八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 5逆命题和逆定理 1 课堂讲解 互逆命题互逆定理线段垂直平分线的判定 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 考虑两个命题 飞机是会飞的交通工具 会飞的交通工具是飞机 这两个命题有什么不同 它们都是真命题吗 1 知识点 互逆命题 请你仔细阅读表中的四个命题 填写并思考 命题 1 和命题 2 命题 3 和命题 4 的条件和结论有什么关系 知1 导 知1 导 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 originalstatement 那么另一个命题叫做它的逆命题 conversestatement 例如 表中 命题 1 与命题 2 命题 3 与命题 4 都是互逆命题 写出下列各命题的逆命题 并判断其逆命题是真命题还是假命题 若是假命题 请举出一个反例说明 1 若a b 则a c b c 2 垂直于同一条直线的两直线平行 3 相等的角是内错角 4 有一个角是60 的三角形是等边三角形 知1 讲 导引 例1 找出每个命题的条件和结论 只要将条件和结论的位置互换 就可得到它的逆命题 知1 讲 解 1 若a c b c 则a b 是真命题 2 如果两条直线平行 那么这两条直线垂直于同一条直线 是真命题 3 内错角相等 是假命题 例如 如图 1与 2是内错角 但不相等 4 等边三角形有一个角是60 是真命题 来自 点拨 点拨 要确定一个命题的逆命题 首先要找出这个命题的条件和结论 然后将条件和结论互换位置 即可得到它的逆命题 知1 讲 总结 1 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的 2 反例 1 反例的作用是证明一个命题是假命题 2 反例不在于多 一个就行 结论 条件 逆命题 1 知1 练 写出下列各命题的逆命题 并判断原命题和逆命题的真假 1 同位角相等 2 如果 a b 那么a b 3 等边三角形的三个角都是60 来自 教材 知1 练 来自 典中点 命题 自然数必为有理数 的条件是 结论是 它的逆命题的条件是 结论是 2 3 知1 练 命题 若 a b 则a2 b2 的逆命题是 a 若 a b 则a2 b2b 若a2 b2 则 a b c 若 a b 则a2 b2d 若a2 b2 则 a b 来自 典中点 2 知识点 互逆定理 知2 导 每个命题都有它的逆命题 但每个真命题的逆命题不一定是真命题 例如 知识点1表中 命题 3 是真命题 而它的逆命题 4 是假命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 conversetheorem 这两个定理叫做互逆定理 知2 讲 判断下列两个定理是否有逆定理 若有 请写出它的逆定理 若没有 请说明理由 1 在同一个三角形中 等角对等边 2 四边形的内角和等于360 例2 导引 先写出逆命题 再分析逆命题是否为真命题 若是真命题 则它就是原定理的逆定理 若逆命题是假命题 则原定理没有逆定理 知2 讲 解 1 有逆定理 逆定理为 在同一个三角形中 等边对等角 2 有逆定理 逆定理为 内角和等于360 的多边形是四边形 总结 知2 讲 1 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的 这两个定理叫做 定理 2 每个命题都有逆命题 但每个定理不一定都有逆定理 只有当定理的逆命题经过证明是正确的 才能称其为定理的逆定理 逆定理 互逆 1 知2 练 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 说出它的逆定理 1 等腰三角形的两个底角相等 2 内错角相等 两直线平行 3 对顶角相等 知2 练 来自 典中点 下列真命题中 有逆定理的是 a 等腰三角形是轴对称图形b 如果a b 那么 a bc 相反数的绝对值相等d 同角的补角相等 2 知2 练 来自 典中点 下列定理中 有逆定理的是 a 等边三角形的三边相等b 平角都相等c 若三角形中有一个内角是钝角 那么它的另外两个内角是锐角d 同旁内角互补 3 知3 导 3 知识点 线段垂直平分线的判定 说出定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 下面给出证明 知3 导 已知 ab是一条线段 p是一点 且pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 导引 要证明点p在线段ab的垂直平分线上 可以过点p作ab的垂线 然后证明它恰好平分线段ab 知3 导 证明 1 当点p在线段ab上时 结论显然成立 2 当点p不在线段ab上时 如图 作pc丄ab于点o pa pb po ab oa ob 根据什么 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平分线上 知3 讲 如图所示 在 abc中 a 30 c 90 bd是 abc的平分线 交ac于点d 求证 点d在线段ab的垂直平分线上 导引 要证明点d在线段ab的垂直平分线上 只需证明ad bd 首先根据三角形的内角和定理 求得 abc 60 再根据角平分线的定义 求得 abd 30 根据等角对等边即可证明ad bd 例3 知3 讲 证明 c 90 a 30 abc 60 bd平分 abc abd abc 60 30 a abd ad bd 点d在线段ab的垂直平分线上 点拨 此题综合运用了三角形的内角和定理 角平分线的定义 等角对等边以及线段垂直平分线性质定理的逆定理等知识 由已知条件证出ad bd是解题的关键 总结 知3 讲 1 到线段两端距离相等的点在线段的 上 2 当某一点到某条线段两端的距离相等时 不能说明过该点的直线是这条线段的垂直平分线 当不重合的两点到某线段两端的距离分别相等时 才能说明过这两点的直线是这条线段的垂直平分线 垂直平分线 如图所示 abc acb cbm bcm 求证 直线am是线段bc的垂直平分线 知3 练 来自 点拨 1 知3 练 来自 典中点 锐角三角形abc内有一点p 满足pa pb pc 则点p是 abc a 三条角平分线的交点b 三条中线的交点c 三条高的交点d 三边垂直平分线的交点 2 知3 练 来自 典中点 如图 点d在三角形abc的bc边上 且bc bd ad 则点d在 的垂直平分线上 a abb acc bcd 不确定 3 互逆命题的定义在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题