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高频考点分析不等式问题中“数形结合法”的应用典型例题: 例1. (2012年湖南省理5分)已知两条直线 :和:,与函数的图像从左至右相交于点a,b ,与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为 , ,当m 变化时,的最小值为【 】a b. c. d. 【答案】b。【考点】数形结合,函数的图象,基本不等式的应用。【解析】如图,在同一坐标系中作出,图像, 由,得,由,得。根据题意得。,。故选b。例2. (2012年重庆市理5分)设平面点集,则所表示的平面图形的面积为【 】(a) (b) (c) (d) 【答案】d。【考点】数形结合,函数的图象,双曲线和圆的对称性。【分析】,或。 又, 满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分和。的图象都关于直线对称,和区域的面积相等,和区域的面积相等,即圆内部分和的面积之和为单位圆面积的一半,为。故选d。例3. (2012年全国课标卷文5分)当时,则a的取值范围是【 】 (a)(0,) (b)(,1) (c)(1,) (d)(,2)【答案】b。【考点】指数函数和对数函数的性质。【解析】设,作图。 当时,, 在时, 的图象在的图象上方。 根据对数函数的性质,。单调递减。 由时,得,解得。
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