（）的“平衡”数对，求的取值范围；38、（杨浦一模）对于函数，若存在正常数，使得对任意