方程的根与函数的零点.ppt

方程的根与函数的零点 人教社 普通高中课程标准实验教科书 必修1第三章函数的应用3 1函数与方程第一课时 教材地位 必修一第三章 函数与方程 是高中数学的新增内容 是近年来高考关注的热点 本章函数与方程是中学数学的核心概念 并且与其它知识具有广泛的联系性 地位重要 教材分析 本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点 它从不同的角度 将数与形 函数与方程有机的联系在一起 教材分析 本节课是培养学生 等价转化思想 数形结合思想 方程与函数思想 的优质载体 本节课为下节 二分法求方程的近似解 和后续的 算法学习 提供了基础 具有承上启下的重要作用 本课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上 利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法 是前两章内容的延续 本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据 这又为下一节 用二分法求方程近似解 以及为后续的学习提供理论基础 1 基本初等函数的图象和性质 2 初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x轴的关系 3 初步具备将 数 与 形 相结合及转化的意识 学生具备的 学生欠缺的 1 应用函数解决问题的意识还不强 2 由特殊到一般的归纳总结能力还不够 3 数形结合及转化的思想意识需进一步培养 学情分析 知识与技能目标过程与方法目标情感与价值观目标 了解函数零点的概念 了解函数零点与方程根的联系 掌握零点存在的判定方法 提高由特殊到一般的归纳思维能力 经历 探究 归纳 应用 的过程 感悟由具体到抽象的研究方法 体验自主探究 合作交流的乐趣 培养学生严谨的科学态度 激发学生的学习兴趣 学情分析 了解函数的零点与方程根的联系 掌握函数零点存在性的判定依据 引导探究函数零点的概念及零点存在性原理 确定函数零点的个数 问题情境 建立模型 解释 应用和拓展 讨论探究 实践体验 归纳总结 升华提高 学情分析 采用提出问题 引导探究 得出结论 实际应用教学方法 通过学生亲身经历和教师预设的各种问题情景 引导学生开展创造性的学习活动 不但使学生主动掌握知识 而且要培养学生的独立探究能力和态度 元认知理论 学习过程既是认识过程又是情感过程 是 知 情 意 行 的和谐统一 学法 自主探究 合作交流 观察发现 归纳总结等 课堂教学流程 创设情景 揭示课题 合作交流 形成概念 初步运用 示例练习 讨论探究 揭示原理 巩固深化 发展思维 归纳总结 整体认识 课后反馈 作业布置 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 结论 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根 3 1 1方程的根与函数的零点 1 函数零点的概念 练一练 问题4 以下三个结论有相关性吗 想一想 用一用 练习1 求下列函数的零点 1 如果把函数比作一部电影 那么函数的零点就像是电影的一个瞬间 一个镜头 有时我们会不小心忽略一些镜头 但我们仍能推测出被忽略的片断 现在我有两组镜头 下图 哪一组说明他的行程一定曾渡过河 知识探究二 零点存在性原理 讨论探究 揭示原理 问题5 在什么情况下 函数在区间 a b 一定存在零点 2 将河流抽象成x轴 将前后的两个位置视为A B两点 请问当A B与x轴怎样的位置关系时 AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点 3 A B与x轴的位置关系 如何用数学符号 式子 来表示 用f a f b 0来表示 A B 0 零点的存在性原理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 问题7 观察另三个函数图象你有什么发现 原理不可逆 单调仅有一个零点 零点的个数不唯一 图象连续是必要的 问题6 已知函数y f x 在区间 a b 满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内存在零点吗 如果不存在 你能举出一个反例吗 分析二 该函数有几个零点 分析一 能否确定零点区间 用一用 由列表和图像可知f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 因而仅有一个零点 解法一 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 解法三 通过数形结合 把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根个数问题 再转化为两个简单函数的图象交点个数问题 其步骤是 令f x 0 得方程 方程变形 lnx 2x 6 拆成两个函数g x lnx h x 6 2x 画两函数图象 根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数 得结果 y 2x 6 y lnx 解法二 估算f x 在各整数处的取值的正负 练一练 练习2 已知函数的图象是连续不断的 有如下 对应表 试一试 变式训练 判断函数的零点个数 函数零点的概念 函数零点存在性定理 数形结合思想 函数与方程的思想 化归与转化的思想 作业 设计意图 巩固学生所学的新知识 将学生的思维向外延伸 激发学生的发散思维 达到熟练使用零点定理的目的 没有图像的情况下 同时为下一节课作好铺垫 1 逐层铺垫 降低难度本节课实际上是 数学分析 中的介值定理下放中学课程 如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点 因此设计符合学生认知规律 从具体到抽象 从特殊到一般 从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始 对学生今后学习和分析数学问题很有帮助 2 恰当使用信息技术恰当地使