【导与练】高考数学一轮总复习 第四篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节平面向量的数量积及平面向量的应用 【选题明细表】知识点、方法题号向量的数量积2、4、5、10长度及夹角、垂直问题1、3、7、11、12、14、15平面向量的应用6、8、9、13、16一、选择题1.(2013年高考大纲全国卷)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则等于(b)(a)-4(b)-3(c)-2(d)-1解析:m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),由题意知(m+n)(m-n)=0,即-(2+3)-3=0,因此=-3.故选b.2.(2013年高考湖北卷)已知点a(-1,1)、b(1,2)、c(-2,-1)、d(3,4),则向量ab在cd方向上的投影为(a)(a)322(b)3152(c)-322(d)-3152解析:ab=(2,1),cd=(5,5),设ab,cd的夹角为,则ab在cd方向上的投影为|ab|cos =abcd|cd|=1552=322.故选a.3.若向量a、b满足|a|=|b|=2,a与b的夹角为60,则|a+b|等于(b)(a)22+3(b)23(c)4(d)12解析:|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos 60=4+4+22212=12,|a+b|=23.故选b.4.(2012年高考辽宁卷)已知两个非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(b)(a)ab(b)ab(c)|a|=|b|(d)a+b=a-b解析:法一代数法:将原式平方得|a+b|2=|a-b|2,即a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,得ab=0,故ab,故选b.法二几何法:如图所示,在abcd中,设ab=a,ad=b,则ac=a+b,db=a-b,|a+b|=|a-b|,平行四边形两条对角线长度相等,即平行四边形abcd为矩形,ab,故选b.5.在abc中,ab=3,ac=2,bc=10,则abac等于(d)(a)-32(b)-23(c)23(d)32解析:cosbac=ab2+ac2-bc22abac=32+22-(10)2232=14,abac=|ab|ac|cosbac=3214=32.故选d.6.(2013浙江金丽衢十二校联考)在abc中,ab=(cos 18,cos 72),bc=(2cos 63,2cos 27),则角b等于(b)(a)4(b)34(c)3(d)23解析:abbc=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27=2sin 27cos 18+2cos 27sin 18=2sin(27+18)=2sin 45=2.而|ab|=1,|bc|=2,cos b=-abbc|ab|bc|=-22,又b(0,),b=34.故选b.7.(2013河北唐山一模)已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为(c)(a)4(b)6(c)3(d)2解析:设a与b的夹角为,由|a|=1,|b|=2,得(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2=1+12cos -24=-6,解得cos =12.再由0可得=3.故选c.8.(2012年高考江西卷)在直角三角形abc中,点d是斜边ab的中点,点p为线段cd的中点,则|pa|2+|pb|2|pc|2等于(d)(a)2(b)4(c)5(d)10解析:建系如图所示,设a(a,0),b(0,b),da2,b2,pa4,b4.pa=3a4,-b4,pb=-a4,3b4,pc=-a4,-b4,|pa|2=9a216+b216,|pb|2=a216+9b216.|pc|2=a216+b216,|pa|2+|pb|2|pc|2=10.故选d.二、填空题9.一质点受到平面上的三个力f1、f2、f3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知f1、f2成60角,且f1、f2的大小分别为2和4,则f3的大小为.解析:由题意知f3=-(f1+f2),|f3|=|f1+f2|,|f3|2=|f1|2+|f2|2+2|f1|f2|cos 60=28,|f3|=27.答案:2710.(2013河南洛阳市模拟)正三角形abc中,d是边bc上的点,ab=3,bd=1,则abad=.解析:法一abac=33cos 60=92,ad=ab+bd=ab+13bc=ab+13(ac-ab)=23ab+13ac,abad=ab23ab+13ac=23ab2+13abac=152.法二以b为原点,bc所在的直线为x轴,建立坐标系,则b(0,0),a32,332,d(1,0).所以ab=-32,-332,ad=-12,-332,所以abad=-32-12+-3322=152.答案:15211.(2013年高考安徽卷)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为.解析:因|a|2=|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4ab整理得cos=-|b|a|=-13.答案:-1312.(2013年高考天津卷)在平行四边形abcd中,ad=1,bad=60,e为cd的中点.若acbe=1,则ab的长为.解析:如图acbe=(ab+bc)(bc+ce)=(ab+bc)(bc-12ab)=abbc-12abab+bcbc-12abbc=12|ab|bc|12-12|ab|2+1=1.得|ab|=12|bc|=12,则ab的长为12.答案:1213.(2013河南郑州市模拟)abc中,a=120,abac=-1,则|bc|的最小值为.解析:a=120,abac=-1,|ab|ac|cos 120=-1,|ab|ac|=2,|bc|2=(ac-ab)2=ac2+ab2-2abac=|ac|2+|ab|2+22|ac|ab|+2=6,当且仅当ab=ac=2时取等号,所以|bc|的最小值为6.答案:6三、解答题14.已知a=(1,2),b=(-2,n)(n1),a与b的夹角是45.(1)求b;(2)若c与b同向,且a与c-a垂直,求c.解:(1)ab=2n-2,|a|=5,|b|=n2+4,cos 45=ab|a|b|=2n-25n2+4=22,3n2-16n-12=0(n1).n=6或n=-23(舍).b=(-2,6).(2)由(1)知,ab=10,|a|2=5.又c与b同向,可设c=b(0).(c-a)a=0,ba-|a|2=0.=|a|2ba=510=12.c=12b=(-1,3).15.设a=(1+cos x,1+sin x),b=(1,0),c=(1,2).(1)求证:(a-b)(a-c);(2)求|a|的最大值,并求此时x的值.(1)证明:由已知得a-b=(cos x,1+sin x),a-c=(cos x,sin x-1),则(a-b)(a-c)=(cos x,1+sin x)(cos x,sin x-1)=cos2x+sin2x-1=0.故(a-b)(a-c).(2)解:|a|=(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+22sinx+43+22=2+1.当sinx+4=1,即x=4+2k(kz)时,|a|有最大值2+1.16.(2013年高考陕西卷)已知向量a=cos x,-12,b=(3sin x,cos 2x),xr,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.解:f(x)=cos x,-12(3sin x,cos 2x)=3cos xsin x-12cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=cos6sin 2x