人教2011版小学数学三年级拓展延伸.doc

浅谈小学数学中的几何教学(2013-06-03 14:47:51)转载浅谈小学数学中的几何教学一、从小学几何教学说开去小学几何知识是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。二、 影响空间能力发展的障碍：1、 学生生活体验有限2、 空间识别力的差异3、 空间形象感知力的差异。三、 小学生发展空间观念的基本途径：1、 生活经验的再现首先，学生的几何知识来自丰富的显示原型，与现实生活关系非常紧密。例如三角形稳定性和在生活中的应用；以及对称性质在实际生活中的应用。（画家、建筑师、飞机制造工程师）其次，学生在实际生活中有许多几何图形，这是他们理解几何图形、发展其空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物，也可以从生活中熟悉的实物中选材，通过观察、触摸、分类，找出这些实物的主要的外形特征，形成对一些立体图形的直观认识为进一步认识图形打下基础。联系生活中实际事物的过程使几何表象更加清楚，有利于建立相应的几何概念。2、观察活动观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，它在几何学习中起到极其重要的作用，学生通过观察积累丰富的几何事实，以理解现实的三维世界，形成良好的空间观念。小学生的观察活动是多种多样的。例如辨认图形活动（正方体、圆柱体、球体）；对实验的观察；对实物、模型的观察。小学生的观察能力也是逐步发展的。一般来说，观察活动要和思考有机地结合起来。儿童在四五岁时，已经能正确认识简单的图形，进入小学后，视觉成为有目的、有意识的活动。视线已能在一个物体上持续观察一会儿，能沿着图形轮廓不断地积极活动。因此在老师的指导下，他们在观察图形的目的性、精确性和有序性方面都将进入高一级的水平。3、操作活动空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。根据实验研究结果，视觉、听觉、触觉等多种分析器共同活动，空间观念便易于形成与巩固。在直观认识长方形时，通过动手对折正方形纸片，就认识到正方形“四边相等”这一特征。又如学生在学习三角形内角和时，通过撕角、拼角把三角形纸片上的三个内角拼成一个平角，证明了三角形的内角和是180度。又如，围者教室走一圈，初步理解周长的概念。实践证明，操作实践是发展学生几何认识的重要方法。4、想象活动学生通过想象、绘制和比较放在不同位置上的物体或实物模型，逐步形成各种表象，发展和形成初步的空间观念。想象往往是和观察实验等活动结合起来的，几何学习中的想象要有实际依据。通过想象，学生直接和有效地发展了关于图形方位的表象。同时，想象能力也是重要的思维能力。学生在通过对图形想象的过程中，发展了形象思维的能力。学生通过想象，可以开展一些创新实践活动，对于发展学生的创新能力具有重要作用。对于“用长方形、正方形三角形或圆拼图案”这样一个操作性目标，学生会有不同的表现：第一能拼出最常见的图案。第二能拼出多个图形。第三能拼出有新意、美感、充分利用几何特征的图案。这其中表现了学生有不同的想象能力。5、交流活动几何语言是在探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的，所以在教学中应尽力为学生提供操作和交流的机会，而不应简单地、机械地让学生模仿教师和书本上的语言。6、几何推理小学几何的推理主要是在图形的转化中得到发展的，而并不主要是符号的推理。在传统的小学几何教学中，人们往往只停留于静态地观察图形。目前，图形的变化成为重要的内容。如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反方向拉动，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90度时，才是长方形，又得知长方形是平行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。几何中的分类，也是一种重要的思维活动。例如，学生对生活中常见物体的几何形体进行分类和归类。7、创作活动在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间思维能力起到十分重要的作用。例如利用平移和旋转制作一个美丽的花边图案。在制作过程中，学生需要综合运用对称、平移和旋转完成这个图案。这样的问题可以设计成开放式的，让学生从一个或几个简单的图形出发形成一个图案。学生说明自己所做的图案的特点，相互欣赏所做的图案，从而感受图形的美和在实际中的作用。浅析小学几何教学几何是研究空间和空间图形的学科，是数学学科中的一个非常重要的组成部分。而小学的几何学习则是小学数学课程中的一个重要的内容，是促进儿童空间观念发展的一个重要的途径。小学数学几何的教学在数学课程标准中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。一、 注重儿童的生活经验对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。二、 观察对象的形体特征是基础认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面：有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等；有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，采用“动漫”的方式将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助学生构建对对象的本质以及对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形的割补过程的观察，让学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。三、 强化动手操作儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。低年级的儿童的几何学习主要是低纬度的和较为直观的，因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童老说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平行四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而或等的。四、 丰富的想象和有效的交流儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让