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第三讲柯西不等式与排序不等式一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、利用柯西不等式证明简单不等式柯西不等式形式优美、结构易记，因此在解题时，根据题目特征灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式例1已知a，b，c是实数，且abc1，求证：4.再练一题1设a，b，x，y都是正数，且xyab，求证：.题型二、排序原理在不等式证明中的应用应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计，这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组例2已知a，b，c为正实数，求证：abc.再练一题2设a，b，cR，求证：a5b5c5a3bcb3acc3ab.题型三、利用柯西不等式、排序不等式求最值有关不等式的问题往往要涉及到对式子或量的范围的限制，柯西不等式、排序不等式为我们通过不等式求最值提供了新的有力工具，但一定要注意取等号的条件能否满足例3设a，b，c为正实数，且a2b3c13，求的最大值再练一题3已知实数a，b，c，d，e满足a2b2c2d2e216.求abcde的最大值.三、随堂检测1已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值3已知x1，y1，且lg xlg y4，那么lg xlg y的最大值是()A2B. C. D44已知a，bR，且ab1，则()2的最大值是()A2B.C6D125数列an的通项公式an，则数列an中的最大项是()A第9项B第8项和第9项C第10项D第9项和第10项参考答案1.【解】(1)由|xa|b，得bax0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式，得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立，故a2b2c2的最小值是.3.【解析】4lg xlg y2，lg xlg y4.【答案】D4.【解析】()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22(412)12，当且仅当，即ab时等号成立故
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