12.3 等腰三角形 教案2.doc

12.3.1等腰三角形 一、 教学目标1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、培养学生转化思想和解决实际问题的能力3、了解基本图形并初步运用二、 教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点：等腰三角形的判定定理的证明三、 教学过程（一）、提出问题，创设情境 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题）（二）、动手实验，发现新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下：1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还有其他方法吗？注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。2、我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。3、师生共同操作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？学生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影）在ABC中，B=C，AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两种。5、课堂练习（1）下列说法是否正确一个三角形中，有两个角的度数分别为20和80，那么这个三角形是等腰三角形（ ）一个等腰三角形的底角只能小于90且大于0。（ ）两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）（2）做一做已知：如图，A=36，DBC=36,C=72。求1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。在ABC中，AB=AC，A=60，B、C的度数是多少？（三）例题教学，运用新知12DAECB例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，AD是ABC的外角平分线，ADBC。求证：AB=AC重点分析以下两点： （l）如何把实际问题翻译成几何命题；（2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。例3 标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D,B,E在一条直线上，量的DE=4cm，绳子CD和CE要多长？师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少（四）思考反馈思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CD平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.如果EFBC？思考2下例各说法对吗？为什么？w 等腰三角形两底角的平分线相等.w 等腰三角形两腰上的中线相等.w 等腰三角形两腰上的高相等.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.（五）课时总结本节课