浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（请你选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )abcd2从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为( )a3cm，6cm，8cmb3cm，6cm，9cmc3cm，8cm，9cmd6cm，8cm，9cm3不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是( )abcd4已知ab，则下列各式不成立的是( )a4a4bb4a4bca4b4d4+a4+b5如图，在abc中，ab=ac，ab的中垂线de交ac于点d，交ab于e点，如果bc=10，bdc的周长为22，那么abc的周长是( )a24b30c32d346工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是( )ahlbssscsasdasa7已知实数a，b满足|a7|+=0，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )a18b25c29d25或298等腰三角形的一个外角等于60，则这个等腰三角形的底角等于( )a15b30c60d1209如图，abdcdb，且adb=abd，abd的面积是2，ab=2，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为( )ab4c2d210如图，o是正abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，下列结论：boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到；点o与o的距离为4；aob=150；s四边形aobo=6+3；saoc+saob=6+其中正确的结论是( )abcd二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：_12在rtabc中，锐角a=35，则另一个锐角b=_13如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_种14如图，将等边abc的边bc延长至d，使得cd=ac，若点e是ad的中点，则dce的度数为_15腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为_16如图，abc中，ab=ac，bac=54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则oec为_度三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24小题14分，共80分）17（1）解不等式4（x1）+33x，（2）解不等式组18如图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c，求证：ad=ae19如图，在abc中，bac是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作bac的角平分线ae用三角板作ac边上的高bd用尺规作ab边上的垂直平分线mn20如图，在abc中，d为ac边的中点，且dbbc，bc=4，cd=5（1）求db的长；（2）在abc中，求bc边上高的长21如图，折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，bc=10cm，ab=8cm，求：（1）fc的长；（2）ef的长22某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产a、b两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号a型b型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？23如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其 中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bc方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t=2秒时，求pq的长；（2）求出发时间为几秒时，pqb是等腰三角形？（3）若q沿bca方向运动，则当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间24（14分）【探究问题】正abc的边长为8cm，ad是它的高线（1）如图（1），点p、q分别是正abc的边ab和高ad上的两个动点，求bq+qp的最小值；（2）如图（2），点m是正abc高ad上的一动点，当am为何值时，am+mc最小？并求出这个最小值；【解决问题】如图（3），a、b两地相距100km，ac是一条沿东西方向向两边延伸的一条铁路点b到ac的最短距离为60km今计划在铁路线ac上修一个中转站m，再在bm间修一条笔直的公路到b地如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由a到m再通过公路由m到b的总运费达到最小值，请求出am的长（结果保留根号）2015-2016学年浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请你选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可【解答】解：a、有一条对称轴，故本选项正确；b、没有对称轴，故本选项错误；c、有两条对称轴，故本选项错误；d、有两条对称轴，故本选项错误；故选：a【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题2从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为( )a3cm，6cm，8cmb3cm，6cm，9cmc3cm，8cm，9cmd6cm，8cm，9cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案【解答】解：a、3+68，可以组成三角形，故此选项不合题意；b、3+6=0，不可以组成三角形，故此选项符合题意；c、3+89，可以组成三角形，故此选项不合题意；d、8+69，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：b【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是( )abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】计算题【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：1+x0，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：a【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4已知ab，则下列各式不成立的是( )a4a4bb4a4bca4b4d4+a4+b【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：a、不等式的两边都乘以4，不等号的方向不变，故a正确；b、不等式的两边都乘以4，不等号的方向改变，故b错误；c、不等式的两边都减4，不等号的方向不变，故c正确；d、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故d正确；故选：b【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5如图，在abc中，ab=ac，ab的中垂线de交ac于点d，交ab于e点，如果bc=10，bdc的周长为22，那么abc的周长是( )a24b30c32d34【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由ab的中垂线de交ac于点d，交ab于点e，可得ad=bd，又由bc=10，dbc的周长为22，可求得ac的长，继而求得答案【解答】解：ab的中垂线de交ac于点d，交ab于点e，ad=bd，dbc的周长为22，bc+cd+bd=bc+cd+ad=bc+ac=22，bc=10，ac=12，ab=ac，ab=12，abc的周长为12+12+10=34，故选d【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是( )ahlbssscsasdasa【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】作图题【分析】由三边相等得comcon，即由sss判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，cm=cn，又om=on，oc为公共边，comcon，aoc=boc，即oc即是aob的平分线故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养7已知实数a，b满足|a7|+=0，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )a18b25c29d25或29【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，a7=0，b11=0，解得a=7，b=11，a=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、11，7+7=14，7、7、11能组成三角形，三角形的周长为25，a=7是底边时，三角形的三边分别为7、11、11，能够组成三角形，周长=7+11+11=29；综上所述，三角形的周长为25，29故选d【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断8等腰三角形的一个外角等于60，则这个等腰三角形的底角等于( )a15b30c60d120【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为120，所以另外两个角之和为60，又因为三角形内角和为180所以底角只能为30【解答】解：三角形相邻的内外角互补这个内角为120三角形的内角和为180底角不能为120底角为30故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角定理；判断出40的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键9如图，abdcdb，且adb=abd，abd的面积是2，ab=2，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为( )ab4c2d2【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】由abdcdb可知ab=cd、ad=bc，从而可证明四边形abcd是平行四边形，由adb=abd可知ab=ad，从而可知四边形abcd是菱形，然后根据菱形的面积公式可求得菱形的高，根据轴对称确定最短路线问题，作点p关于bd的对称点p，连接pq与bd的交点即为所求的点k，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知pqcd时pk+qk的最小值，然后求解即可【解答】解：如图所示：作点p关于bd的对称点p，连接pq与bd的交点即为所求的点kabdcdb，ab=cd、ad=bc四边形abcd是平行四边形adb=abd，ab=ad四边形abcd是菱形由菱形的面积公式可知：菱形的高=2=点p到cd的距离为pk+qk的最小值为【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键10如图，o是正abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，下列结论：boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到；点o与o的距离为4；aob=150；s四边形aobo=6+3；saoc+saob=6+其中正确的结论是( )abcd【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理 【专题】压轴题【分析】证明boaboc，又obo=60，所以boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到，故结论正确；由obo是等边三角形，可知结论正确；在aoo中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故aoo是直角三角形；进而求得aob=150，故结论正确；=saoo+sobo=6+4，故结论错误；如图，将aob绕点a逆时针旋转60，使得ab与ac重合，点o旋转至o点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将saoc+saob转化为scoo+saoo，计算可得结论正确【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又ob=ob，ab=bc，boaboc，又obo=60，boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接oo，ob=ob，且obo=60，obo是等边三角形，oo=ob=4故结论正确；boaboc，oa=5在aoo中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，aoo是直角三角形，aoo=90，aob=aoo+boo=90+60=150，故结论正确；=saoo+sobo=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将aob绕点a逆时针旋转60，使得ab与ac重合，点o旋转至o点易知aoo是边长为3的等边三角形，coo是边长为3、4、5的直角三角形，则saoc+saob=s四边形aoco=scoo+saoo=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选：a【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将aob向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：x+31【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可【解答】解：由题意得：x+31【点评】解决本题的关键是理解“不大于”用数学符号表示应为：“”12在rtabc中，锐角a=35，则另一个锐角b=55【考点】直角三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案【解答】解：在rtabc中，锐角a=35，另一个锐角b=9035=55，故答案为：55【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余13如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：3【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合14如图，将等边abc的边bc延长至d，使得cd=ac，若点e是ad的中点，则dce的度数为60【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题；几何图形问题【分析】根据等边abc的性质推知ac=bc，且acb=60然后根据等腰acd的“三线合一”的性质来求dce的度数【解答】解：如图，abc是等边三角形，ac=bc，acb=60，acd=18060=120又cd=ac，若点e是ad的中点，ce平分acd，即dce=ace=acd=60故答案是：60【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质解题时，利用了等腰三角形的“三线合一”的性质15腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4【考点】等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】计算题【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【解答】解：如图1当ab=ac=5，ad=4，则bd=cd=3，底边长为6；如图2当ab=ac=5，cd=4时，则ad=3，bd=2，bc=2，此时底边长为2；如图3：当ab=ac=5，cd=4时，则ad=3，bd=8，bc=4，此时底边长为4故答案为：6或2或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论16如图，abc中，ab=ac，bac=54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则oec为108度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接ob、oc