高中数学 二项分布及其应用考点聚焦素材 北师大版选修23.doc

二项分布及其应用考点聚焦独立事件的概率、次独立重复试验的概率及二项分布是高考考查的重点内容，对这部分知识的考查常与其他知识结合在一起，有一定的综合性。试题以中档题为主，有小题，也有大题。考点一、条件概率问题例1 甲袋中有2个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一球，问从乙袋中取出的是白球的概率是多少？分析：由于不知从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球还是红球，为此，分别计算从甲袋中取出的是白球或红球的条件概率。解析：设表示“从甲袋中移入乙袋中的球是白球”的事件，表示“最后从乙袋中取出的是白球”的事件。 ， ，。 。评注：在计算时，有的同学只计算，而丢掉了。练习：掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6的概率。答案：提示：在“点数不同”（事件）的条件下，总的基本事件个数为个，“而至少一个是6”（事件）的事件的个数为个。 由题意得。考点二、相互独立事件同时发生的概率问题 例2 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为。 （1）求恰有一名同学当选的概率； （2）求至多两人当选的概率。分析：直接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的个数，再求出符合条件的事件的概率。解析：（1）设甲、乙、丙当选的事件分别为、和，则，。因为事件、相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为。（2）至多两人当选的概率为。评注：本题重点考查了三个事件的相互独立性，利用相互独立性概率乘法公式使求概率问题变得更加简捷。练习：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001） 答案：（1）0.176，（2）0.012考点三、独立重复试验问题例3 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？分析：这是一道次独立重复试验恰好发生次的概率问题。解析：设甲投中2次的事件为，则，乙投中2次的事件为，则。所以两人都恰好击中2次的事件为，故所求概率为。评注：将问题抽象为独立重复试验是解决问题的关键。练习：某气象站天气预报的准确率为，则5次预报中至少有4次准确的概率为（ ）0.2 0.41 0.74 0.67答案：考点四、二项分布问题例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数的概率分布列。分析：本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数的概率分布列属二项分布，可直接由二项分布得出。解析：在独立重复射击中，击中目标的次数服从二项分布，则，0.8，0，1，2，3，4。0.0016；0.0256；0.1536；0.4096；0.4096。故的概率分布列为012340.00160.02560.15360.40960.4096评注：独立重复试验问题，随机变量的分布服从二项分布，即，这里是独立重复试验的次数，是每次试验中某事件发生的概率。练习：如果，则取得最大值时，。答案：6或7提示：由题意知，服从二项分布，所以，。考查不等式，即，解得。所以时，当时，。其中当时，。故当或7时，取得最大值。本节