二次函数的复习（一） ——概念、性质及解析式的求解.docx

2017年芜湖县中考数学复习研讨课教学设计 设计、授课人：谢良国2017年芜湖县中考数学复习专题研讨课教学设计课题：二次函数的复习（一）概念、性质及解析式的求解 授 课 人：谢良国 （芜湖县实验学校）授课地点：实验学校逸夫楼录播教室授课班级：实验学校903班授课时间：2017年3月2日 二次函数的复习（一）概念、性质及解析式的求解 教学设计说明函数是刻画现实世界中量与量关系的重要数学模型。二次函数又是初中所学三类函数中最为重要的组成，它不仅是初中代数内容的延伸，又是高中所学的重要基础，由此，在中考数学知识的考察中占有了重要的地位。二次函数的图象与性质体现了数形结合的思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了重要的推动作用。二次函数与二次方程及不等式在知识上的联系，能使学生更好地将所学知识综合起来，从而融会贯通。在教学中，因为是复习课，本课主要将相关知识分解成五个环节，采用以题促纲的方式，即通过学生对相关习题的分析与求解中，加以巩固，通过师生共同归纳整理，形成知识体系，并结合个别习题加以提升，进一步感受数形结合思想的意义。教学任务分析：教学目标知识技能1、 通过复习，巩固二次函数的概念、解析式形式及其相关性质；2、 通过复习，进一步明确如何利用条件求解二次函数解析式；3、 通过复习，进一步感知二次函数与二次方程及不等式的关系。能力要求经历作图、观察、分析、比较、归纳、应用的学习过程，形成类比、转化的数学学习方法。并养成既能自主探索，又能合作探究的学习品质与习惯情感态度体会数形结合的思想在数学知识学习及应用的意义，并在小组合作学习中感受合作学习的作用。 教学重点1、 二次函数三种解析式的联系与区别应用；2、 二次函数性质的归纳与整理；3、 二次函数与二次方程及不等式的关系及应用教学难点数形结合思想在分析问题与解决问题中的应用教学方法：教法教师设置问题，引导学生探究，在学生探究过程中整理归纳，并指导学生应用。学法在教师的引导下，合作交流，归纳整理，及在教师的指导下应用所学内容解决问题。教学过程设计：流程教学内容设计意图第一环节【重温概念】【问题】在 六个式子中，其中一定是y关于 x的二次函数有 （填序号）,并说明你确定的理由。【说明】一、二次函数的定义： 一般的，形如（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其实质就是由自变量组建二次整式表示因变量。 二、二次函数解析式： 一般式：（为通式）顶点式：（为通式）交点式：（0 时存在） 通过对问题的探讨巩固概念及二次函数的三种解析式。【练习】 将二次函数 化为一般式； 将二次函数 化为一般式与顶点式； 将二次函数 化为交点式与顶点式； 【说明】 二次函数的三种解析式之间的关系 ：如果一个二次函数能同时用三种解析式表示，各参数之间存在：a 值相等; ； ；当xh时，yk经历三种解析式的相互转化，进一步掌握三种解析式的联系与区别。第二环节【再现性质】【练习】 分别作出二次函数的近似图象，并说明作图依据。【说明】 二次函数的图象及其性质：二次函数的图象是一条以平行于y轴的直线xh为对称轴的抛物线，其对称轴与a、b的关系是：同左异右;当a0时，抛物线开口向上， 左减右增，顶点的纵坐标值为最小值；当a0时，抛物线开口向下， 左增右减，有最小值；任一条抛物线与Y轴总有一个交点（0，C）；当0时，抛物线与X轴有且只有一个交点，当0时，抛物线与X轴有两个交点，其距离为当a越大，抛物线的张口越小。 通过作图，归纳整理二次函数的性质第二环节【再现性质】【巩固练习】1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象 如右图所示，则下列5个代数式：ab，ac，ab+c， b24ac，2ab中，值大于0的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2、将二次函数y=3x2+12x+8的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ） A. y=3（x+5）2-5 B. y=3（x-1）2-5 C. y=3（x-1）2-3 D. y=3（x+5）2-3 通过这两个习题的练习，对性质的理解加深第三环节【求解解析式】【练习】根据下列条件，分别求出相应二次函数的解析式：抛物线y=ax2+bx+c经过（-1 ，-1）、（1 ，-4）、（2 ，-3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2 ，3），与y轴交于（0 ，-1）抛物线y=ax2+bx+c与 X 轴的交点分别为（-1，0）、（3，0），且过（0，3）【说明】二次函数的解析式的求解方法待定系数法求解析式：当抛物线经过的是一般点，设一般式，将各点坐标代入列三元一次方程组求出a、b、c确定；当已知抛物线的顶点，设顶点式，并将另一个点代入求a确定；当已知抛物线与x轴的交点，设交点式，并将另一个点代入求a确定掌握根据不同条件选择不同解析式求解二次函数第四环节【融会贯通】【练习】如图，已知二次函数y1 ax2+bx+c （a 0 ） 与一次函数y2 kx+m (k0)的图象交于（-2 ，4）、 （8 ，2），则： 方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 。 使不等式ax2+bx+c kx+m 成立的x的取值范围是 。【说明】解方程ax2+bx+c =kx+m的实质就是求二次函数y1=ax2+bx+c （a 0 ）与一次函数y2=kx+m (k0)的图象交点的横坐标值；反之，求二次函数y1=ax2+bx+c （a 0 ）与一次函数y2= kx+m (k0)的图象交点的横坐标值即为求方程ax2+bx+c =kx+m 的解 求不等式ax2+bx+c kx+m的解集即为求二次函数y1= ax2+bx+c （a 0 ）与一次函数y2 =kx+m (k0) 当y1y2时自变量的取值范围，其他类同。 进一步领会二次函数与二次方程及不等式的关系。【拓展延伸】【提升训练】已知二次函数y=ax2+bx+c (a0、b0) 的图象经过（-1 ，y1）、（0 ，y2）、（1 ，y3），且y12 = y22 = y32 =1 ，试求出该二次函数的解析式：【拓展训练】请根据前面所学，试判断方程的解的个数。 加深数形结合思想的应用。课堂小结数形结合 华罗庚数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微