李修福奥数(有理数)03版.doc

有理数（超前1）有理数意义一、 正数与负数1、 判断（1）0是非正数。（ ）（2）0是有理数。（ ）（3）0是自然数（ ）（4）0是非负数。（ ）（5）0是正数。（ ）（6）0是整数。（ ）（7）0是负数。（ ）（8）0除以任何数，其商为0。（ ）（9）不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数。（ ）（10）负整数和负分数统称为有理数。（ ）（11）-0.5是负分数。（ ）（12）是有理数。（ ）（13）-a是负数。（ ）（14）小数都是有理数。（ ）（15）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）（16）如果向上5米记作米，那么向下5米记作米。（ ）2、将下列各数填入表示相应集合的大括号中：整数集合： 负分数集合： 正数集合： 3、（1）有理数中有没有最小的数？有没有最大的数？负有理数中呢？正有理数中呢？（2）整数中有没有最小的数？有没有最大的数？负整数中呢？正整数中呢？4、一山峰海拔+1150m，而山峰的底部海拔-200m，那么山峰的顶部到底部高度为_ m。5、某地一天0时的气温是-7，过5小时气温上升了4，又过了7小时气温又上升了4，第二天12时的气温是多少？6、数学竞赛成绩80分以上为优秀，以80分为基准作标记，老师将某班六名同学成绩简记为：。 -8表示的成绩是_分，成绩最高的是_分，成绩优秀的占_%。7、一种面粉质量标识为，则下列面粉中合格的是_。A、24.60kgB、25.4kgC、25.50kgD、24.80kg8、（1）是整数但不是正数的有_ 。（写出3个）（2）0所在的数集是_ 。（写出3个）9、巴黎和北京的时差为-7时，正数表示同一时刻比北京早，如果北京时间为7月16日10：00时，那么巴黎时间为_ 。二、数轴10、判断（1）数轴上不同的点表示不同的数。（ ）（2）数轴上的点表示有理数。（ ）（3）在数轴上，0和2之间只有一个表示有理数的点。（ ）（4）在数轴上与原点等距离的点（原点除外）有2个。（ ）（5）一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数越大。（ ）（6）规定了正方向和长度单位的直线叫数轴。（ ）11、数轴上的点A、B、C、D分别表示，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）其中B、C两点之间的距离是_；A、D两点之间的距离是_；（3）根据以上信息，判断的大小关系是_。12、在六个数中，则最大的数是_，最小的数是_。13、在数轴上与 -3和5距离相等的点是_。14、在数轴上距离原点5.5个单位长度的数是_，在数轴上到原点距离小于3.2的整数点有_个，在数轴上点A所表示的数是，那么距点A相距3个单位长度的点所表示的数是_。15、在数轴上，A点表示-3，现在A点开始移动，先向左移动一个单位，再向右移动7个单位，这时A点在原点的_边，距离原点_个单位，A点表示的数是_。16、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是_。A、正数B、负数C、非正数D、非负数17、不小于-2且不大于4的整数有_个，小于4的非负整数是_。18、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在_。A、玩具店B、文具店C、文具店西边40米D、玩具店东边-80米19、如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上，（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）。先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数轴建立了一种对应关系。（1）数轴上数字a与数轴上的数5对应，则a=_；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周数字1对应的位置，这个整数是_ （用含n的代数式表示）三、相反数20、若，则a=_；若是6的相反数，则a=_；若与互为相反数，则a=_；(+2.6)的相反数是_；0的相反数是_。21、若a不是负数，则a ( )。A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数22、下列各数中是负数的是（ ）A、-(-3.2) B、+-(-3.2) C、-(-3.2) D、-(-3.2)23、(1) -5是5的相反数；(2) 0的相反数是0；(3) -5和5互为相反数；(4) -5是相反数；(5) -5和+3互为相反数；其中正确的是_。24、a-3的相反数是_；的相反数是_。25、若与互为相反数，则_。26、比较的大小？27、世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%这一年中这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最多？ABC-5-0.5028、如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。求的值？ 29、若互为相反数，互为负倒数，表示有理数m点到点2的距离为2，求的值？有理数（超前2）四、绝对值30、判断题：（1）绝对值为3的数为+3。（ ）（2）绝对值最小的有理数为0。（ ）（3）1是绝对值最小的整数。（ ）（4）绝对值小于1.5的整数，只有0和1。（ ）（5）如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等。（ ）（6）若，则a=b。（ ）（7）若，则。