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文档简介
17.1勾股定理 教学设计 课型： 新课 （第1课时） 授课班级：801班 开课时间：2014.3.5 教学目标： 基础知识： 掌握勾股定理的内容和简单的计算。基本技能：经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力；会用赵爽弦图证明勾股定理，了解毕达哥拉斯证法。基本思想：经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体会从特殊到一般再到特殊的探究过程。基本活动经验：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，培养学生的民族自豪感和爱国主义精神，提高学习兴趣。教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟直角三角形的三边关系。 教学难点：勾股定理的发现和证明教法： 探究型 教学媒体：PPT，几何画板教学过程 一：【创设情境，引入新课】 利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感二：【探索新知】1.勾股定理的发现相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖（都是等腰直角三角形）铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，请观察下面的图案，看看你能发现什么？（1）.正方形A、正方形B、正方形C的面积有什么关系？（学生由图容易观察出：SA+SB=SC ） （2）.由此你能得出等腰直角三角形三边的数量关系吗?(3).学生不难总结得出:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(4).那么一般的直角三角形是否也具有上述性质?2.探索一般直角三角形的三边关系 （1）构造出两直角边分别为3和4的直角三角形，让学生探索其三边关系。 用面积的割补法学生可以通过计算得到：对于这个直角边分别为3和4的直角三角形，它的三边关系为：（2）用几何画板任意改变直角三角形的三边长度，用其“度量”和“计算”的功能易得：学生得到猜想：任意直角三角形的三边关系都存在“两直角边的平方和等于斜边的平方”3.勾股定理的证明证法一：我国汉代数学家赵爽的证法阅读并尝试证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。”此处让学生阅读赵爽的证法内容，然后试着用a、b分别表示出直角三角形的两条直角边，c表示斜边，利用面积法可得：化简后得到：证法二：自己动手，拼出弦图让学生提前准备了四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图。六人一组，自主探究，分工合作，利用面积法，同样验证得到三边关系是证法三：PPT演示“传说中的毕达哥拉斯的证法”利用空白部分面积相等容易得到：4.得出结论：PPT投影勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的几何表达：三：【例题】P的面积 =_AB=_BC=_AC=_四：【练习】1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.2. 求下列直角三角形中未知边的长:五：【小结】本节课你有什么收获？六：【作业】1.作业本
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