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第8章 解三角形8.1正弦定理双基达标 (限时20分钟)1abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c若c，b，b120.则a等于()a. b2 c. d.解析由正弦定理得，sin c.又c为锐角，则c30，a30，abc为等腰三角形，ac，故选d.答案d2在abc中，已知a5，c10，a30，则b()a105 b60 c15 d15或105解析由正弦定理得，sin c，acsin a，c45或135，故b105或15，故选d.答案d3在abc中，a2，b2，a45，此三角形的解的情况是()a无解 b一解 c两解 d不定解析ab，ba45，因此该三角形只有一解答案b4在abc中，若sin asinbsin c123，则abc_答案1235在abc中，已知a8，b6，且sabc12，则c_.解析sabcab sin c12，sin c，c或.答案或6在abc中，b2a，ba60，求角a.解由正弦定理，得b2rsin b，a2rsin a，b2a，sin b2sin a.又ba60，sin(a60)2sin a，即sin acos a0，sin(a30)0，a30.4综合提高(限时25分钟)7已知abc的三内角a、b、c的对边边长分别为a，b，c，若ab，a2b，则cos b()a. b. c. d.解析由题设和正弦定理得2cos b，cos b，故选b.答案b8不解三角形，确定下列判断中正确的是()aa7，b14，a30，有两解ba30，b25，a150，有一解ca6，b9，a45，有两解db9，c10，b60，无解解析aabsin a一解，b.a90，ab一解，c.abcsin b两解答案b9. 在abc中，cb12，a60，b30，则c_，b_解析由正弦定理知，即bc；又bc12；解得b4，c8.答案8410在abc中，若b30，ab2，ac2，则abc的面积是_解析由正弦定理得，sin c.abac，c60或120.当c60时，sabcacabsin a22sin 902；当c120时，sabcacabsin a22sin 30.答案2或11在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，且，求角b的大小解，由正弦定理，可得，即2cos bsin acos bsin ccos csin b，即2cos bsin a(cos csin bcos bsin c)0，2cos bsin asin(bc)0，2cos bsin asin a0，sin a0，故cos b.b.12(创新拓展)在abc中，c2，ab，c，且有tan atan b6，试求a，b及此时三角形的面积解tan atan btan(ab)(1tan atan b)tan c(1tan atan b)tan(16)5，又tan atan b6且ab，则tan
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