（ ）（8）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数。（ ） （9）正数和零的绝对值等于它本身。（ ）（10）只有负数的绝对值是它的相反数。（ ）（11）一个数的绝对值必为正。（ ）（12）。（ ）（13）。（ ）（14）负数没有绝对值。（ ）（15）绝对值是它本身的数为0。（ ）（16）任何数的绝对值均不可能为负。（ ）31、在数轴上点A表示，点B表示，则点_离原点近些，且_(用、=填空)。32、检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.5，其中哪个球的重量最接近标准？怎样用绝对值解释排球的重量接近标准重量的程度？33、绝对值小于3的所有整数是_；绝对值比1大比5小的整数共有_个。34、若a,b是有理数，且a0,|a|b，试确定的大小顺序？35、若|x|=5.2，那么x=_；若|-5.2|=x，则x=_；若|-x|=5.2，那么x=_；若|-x|=|-5.2|，那么x=_。36、若|x|=x，那么x_ 0；若|x|+x=0，那么x_ 0；若|x|=|x|，那么x_ 0；若|-x|=|-4|，那么x=_；若m 0，则|m|+|-m|=_。37、若，则_。 38、_。39、（1）若x5，则|3x-15|=_；（2）若2x5，则代数式=_。40、（1）若，则x的取值范围是_； （2）若，则x的取值范围是_。41、化简：（1）（2） （3）42、（1）通过观察数轴，若，则表示数x的点与表示1的点的距离是4；若，则表示数x的点与表示_的点的距离是_；若，则表示数x的点与表示_的点的距离是_；（2）在问题(1)的启发下，求适合条件的所有整数x?有理数（超前3）三、有理数的加减混合运算15、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）16、已知，求下列各式的值。（1）a-b+c=_；（2）a-b-c=_。17、某小组学生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，8名男生的成绩如下表：（1）这八名男生有百分之几达标？（2）他们共做了多少次引体向上？4-103-4-31018、计算四、有理数的乘法19、判断题：（1）同号两数相乘，符号不变；（ ）（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（ ）（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数（；（ ） （4）积比每一个因数都大；（ ）（5）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（ ）（6）如果两个有理数之积与它们积的绝对值相等，那么这两个数的符号一定都是正的；（ ）（7）n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；（ ）（8）n个有理数相乘，当负因数个数有奇数个时，积为负；（ ）（9）n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个。（ ）20、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）21、若三个数的积为负数，则这三个数（ ） A、同时为正；B、同时为负；C、一负两正D、一正两负22、=_。23、若，则下面结论正确的是_。 A、a0, b0, b0C、a0D、ab024、若a，b是整数，且ab=-12，则a+b的最小值是_。A、-11 B、-1 C、-4 D、-825、某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，45月平均每月盈利2万元，69月平均每月盈利1.7万元，1012月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？五、有理数除法26、两个有理数x,y在数轴上的对应点分别在原点的两侧，在中，一定是负数的是_。27、若，则x_0；28、当x=_时，式子没意义。29、若一个数的倒数与这个数的相反数和等于零，则这个数的绝对值等于_。30、计算：（1）(2) （3） （4） （7）（5）（8）（6）（9）31、已知a的相反数为，b的负倒数是，求代数式的值。32、已知，求值。有理数（超前4）六、有理数的乘方34、判断题：（1）一个数的平方是9，那么这个数是3；（ ） （2）一个数的奇次幂一定是负数；（ ）（3）一个数的立方大于0，那么这个数也大于0；（ ） （4）任何数的平方都比它本身大；（ ）（5）若，则a=b；（ ）（6）若，则a=b；（ ）（7）a是任意一个有理数，则；（ ）（8）若a=b，则；（ ）35、_；_；_（其中n为自然数）。36、若，则a _；若，则a _；若，则a _。37、若，那么（ ） A、 B、 C、 D、38、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_； （5）_。39、下列各数中，属于用科学计数法表示的是（ ）A、B、C、D、40、在1：500000000的地图上量得两地的距离是1.6cm，试用科学计数法表示这两地的实际距离是_（单位：m）。41、用科学计数法表示的数的整数位有_位。42、我们已知观察这些式子左边小数的数位与右边10的指数有什么关系？43、先填空，然后总结规律：规律：_。44、若，则，。若，则_。45、设，求值。七、近似数与有效数字46、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）3.8（2）0.0307（3）1.800（4）250（5）2.10万（6）3.4010547、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。