勾股定理的综合运用 (2).doc

双竹初中初2018级数学备课组勾股定理教学设计第3课时勾股定理(3)【教学目标】1、 知识与能力：1利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题二、过程与方法：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想。3、 情感与态度：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想，会解解决实际问题，让学生体会数学来源于生活，用于生活，体会成功的快乐。【教学重点】1. 利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2. 将实际问题转化为直角三角形模型【教学难点】如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题【教学重点】在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点【教学难点】利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段【教学过程】一、复习导入复习勾股定理的内容本节课探究勾股定理的综合应用师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求证：ABCABC.证明：在RtABC和RtABC中，CC90，根据勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS)师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，这样的包含在直角三角形中的线段师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，所以只需画出长为，的线段即可，我们不妨先来画出长为，的线段生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点生：步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA3.2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题解：根据题意，得在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC248002，所以BC1400米飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400660504000(米)504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以这里的水深为4.5分米【例3】在数轴上作出表示的点解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导此活动中，教师应重点关注以下两个方面：学生能否积极主动地思考问题；能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形三、课堂小结1进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题2你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应【教学后记】本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生