一次函数的确定教学设计.doc

一次函数- -待定系数法羊桥土家族乡初级中学 学生学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法一、教学目标1知识与技能目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2过程与方法目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3情感与态度目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式二、教学准备及方法1教学方法：启发引导2课前准备：多媒体课件三、教学过程（一）：复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新（二）：初步探究展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定（三）：深入探究（1）新知引入：例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，因此这两点的坐标满足一次函数解析式y=kx+b那么我们就可以根据条件得到一个关于k,b二元一次方程组.从而解出k,b的值解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1归纳新知：像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.待定系数法的一般步骤：（1）设出含有待定系数的函数解析式的一般形式（2）把已知条件（两个点的坐标）代入解析式得到关于待定系数的方程组（3）解方程组，求出待定系数（4）将求出的待定系数的值代回函数解析式即可（2）自主探究学习：例2已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.（3）课堂练习：例3 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法例4、如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解析式为（四）：反馈练习1若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）2如图，直线是一次函数的图象，填空： （1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， 3已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式意图：三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程（五）：课时小结1、待定系数法求一次函数的一般步骤2、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化（六）：作业布置1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大四、教学设计反思 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获 基础训练：1一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_，当x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当x=5时，y=_，当y=30时，x=_.2油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A B C D提高训练：3某地