（1）0.78506=_（精确到百分位）（2）8.8048=_ （保留三个有效数字）（3）965400=_（保留两个有效数字）（4）4.07104=_（精确到千位）48、近似数1.60的精确值x的取值范围是（ ）A、B、C、D、49、03年10月15日9时10分，我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”五号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ）（用科学计数法表示，结果保留三个有效数字）A、B、C、D、八、有理数的混合运算与巧算50、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）51、。 A、 B、 C、 D、52、观察下列算式：，通过观察用你所发现的规律写的末位数是_。53、给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，（1）试按照给出的这几个数排列的某种规律，继续写出后面的三项是_；（2）计算这一列数的第n个是什么？（3）计算这一列数的第n+1个与第n个的比值？54、通过计算，比较下列各组中两个数的大小。试比较下列两个数的大小：（1）（2）（n为正整数）有理数作业卷（复习1）1、下列说法中正确的序号是_。（1）零不是正数，也不是负数；（2）零不是整数，是有理数；（3）零是整数，也是有理数；（4）零不是正数，也不是整数。2、在各数中，不属于有理数的有_个。3、数学竞赛中成绩90分以上为优秀，以90分为基准作标记，老师将某班四名同学成绩简记为-5，0，+6，-1；-1表示的成绩是_分，这四名同学的平均成绩为_分。4、甲、乙、丙三艘潜水艇在上下一直线上，潜水艇甲所在高度是-60米，潜水艇乙所在高度是-30米，潜水艇丙所在高度是-70米，则潜水艇甲、丙之间相距_米。5、_的相反数是0.03；-(-100)的相反数是_；的相反数的倒数是_。6、如果t是大于-1的负数，则（用不等号“”填空）7、如果有理数m的相反数大于零，则下面的结论：（1） (2) (3) (4) ，其中正确的序号是_。8、下列说法中，正确的是( )0-52A、互为相反数的两个数的绝对值一定相等；B、互为相反数的两个数一定不相等；C、互为倒数的两个数的绝对值一定相等；D、互为倒数的两个数一定不相等。9、如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。10、将-4，-3，-2，-1，a，1，2，3，4这9个数字分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加得0，并求得a=_，a的位置在_。11、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是标号为1，2，3，4，5，6的六个足球的质量检查结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25，+10，-20，+30，+15，-30。用绝对值的知识得出第_个足球的质量好一些。12、若式子有意义，则。13、若a，b是有理数，且a0，bb，那么a-b=_。19、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+1.25-1.05-0.25-1.58+1.30（单位：元）。若本周五收盘时每股为7.25元，问周一收盘时该股票为_元。20、足球循环赛中，红队胜黄队2:1，黄队胜蓝队3:2，蓝队胜红队4:1,红队的净胜球数是_个。21、观察下列算式：，通过观察用你所发现的规律得出的末位数字之和是_。22、在1：500000000的地图上量得两地的距离是1.4cm，试用科学计数法表示这两地的实际距离是_m。23、2003年6月10日三峡库区蓄水水位达到135米，整个三峡工程有116.2万移民，其中该水位一下移民约占36.7%，那么该水位一下共搬迁约_个人。（保留2个有效数字）24、_（保留三个有效数字）； _（精确到0.01）；25、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）26、（1）单项式的次数是_，系数是_；（2）写出一个系数是含有字母x，y且次数是3的单项式是_；（3）在多项式中，5x3与_是同类项，-1与_是同类项，合并同类项后是_，常数项是_。27、（1）；（2）；（3）当a=-0.2,b=0.008时，代数式的值是_。解答题：28、设，解方程。29、，比较的大小。30、某人带了一些桃子到各家去推销，到了第一家，先被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第二家，也被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第三家，又被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第四家，仍是先被尝了1个，然后卖掉了25个。这时，此人还剩下10个桃子，求此人原来共带了多少个桃子？有理数作业卷21、判断下面的说法是否正确（1）有理数的绝对值一定比0大；（ ）（2）有理数的相反数一定比0小；（ ）（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（ ）（4）两数相减，差一定小于被减数；（ ）（5）所有的有理数都能用数轴上的点表示；（ ）（6）符号不同的两个数互为相反数；（ ）（7）有理数分为正数和负数；（ ）（8）两数相加和一定大于任何一个数；（ ）（9）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（ ）（10）一个数不是正数就是负数；（ ）2、一幢大楼地面有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯将2楼记为_；地下第一层记作_；数-2的实际意义为_；数正9的意义为_。