【步步高 学案导学设计】高中数学 模块综合检测（A）北师大版选修22.doc

模块综合检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x22函数f(x)x33x21的减区间为()a(2，) b(，2)c(0,2) d(，0)3i是虚数单位，复数等于()a12i b24ic12i d2i4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于()a2 b3 c4 d55|cos x|dx等于()a0 b1 c2 d46在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()ab4b8b5b7 bb5b7b4b8cb4b7b5b8 db4b5b7b87在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限8由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()a bc d9已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()a(，)b，c(，)(，)d(，)10函数f(x)x32x24x5在4,1上的最大值和最小值分别是()a13， b4，11c13，11 d13，最小值不确定11类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交a bc d12若0x3sin x b2x2，求证：和中至少有一个小于2.18(12分)已知a0，b0，方程x2(abi)x1ai0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程19.(12分)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2 (xr)有极大值32，求a的值20(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：x1时，x2ln xx3.21.(12分)今欲制作一个容积为v的无盖圆柱形的桶，底用铝板，侧壁用木板，已知每平方米铝板价钱是木板价钱的5倍，则怎样才能使材料费用最少？22(12分)已知数列，sn为该数列的前n项和，计算得s1，s2，s3，s4.观察上述结果，推测出sn (nn)，并用数学归纳法加以证明答案1a易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率ky|x12.由点斜式得切线方程为y12(x1)，即y2x1.2c由f(x)3x26x0，得0x2.函数f(x)x33x21的减区间为(0,2)3a12i.4df(x)3x22ax3，f(3)0.3(3)22a(3)30，a5.5d6.b7b(1i)2i(22i)i，对应点(，2)在第二象限8d9b依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.10c因为f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4(x2)(3x2)令f(x)0，得x2或x.f(2)13，f，f(4)11，f(1)4，f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为11.11b12d令f(x)2x3sin x，则f(x)23cos x.当cos x0，当cos x时，f(x)0，当cos x时，f(x)0.即当0x0.故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关故选d.13(，1)解析yex(1x)，令y0，得x2矛盾和中至少有一个小于2.18解设方程有实根x0，则x(abi)x01ai0，即(xax01)(bx0a)i0.a，b，x0r，b0，x0.将其代入得b2a2ba20.b0，0，即a44a20，a20，a24，又a0，a2.故a的最小值为2，所以b2.x01.原方程的解集为119解f(x)ax(x2)2a(x34x24x)f(x)a(3x28x4)a(3x2)(x2)由f(x)0，得x或x2；当a0时，f(x)在x处，取极大值；由f32，得a27，当a0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2ln x，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2ln x0，r0)，则vr2h，所以h.所以w2rhar25aa，又wra(10r)，由wr0，得10r0，解得r，当r附近左侧时，wr0.所以在r时，w取极小值，又此函数只有一个极值点，所以当r时，h，此时所用材料费用最少22解推测sn