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文档简介

三角形内角和定理的证明教案教学目标：（一）知识与技能：1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.（二）过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力.（三）情感与价值观：培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值. 教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用.教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.教学方法：实验、启发式教学方法教学过程：一、创设问题情境，引入新课：1.提出疑问：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？2.动手实践：我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?二、证明定理：1. 证明文字命题的一般步骤？（1）画图；（2）分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言；CABDE12DE（3）分析、探究证明方法。2. 证明定理已知，如右图，ABC.求证：A+B+C=180分析：延长BC 到D,过点C作射线CEBA,这样就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置 . 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB， CEABA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+BCA=180A+B+BCA=180(等量变换）3.总结方法： 运用辅助线将三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。4.学生分组，探索三角形内角和定理的其它证法教师总结添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角几种辅助线的作法： （1） 如图1，延长BC，过C作CEAB（2） 如图2，过A作DEAB （3） 如图3，过C作CDAB。（4）如图4，在BC边上任取一点P，作PFAB，PEAC。ABC图4EFPABC图3DABC图2DEABCDE1图1三、学以致用1、三角形的内角和等于_ ,直角三角形的两个锐角的和等于_.2、在ABC中，A=10， B=25，则C=_。3、在ABC中，A=30，C=2 B，则B=_。4、在ABC中，ABC=234 ，则A=_,B=_,C =_.5、在ABC中，A-B=C，则A=_.6、在ABC中，A=58， B=42，则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定四.课时小结我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角
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