第8章 光的偏振.doc

2第8章 光的偏振8.1 两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30时观察一普通光源，夹角成60时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比解：第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为1I0 = I1/23当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I0cos21 = I1cos21/2同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I2cos22/22因此光源的光强之比I2/I1 = cos21/cos22 = cos230/cos260 = 3:18.2 一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？解：设自然光强为I1，线偏振光强为I2，则总光强为I0 = I1 + I2当光线通过偏振片时，线偏振光被吸收，最小光强为自然光强的一半，即Imin = I1/2；最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即Imax = I2 + I1/2由题意得Imax/Imin = 4，因此2I2/I1 + 1 = 4，解得I2 = 3I1/2此式代入总光强公式得I0 = I1 + 3I1/2因此入射光中自然光强的比例为I1/I0 = 2/5 = 40%由此可得线偏振光的光强的比例为I2/I0 = 3/5 = 60%讨论如果Imax/Imin = n，根据上面的步骤可得I1/I0 = 2/(n + 1)，I2/I0 = (n - 1)/(n + 1)，可见：n的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大P1P3P2图8.38.3 三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度0绕光传播方向旋转，如图所示设入射自然光的光强为I0，试证明：此自然光通过这一系统后出射光强度为I = I0(1 cos4t)/16证：自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为I1 = I0/2经过时间t，P3的偏振化方向转过的角度为 = t，根据马吕斯定律，通过P3的光强为I3 = I1cos2由于P1与P2的偏振化方向垂直，所以P2与P3的偏振化方向的夹角为 = /2 ，再根据马吕斯定律，通过P2的光强为I = I3cos2 = I3sin2 = I0(cos2sin2)/2 = I0(sin22)/8= I0(1 cos4)/16，即 I = I0(1 cos4t)/16 证毕8.4 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？解：当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0 = n2/n1 = 1.1278，得起偏角为i0 = 48.44当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0 = n2/n1 = 0.8867，得起偏角为i0 = 41.56可见：两个角度互为余角8.5 光在某两种介质的界面上的临界角是450，它在界面同一侧的起偏角是多少？解：临界角与折射率的关系为在界面同一侧的起偏角是=i0水i玻璃图8.68.6 如图所示，自然光以起偏角i0从空气射向水面，水中有一块玻璃板，若以玻璃反射之光亦为线偏振光，求水面和玻璃平面的夹角（n玻 = 1.50，n水 = 1.33）解：根据布儒斯特定律：tani0 = n水，可得空气的起偏角为i0 = arctann水 = 53.06折射角为 = 90 - i0 = 36.94再根据布儒斯特定律：tani = n玻/n水 = 1.128，可得玻璃的起偏角为i = 48.44水面和玻璃平面的夹角为 = i = 11.5讨论为了简便起见，设n1 = n水，n2 = n玻，那么tani0 = n1，tani = n2/n1，水面与玻璃平面的夹角为 = i = (i + i0) - 90，因此， 即 这是最终公式代入数值得tan = 0.2034，夹角为 = 11.58.7 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线多大仰角处？解：此时，太阳光射向水面的入射角为P1PP2eoAeo此时，太阳在地平线的仰角为8.10 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间，晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30，入射光在晶体的主截面内，求以下两种情况下的o光和e光强度之比（1）从晶体出射时；（2）从检偏器出射时解：（1）从偏振片入射到晶体的光分成o光和e光，o光垂直于主截面，e光平行于主截面设入射偏振光的振幅为A，则Ao = Asin，Ae = Acos，当光从晶体出射时，o光和e光强度之比为（2）从晶体出射的o光和e光入射到第二块偏振片时，只有沿偏振化方向的光能够通过，o光和e光的振幅为Ao = A osin，Ae = A ecos，当光从偏振片出射时，o光和e光强度之比为8.12 某晶体对波长为632.8nm的光的主折射率为no = 1.66，ne = 1.49用其制成适应于该波长光的1/4玻