，根据角平分线的定义求出bao，根据等腰三角形两底角相等求出abc，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得oa=ob，根据等边对等角可得abo=bao，再求出obc，然后判断出点o是abc的外心，根据三角形外心的性质可得ob=oc，再根据等边对等角求出ocb=obc，根据翻折的性质可得oe=ce，然后根据等边对等角求出coe，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接ob、oc，bac=54，ao为bac的平分线，bao=bac=54=27，又ab=ac，abc=（180bac）=（18054）=63，do是ab的垂直平分线，oa=ob，abo=bao=27，obc=abcabo=6327=36，ao为bac的平分线，ab=ac，aobaoc（sas），ob=oc，点o在bc的垂直平分线上，又do是ab的垂直平分线，点o是abc的外心，ocb=obc=36，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，oe=ce，coe=ocb=36，在oce中，oec=180coeocb=1803636=108故答案为：108【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24小题14分，共80分）17（1）解不等式4（x1）+33x，（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（1）首先去括号，然后再移项、合并同类项即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）去括号得：4x4+33x，移项得：4x3x43，合并同类项得：x1；（2），由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18如图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c，求证：ad=ae【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理asa可以证得acdabe，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在abe与acd中，acdabe（asa），ad=ae（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角19如图，在abc中，bac是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作bac的角平分线ae用三角板作ac边上的高bd用尺规作ab边上的垂直平分线mn【考点】作图复杂作图 【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与ac重合，另一条直角边过点b，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法20如图，在abc中，d为ac边的中点，且dbbc，bc=4，cd=5（1）求db的长；（2）在abc中，求bc边上高的长【考点】勾股定理；三角形中位线定理 【分析】（1）直接利用勾股定理得出bd的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出bd=ae，进而求出即可【解答】解：（1）dbbc，bc=4，cd=5，bd=3；（2）延长cb，过点a作aecb延长线于点e，dbbc，aebc，aedb，d为ac边的中点，bd=ae，ae=6，即bc边上高的长为6【点评】此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出bd=ae是解题关键21如图，折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，bc=10cm，ab=8cm，求：（1）fc的长；（2）ef的长【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】应用题【分析】（1）由于ade翻折得到aef，所以可得af=ad，则在rtabf中，第一问可求解；（2）由于ef=de，可设ef的长为x，进而在rtefc中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，af=ad=10cm，在rtabf中，ab=8，bf=6cm，fc=bcbf=106=4cm（2）由题意可得ef=de，可设de的长为x，则在rtefc中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即ef的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题22某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产a、b两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号a型b型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【专题】应用题；压轴题；方案型【分析】（1）设生产a型冰箱x台，则b型冰箱为（100x）台，由题意列出不等式组求解；（2）设投入成本为y元，由题意列出不等式组求解；（3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法【解答】解：（1）设生产a型冰箱x台，则b型冰箱为（100x）台，由题意得，47500（28002200）x+（30002600）（100x）48000，解得37.5x40，x是正整数，x取38，39或40有以下三种生产方案： 方案一方案二 方案三 a型/台 38 39 40 b型/台 62 61 60（2）设投入成本为y元，由题意有，y=2200x+2600（100x）=400x+260000，4000，y随x的增大而减小，当x=40时，y有最小值即生产a型冰箱40台，b型冰箱60台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民（280040+300060）13%=37960（元）（3）利润为（28002200）40+（30002600）60=48000元，设买体育器材a套，实验设备b套，办公用品c套，由题意得a46000a+3000b+1800c=48000化简得10a+5b+3c=80，易看出c必为5的倍数，且0c，所以c=5，10，15，20；当c=5时，2a+b=13，易看出b为奇数且1342b132，所以b=5，7，9，11；当c=10时，2a+b=10，易看出b为偶数且1042b102，所以b=2，4，6，8；当c=15时，2a+b=7，易看出b为奇数且0b72，所以b=1，3，5；当c=20时，2a+b=4，易看出b为偶数且0b42，所以b=2当b=2时，a=1 c=20或a=4 c=10当b=5时，a=1 c=15或a=4 c=5等式同时成立，综上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有10种【点评】本题比较复杂，阅读量较大，考查了一元一次不等式的应用，需同学们熟练掌握23如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其 中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bc方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t=2秒时，求pq的长；（2）求出发时间为几秒时，pqb是等腰三角形？（3）若q沿bca方向运动，则当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间【考点】勾股定理；等腰三角形的判定 【专题】动点型【分析】（1）根据点p、q的运动速度求出ap，再求出bp和bq，用勾股定理求得pq即可；（2）由题意得出bq=bp，即2t=8t，解方程即可；（3）当点q在边ca上运动时，能使bcq成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当cq=bq时（图1），则c=cbq，可证明a=abq，则bq=aq，则cq=aq，从而求得t；当cq=bc时（图2），则bc+cq=12，易求得t；当bc=bq时（图3），过b点作beac于点e，则求出be，ce，即可得出t【解答】（1）解：（1）bq=22=4cm，bp=abap=821=6cm，b=90，pq=2（cm）；（2）解：根据题意得：bq=bp，即2t=8t，解得：t=；即出发时间为秒时，pqb是等腰三角