代码股票名称昨收盘今收盘涨跌(%)600828成商集团8.839.71+9.97600832东方明珠18.8118.61-1.06600834申通地铁10.8710.870.003、下表是2004年10月20日信息早报上刊登的几支股票的涨跌情况，表中600828这支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比_%；600832当天收盘价与昨天的收盘价相比_元；600834当天收盘价与昨天的收盘价相比_。4、根据下图，回答下列问题：C、D两点间的距离是_；A、B两点间的距离是_；是_、_两点间的距离。5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_；到点距离相等的点表示的数是_；到点m和点-n距离相等的点表示的数是_。城市时差/时纽约-13巴黎-7东京+1芝加哥-146、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，如现在北京时间是8：00，则东京时间是9：00）。如果现在的北京时间是6：00，那么现在的纽约时间是_；小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？答：_。7、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一面大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计，用科学计数法）8、近似数有_个有效数字，精确到_位，-34000用科学计数法表示为_。9、近似数1.30所表示的准确数x的范围是（ ）A、B、C、D、10、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则_。11、给出二十个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88。则它们的和是_。A、1789B、1799C、1879D、180112、已知a,b是有理数，规定，则。13、已知，则一定成立的关系式是（ ）。A、B、C、D、14、计算下列各题：（1）_（2）_（3）_（4）=_（5）_（6）_（7）=_（8）=_（9）（10）=_15、下面是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，完成下面的方阵图。 16、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数，如此重复做下去，你发现了什么规律？17、从-406起，逐次加1，得到一列整数：-405，-404，试问：（1）第812个整数是什么？（2）求这前812个整数的和。18、观察下面三行数：（A）第（1）行数按什么规律排列？（B）第（2）（3）行数与第（1）行数分别有什么关系？（C）去每行数的第10个数，计算这三个数的和。19、有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，第n个数记为。若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。（1）试计算：=_，_，_；（2）根据以上结果，请你写出的值？20、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，且。（1）a+b=_，_；（2）分别判断符号,；（3）化简：。有理数的意义过关卷1、下列各数中一定是有理数的是（ ）。 A、 B、a C、 D、a-22、最小的正有理数是（ ）。 A、0 B、1 C、0.00001 D、不存在3、下列说法不正确的是（ ）。 A、0是整数； B、0是有理数； C、0是正数； D、0不是分数。4、把下列各数填入相应的集合里：正整数集合 ；正分数集合 分数集合 ；正有理数集合 非负数集合 ；非正整数集合 5、在横线上填上适当的“”，“”号连接起来。13、在数轴上，点Q表示-3，点P表示到原点的距离为5个单位长度，线段PQ的中点M表示怎样的数？14、15、（1）若2a4，化简|1-a|+|a-5|。 （2）求值有理数的意义测试卷选择题、填空题1、 下列判断错误的序号是_。（1）0是自然数； （2）0是非负数； （3）不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是整数； （4）若+2.2米表示比A地高2.2米，则-2.2米表示比A地低3.5米； （5）0除以任何数，其商为0；（6）正有理数和负有理数组成全体有理数。2、潜水艇甲所在高度是-60米，潜水艇乙在甲的正下方25米，潜水艇乙的高度是_米，潜水艇丙在甲的正上方25米，则潜水艇丙所在高度_米，乙丙之间相距_米。3、巴黎和北京的时差为-7时，正数表示同一时刻比北京早，如果巴黎时间为6月25日8：00时，那么北京时间为_。4、下面一组数，其中属于非负数的是_。5、某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）。 A、0.8kg；B、0.6kg；C、0.5kg；D、0.4kg6、下列判断正确的序号是_.（1）规定了正方向和长度单位的直线叫数轴；（2）在数轴上与原点等距离的点（原点除外）有两个；（3）一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大； （4）在数轴上可能会出现两个不同的点表示同一个有理数； （5）在数轴上，0和2之