浅谈建模思想在小学数学教学中的渗透 南通开发区竹行小学 倪燕.doc

浅谈建模思想在小学数学教学中的渗透 南通市竹行小学 倪燕 数学的基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想；学习数学以后具有的思维能力，它主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。用数学的语言表述概念，描述规律既简洁又准确。这就是人们常说的数学模型。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。 下面我以小数苏教版二年级“认识除法”为例来介绍我在平时教学中对于数学建模思想的渗透。“认识除法”是苏教版二年级上的一个内容,它是在学生对平均分积累了一定的感性认识的基础上,从平均分的活动中抽象出来的一种新的运算方式。低年级的孩子刚刚认识了乘法，对于除法的意义，认识起来是非常困难的。传统的教学都是创设生活情境，而后就是小组交流，接着就是直接告诉孩子“这样的问题可以用除法计算。”，再通过教师清楚的讲解和适当的提问，使学生进一步认识除法的意义。外表看似尊重了学生的主体，情境也有，讨论也有，动手操作也有，孩子们掌握得也很到位，但我总是觉得“为什么要用除法”这个理念没有真正落实，意义揭示地太突然，灌输的成分太多，孩子没有真正理解透彻。著名教授熊川武先生提出应“消除误解，增进理解”， 我很赞同，同时认为应逐步帮孩子建立数学模型，训练学生抽象、概括、举一反三的学习能力，这样才能让孩子真正理解并接受数学。 所谓“建模”，也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。一、建模第一层：操作感知、读懂题意数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成。学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。因此，合理建模的基础应充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知。由于除法来源于日常生活中的平均分活动，而把一些物体分成相等的几份是除法意义的本质。初次接触“平均分”的概念，我认为侧重点应放在读懂题意并操作感知上。比如：先用12根小棒分一分，再填空：每2根一份，可以分成（ ）份；每3根一份，可以分成（ ）份；每4根一份，可以分成（ ）份。重点在于能主动阅读，能读懂字里行间的意思，并根据要求或是画一画小棒，然后再圈一圈；或是直接用小棒摆一摆，充分感知和理解每份的个数和份数，进一步感知平均分。二、建模第二层：看图描述、绘图表意 图1 图2如果说第一层是注重对文字的理解,将文字的意思尽量和实物图及实物操作联系起来,那么接下来这层就得重视对图意的表述。对于这两幅没有任何文字和数字的图，学生不仅要能看懂图意并能描述图意,还要要能区分上述图1和图2的不同,初步理解以上两种情况都是平均分,其结果都是最后每份分得同样多。接下来，我让孩子自己学着画一画，苹果和桃子都可以换成别的东西，“盘子”也可以多些，只要合理就行，关键要能说：1.将( )平均分成( )份.2.将( )每( )个分一份.通过这一系列的活动，孩子们要能找出其他任何平均分的情况中谁是“苹果”？谁是“盘子”？谁又是“桃子”？此举俨然还是增强学生头脑中平均分的表象，而当表象变得越来越概括时，就具有概念的特征了。 三、建模第三层：建立模型、简约表意根据建摸对象的特征和建摸的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，进行必要的、合理的假设，运用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段，作为师者应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，而教师给予指导，从而建立数学模型。 在学生对文字和图较为熟悉后，应当训练孩子头脑中将字和图融为一体，看到文字能想到图，看到图能一下子明白其意，甚至大概知道分的结果。数学书上众多的题目都是图文并茂的，作为师者应合理开发，让学生能得到合适的锻炼。我让孩子比较：你觉得画图和文字哪一种表达方式更方便明了呢？同学讨论交流的意见是：各有优缺点-画图很简洁，容易理解，但是数量一多的话画起来可就麻烦了；文字表述不仅适合数量少的情况，同样适合数量多的情况，但是缺点就是写字太慢，耗时较多。师此时应不失时机追问：能少画一点吗？（生：肯定不行的！）能不写字吗？（师趁机擦掉了文字，只留下两个数字）（生：还是不行的，就剩两个数，它们什么关系呢，这样就没有意思了。）师：对的，少了文字的支撑，数字也就失去了它的意义。师：那是不是可以用什么符号将两个数字联系起来，从而简洁地体现题意中的“平均分”这个意思呢？在学生苦苦觅不到结果时，师不是时机介绍除号及意义，进而认识除法的含义，进一步明确除法的结构，感知除法算式其实是涉及平均分的一个模型，让学生很好地经历了一次较高层次的“数学化”的过程。“不愤不启，不悱不发”，一旦经由教师的点拨而一语中的，学习者就会发生认识上的突破和飞跃，最终体验到一种重见光明的喜悦，感受到一种全身心的放松和喜悦，达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的内心通达和思维澄明的境界。四、建模最高层：模型拓展、赋予新意在学生接触了62的模型后，问学生：6除了可以表示6个苹果，还可以表示什么？（生：可以是6个同学、6本书、6枝笔等）继而请学生赋予模型于新的意义再叙述。师小结：用62可以表示多种意思。我们发现可以用一个数来表示一些物体的数量，这个6也可以换成其 他的数，平均分的份数也可以不是2份。接下来，就让孩子自己创作一个除法算式，并且相互交流，用自己的语言告诉其他同学这个除法式子的意义。孔子云：“举一隅不以三隅反，则不复也”，课堂建模后应及时对所建立的数学模型进行合理的解释、应用，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”，站在“高点”再回望探究之旅，学生对数学的认识就更加深入了， 才能使所建立的数学模型具有生命力。 总之， 就小学数学教学而言