【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 不等式.doc

北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1当时，下列函数中最小值为2的是( )a b c d 【答案】c2若,则的取值范围为( )abcd【答案】a3已知a，br，下列不等式不成立的是( )aab2 ba2b22abcab()2 d|a|b|2【答案】a4已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( )abcd【答案】a5若变量满足约束条件，则的最大值为( )abcd【答案】c6已知则的大小关系为( )abcd【答案】a7下列不等式一定成立的是（）ab cd【答案】c8下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是a1b2c3d4【答案】b9若变量x、y满足约束条件的最大值为( )a1b2c3d4【答案】c10下列命题中正确的是（ ）a的最小值是2 b的最小值是2c的最大值是d的最小值是【答案】c11下列命题中正确的是( )a当b当，c当，的最小值为d当无最大值【答案】b12在平面直角坐标系xoy中，设不等式组，所表示的平面区域为d，若d的边界是菱形，则ab=( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。【答案】14已知实数、满足，则的最小值是 【答案】-215若实数满足,则的最大值是 【答案】1216若变量x、y满足，若的最大值为，则 【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在一个矩形体育馆的一角man内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知b是墙角线am上的一点，c是墙角线an上的一点(1）若bca10，求储存区域三角形abc面积的最大值；(2）若abac10，在折线mbcn内选一点d，使dbdca20，求储存区域四边形dbac面积的最大值【答案】（1）因为三角形的面积为倍abac，所以当ab=ac时其值才最大，可求得为25(2)求四边形dbac面积可分为abc跟bcd两个三角形来计算，而abc为定值可先不考虑，进而只考虑三角形bcd的面积变化，以bc为底边，故当d点bc 的距离最长时面积取得最大值。因为db+dc=a=20总成立，所以点d的轨迹是一个椭圆，b、c是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当d点在bc的中垂线上时点d到bc的距离才能取得最大值，再结合题意四边形dbac刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018解不等式 (1）已知关于x的不等式(ab)x(2a3b)0的解集 (2） 【答案】 (1） (2） 19某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xn*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。【答案】 (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费s=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， (2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。20已知，求证：【答案】要证成立只需证成立只需证 只需证 只需证只需证只需证 而显然成立，则原不等式得证21 ()解不等式：；()设，求证